江苏省徐州市2023-2024学年度第二学期八年级数学期末模拟试题

贾汪区2023－2024学年度第二学期期末模拟八年级数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若分式的值是0，则x的值是（

）A．3 B． C．2 D．下列调查中，最适合采用普查方式的是（

）A．一批节能灯的使用寿命 B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查C．对某品牌手机电池待机时间的调查 D．了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查4．为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表5．下列事件中，为必然事件的是（

）A．农历每月十五月球会自己发光 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．地球绕着太阳转 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6．下列运算正确的是（

）A．B．C． D．7．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A．B．3 C． D．68．如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E．若，则m的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）9．计算：．10．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．（第8题）11．计算．12．一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出球的可能性最大．13．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为A．14．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为(精确到)．15．如图，将□ABCD（AB＞BC）折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为．（第15题）（第16题）16．如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是．三、解答题（共84分）17.（本题10分，每小题5分）计算：（1）－12024－．（2）.（本题10分，每小题5分）（1）计算：；（2）解方程：．（8分）某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；（3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，．把△ABC向左平移个单位后得到对应的，请画出；（2）把△ABC绕原点旋转后得到对应的，请画出；（3）观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由；（4）的面积为． （第20题）21.（8分）如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若与交于点O，求证：． （第21题）（8分）无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5分钟，求“信鸽”仿生飞行器的时速． （第22题）（10分）已知一次函数与反比例函数的图象都过点与．（1）求这两个函数的表达式；（2）画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？24．（10分）初中数学，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：（1）如图2，若，，，求AD的长；（2）如图3，若，求四边形ABCD的面积；（3）如图4，若，，，直接写出AD的长．

（第24题）25.（12分）我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”．（1）如图1，已知△ABC，AB=AC,AC≠BC，①用尺规作图作出△ABC的一条“紫金线”；（保留作图痕迹）②过点C能作出△ABC的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由；如图2，若MN是矩形ABCD的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将∠ACD用含α的代数式表示为；如图3，已知四边形ABCD中，．用尺规作图作出四边形ABCD的“紫金线”PQ．（保留作图痕迹） （第25题）参考答案：1．B【来源】2024年湖北省宜昌市五峰县中考模拟数学试题【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．A【来源】2024年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试题【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】分式的值为0，∴且．解得：．故选：A．3．B【来源】广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题【分析】本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析判断即可．【详解】解：A、一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；B、对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查，适合全面调查，符合题意；C、对某品牌手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，不符合题意；D、对了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；故选：B．4．B【来源】江苏省盐城市滨海县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题【分析】本题考查了统计图的选择，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案．【详解】解：为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图．故选：B．5．C【来源】2024年湖南省长沙市天心区第十五中学中考模拟数学试题【分析】此题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．【详解】解：月球自己不发光，所以A不符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；地球绕着太阳转是必然事件，所以C符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．故选：C．6．C【来源】浙江省苍南县星海学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题【分析】本题考查算术平方根，二次根式的性质和运算，熟练掌握算术平方根和二次根式的性质是解题的关键．根据算术平方根的定义和二次根式的性质和运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．C【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可．【详解】解：把代入，得．故选C．8．B【来源】2024年河南省周口市郸城县模拟冲刺联考二模数学试题【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识，利用垂线段最短求出的最小值是解题的关键．先利用菱形的性质求出，根据垂线段最短可知，根据中位线的性质可知从而得解．【详解】解：连接、，与交于点O，∵四边形是菱形，，∴，，又∵，∴，∵点G是线段上的动点，，∴，∵点E，F分别是线段，的中点，即是的中位线，∴，∴，故选：B．9．A【来源】2024年四川省南充市中考数学试题【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得，再根据，设，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，设∴，∴，由题意得：，∴，∵，∴，故选：A10．/【来源】2024年广西壮族自治区玉林市容县中考一模数学试题【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是：．故答案为：．11．【来源】2024年广东省龙湖区新溪街道中考一模数学试题【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则求解即可，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．【来源】河南省周口市郸城县才源求真中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【分析】本题考查了分式加减运算，按同分母的分式减法法则进行运算，将结果化为最简分式或整式即可；掌握分式同分母加减法则是解题的关键．【详解】解：原式；故答案：．13．白【来源】江苏省徐州市邳州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【分析】本题考查的是可能性大小的判断，根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．【详解】解：根据题意，一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，共11个；根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为．比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大．故答案为：白．14．5【来源】2024年海南省省直辖县级行政单位东方市中考二模数学试题【分析】本题考查了求反比例函数值，掌握反比例函数图像的点必然满足函数解析式成为解题的关键．把代入函数表达式即可求出I的值．【详解】解：当时，．故答案为：5．15．【来源】北京市东直门中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可．【详解】解：由表可知合格的产品频率都在左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为，故答案为：．16．16【来源】2024年福建省泉州市泉港区中考三模数学试题【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．可证，从而可得，再证四边形是平行四边形，可得，即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，，由折叠得：，，，，，，，，四边形是平行四边形，．故答案：．17．【来源】黑龙江省佳木斯市富锦市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【分析】过点作于点，过点作于点，根据题意易得为的中位线，进而可得，的值，再证明四边形为平行线四边形，可得，的值，再解得的值，可求得，同理可得，…，即可获得答案．【详解】解：如下图，过点作于点，过点作于点，∵是边长为1的等边三角形，∴，，∵点为中点，且，∴为的中位线，∴，，又∵，∴四边形为平行线四边形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，同理可得，…，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形规律探索、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，准确找到图形变化规律是解题关键．18．【来源】2024年福建省福州市台江区第八中学中考三模数学试题【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的加减运算，先去绝对值，负整数指数幂和二次根式的化简，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．19．(1)80；见解析(2)扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为(3)400名【来源】2024年浙江省杭州钱塘区学业水平测试（一）九年级数学模拟试题【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角，画频数分布直方图，作样本估计总体数量等知识点，从两个统计图中获取信息是关键．（1）根据优秀的频数及其占比可求得抽取的总人数，则可求得良好的频数，进而可补充完整频数分布直方图；（2）由合格的频数及抽取的总人数即可求得其占比，进而求得圆心角的度数；（3）根据“合格”和“待合格”的占比与1600的积，即可估计出“合格”和“待合格”的总人数．【详解】（1）解：抽取的总人数为：（名），则良好的人数为：（名）；补充的频数分布直方图如下：

故答案为：80；（2）解：，；即扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为；（3）解：（名）；即估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数为400名．20．(1)作图见详解(2)作图见详解(3)是中心对称，对称中心为(4)【来源】辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，旋转，中心对称的性质，割补法求面积的方法是解题的关键．（1）根据图形的平移规律作图即可；（2）根据图形旋转的性质作图即可；（3）根据中心对称图形的定义和性质即可求解；（4）运用割补法求几何图形的面积即可．【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，（2）解：根据旋转的性质，作图见图示；（3）解：根据中心对称图形的性质，连接对应点的连线交于点，∴与是中心对称图形，对称中心的坐标为；（4）解：，∴的面积为．21．(1)见解析(2)【来源】甘肃省武威市凉州区武威第二十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的周长等知识点，掌握相关定理是解题的关键．（1）利用平行四边形的性质得到，，结合利用点、分别是、的中点得到，从而得证；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，从而利用平行四边形周长公式计算即可．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，．点、分别是平行四边形的边、的中点，，，，又，即，四边形是平行四边形；（2），，是的中点．，平行四边形的周长．22．“信鸽”仿生飞行器的时速为30千米/小时【来源】2024年吉林省长春市东北师范大学附属实验学校九年级中考第二次质量数学试题【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据“云鸮”仿生飞行器所用的时间减去“信鸽”仿生飞行器所用的时间等于列出方程，再求出解即可．【详解】解：设“云鸮”仿生飞行器的时速为x千米/小时，则“信鸽”仿生飞行器的时速为千米/小时．根据题意，得，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．答：“信鸽”仿生飞行器的时速为30千米/小时．23．(1)．(2)见解析(3)或【来源】湖南省益阳市赫山区箴言中学2022-2023学年自主招生数学试题【分析】（1）将代入求出反比例函数的解析式为：．将代入求出．再根据待定系数法求出一次函数的解析式．（2）利用两点法画出函数图象；（3）根据函数图象直接解答．【详解】（1）解：将代入得，，则．所以反比例函数的解析式为：．将代入得，，则．将和代入得，，解得．所以一次函数的解析式为：．（2）一次函数和反比例函数的图象如图所示，

（3）由两函数图象的交点坐标为和．结合第（2）题中的函数图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方．故当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，画函数图象的大致图象，确定不等式的解集，正确掌握和理解一次函数与反比例函数交点问题是解题的关键．24．任务1：；任务2：【来源】2024年浙江省温州市鹿城区九年级中考二模数学【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．任务1：设，代入，即可算出值，任务2：由图3得，当光照强度在之间（包含临界值