七年级（上）期末数学试卷 (二)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只

有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.

1.（3分）-3的倒数是（）

A.3B.-3C.1D.JL

33

2.（3分）若NA=53°20',则NA的补角的度数为（）

A.36°40zB.126°40'C.127°40'D.146°4067

3.（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米.将149000000

用科学记数法表示应为（）

A.0.149X109B.1.49X108C.1.49X109D.14.9X107

4.（3分）有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列说法正确的是（）

a0

A.ab>0B.|a|>|b|C.a+b<0D.-a<b

5.（3分）已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.a=2b+5D.至=生+区

33ccc

6.（3分）下列方程中，解为x=-3的是（）

A.3x-A=0B.Ax+A=0C.Ax-1=0D.6X+A=0

36232

7.（3分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）

A.x=-1,y=-1B.x=5,y=-1C.x=-3,y=1

D.x=0,y=-2

8.（3分）观察下列图形:

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中

共有的点数是（）

A.6n-1B.6n+4C.5n-1D.5n+4

9.（3分）我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量

竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却

比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿,

绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设

竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

程大位(1533-1606)

A._lx+5=x-5B.Ax-5=x+5

22

C.A(x-5)=x+5D.A(x+5)=x-5

22

10.(3分)定义运算a*b=|ab-2a-b|,如1^3=|1X3-2X1-3|=

2.若a=2,且a*b=3,则b的值为（)

A.7B.1C.1或7D.3或-3

二、填空题（每小题3分，共15分）

2

11.（3分）单项式"的系数是,次数是.

4

12.（3分）如图，点A在点。的北偏西15°方向，点B在点。的北偏东

30°方向，若Nl=NA0B,则点C在点。的方向.

13.（3分）已知线段AB=10cm,C是直线AB上的点，BC=4cm,若M是

AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为.

14.（3分）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使

它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共

有种选法.

15.（3分）某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:

水量分档年用水量（立方米）水价（元/立方米）

第一阶梯0-180（含180）5.00

第二阶梯180-260（含260）7.00

第三阶梯260以上9.00

若某户交水费1250元，则此用户共用水量是立方米.

三、解答题(本大题共8题，共75分)

16.(8分)计算：

(1)(-1)24-1+(7-3)X2-|-2|；

24

(2)-r-0.54-1XE1+(-2)2].

4

17.(9分)已知A=3x?-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy.

(1)化简2A-3B.

(2)当x+y=2,xy=-1,求2A-3B的值.

7

18.(9分)如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.

(1)请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图;

(2)用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在

(1)中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要个小正方

体.

19.(9分)解方程：空工口上空.

36

20.(9分)如图，已知NB0C=2NA0C,0D平分NA0B,且NA0C=40。，

求NC0D的度数.

BD

C

OA

21.(10分)如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

【计算与观察】

(1)若NDCE=35。，贝i]NBCA=；若NACB=150°,则NDCE

______;

【猜想与证明】

(2)猜想NACB与NDCE的大小有何特殊关系？并说明理由.

【拓展与运用】

(3)若NDCE：ZACB=2：7,求NDCE的度数.

22.(10分)如图，数轴的原点0表示学校的位置，超市位于学校正西600m

的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市

购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变.小

明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并

立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品.已知小明妈妈每分钟走601n.

(1)小明每分钟走多少米？

(2)两人于何处再次相遇？

(3)从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m?

_________《(超市)§学校p(小明家)

-600-120O200

23.(11分)如图：点0为直线上一点，过点0作射线0P,使NA0P=60°,

将一直角三角板的直角顶角放在点0处.

(1)如图1,一边0M在射线0B上，另一边0N在直线AB的下方，那

么钝角NP0N的度数为多少.

(2)如图2,将图1中三角板绕点0逆时针旋转，使边0M在NB0P的

内部，且0M恰好平分NB0P,此时NB0N的度数.

(3)如图3,继续将图2中的三角板绕点。逆时针旋转a度，使得0N

在NA0P内部，且满足NA0M=3NN0P时一，求a的度数.

图1图2图3

-河南省焦作市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只

有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.

1.（3分）-3的倒数是（）

A.3B.-3C.1D.」

33

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.

【解答】解：•.•（-3）X（-1）=1,

3

•••-3的倒数是-1.

3

故选：D.

【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数.

2.（3分）若NA=53°20，，则NA的补角的度数为（）

A.36°40'B.126°40zC.127°40'D.146°40'

【分析】根据补角的定义，NA的补角等于180°减去NA的度数即可.

【解答】解：VZA=53°20',

...NA的补角为180°-53°20z=126°40'.

故选：B.

【点评】本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制.

3.（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米.将149000000

用科学记数法表示应为（）

A.0.149X109B.1.49X108C.1.49X109D.14.9X107

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXl（r,其中

|a|<10,n为整数，据此判断即可.

【解答】解:149000000=1.49X108.

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX

10",其中lW|a|V<,确定a与n的值是解题的关键.

4.（3分）有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列说法正确的是（）

----------1——।-------------1-------------->

a0b

A.ab>0B.|a|>|b|C.a+b<0D.-a<b

【分析】根据a、b在数轴上的位置即可求出答案.

【解答】解：由图可知：aVOVb且a+b>0,

ab><0,|a|<|b|,a+b>0,-a<b.

故选：D.

【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是找出a与b的大小

关系，本题属于基础题型.

5.（3分）已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.a=2b+5D.3a=2b+l

33ccc

【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可.

【解答】解：由等式3a=2b+5,可得：3a-5=2b,3a+l=2b+6,a=_|_b《，

当c=0时，，①Nk0无意义，不能成立，

CCC

故选：D.

【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边

加同一个数（或整式）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果

仍得等式是解题关键.

6.（3分）下列方程中，解为x=-3的是（）

A.3x-A=0B.&+上=0C.Ax-1=0D.6x+1=0

36232

【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x=-3的选项即

可.

【解答】解：A.解方程3x-工=0得：x=L即A项错误，

39

B.解方程_lx+工=0得：x=-3,即B项正确，

62

C.解方程Lx-l=0得：x=3,即C项错误，

3

D.解方程6x+L=0得：x=-J-,即D项错误，

212

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方

法是解题的关键.

7.（3分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）

A.x=-1,y=-1B.x=5,y=-IC.x=-3,y=l

D.x=0,y=-2

【分析】首先比较出X、y的大小，然后按如图所示的运算程序，求出

每个算式的值各是多少，判断出能使运算输出的结果为2的是哪个选项

即可.

【解答】解：-1=-1,

输出结果是：

(-1)2-(-1)=2.

V5>-1,

输出结果是：

5+(-1)2=6.

；-3<1,

输出结果是：

(-3)2-1=8.

V0>-2,

输出结果是：

0+(-2)2=4.

故选：A.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值

可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题

型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条

件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

8.（3分）观察下列图形：

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中

共有的点数是（）

A.6n-1B.6n+4C.5n-1D.5n+4

【分析】设第n个图形共有ar,个点，观察图形，根据各图形点的个数

的变化可找出变化规律"4=6n+4（n为正整数）”，此题得解.

【解答】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），

观察图形，可知：a,=10=6+4,22=16=6X2+4,a3=22=6X3+4,ad

=28=6X4+4,•••,

.,.an=6n+4（n为正整数）.

故选：B.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变

化找出变化规律"a,,=6n+4（n为正整数）”是解题的关键.

9.（3分）我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量

竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却

比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿,

绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设

竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

程大位(1533-1606)

A.AX+5=X-5B.Ax-5=x+5

22

C.A(x-5)=x+5D.A(x+5)=x-5

22

【分析】设杆子为x托，则索为（x+5）尺，根据“折回索子却量竿,

却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程.

【解答】解：设杆子为x托，则索为（x+5）尺,

根据题意得：—（x+5）=x-5,

2

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

10.（3分）定义运算a*b=|ab-2a-b|,1^3=1X3-2X1-3|=

2.若a=2,且a*b=3,则b的值为（）

A.7B.1C.1或7D.3或-3

【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b-4-b|=3,再利用绝对

值的性质求解可得.

【解答】解：•.”★b=3,且a=2,

A|2b-4-b|=3,

，2b-4-b=3或2b-4-b=-3,

解得b=7或b=l,

故选：C.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规

定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）单项式。的系数是1，次数是3.

4—4―

【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答.

【解答】解:单项式口的系数是L次数是3,

44

故答案为：1;3.

4

【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式

的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

12.（3分）如图，点A在点0的北偏西15°方向，点B在点0的北偏东

30°方向，若Nl=NA0B,则点C在点0的南偏东45°（或东南方

【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.

【解答】解：由题意知，NA0B=15°+30°=45

VZ1=ZAOB,

AZ1=45°.

.,.点C在点0的南偏东45°（或东南方向）方向.

故答案是：南偏东45°（或东南方向）.

【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计

算能力.

13.（3分）已知线段AB=10cm,C是直线AB上的点，BC=4cm,若M是

AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为7cm或3cm.

【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN,再分线段BC不在线段AB

上和在线段AB上两种情况讨论求解.

【解答】解：,/M是AB的中点，N是BC的中点，

1I111

AM图］5NC

AMCNB

图2

.,.BM=lAB=lxiO=5cm,

22

BN=』BC="4=2cm,

22

如图1,线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5cm+2cm=7cm,

如图2,线段BC在线段AB上时，MN=BM-BN=5cm-2cm=3cm,

综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm.

故答案为：7cm或3cm.

【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点

在于要分情况讨论.

14.（3分）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使

它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共

有4种选法.

【分析】利用正方体的展开图即可解决问题.

【解答】解：如图所示：共四种.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征

及正方体展开图的各种情形.

15.（3分）某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:

水量分档年用水量（立方米）水价（元/立方米）

第一阶梯0-180（含180）5.00

第二阶梯180-260（含260）7.00

第三阶梯260以上9.00

若某户交水费1250元，则此用户共用水量是230立方米.

【分析】首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案.

【解答】解：当用水260立方米时，水费为：180X5+（260-180）X7

=1460(元)>1250元，

设该户共用水x立方米，

由题意，可列方程：180X5+7(x-180)=1250,

解得：x=230,

答：该户共用水230立方米.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是

解题关键.

三、解答题(本大题共8题，共75分)

16.(8分)计算:

(1)(-1)24-1+(7-3)X2-|-2|；

24

(2)-l4-0.54-lX[l+(-2)2].

4

【分析】(1)先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，

再算乘法，最后算加减即可；

(2)先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，

最后最加减即可.

【解答】解：(1)(-1)2+工+(7-3)X2-|-2|

24

=1X2+4X2-2

4

=2+3-2

=5-2

—3；

(2)-l4-0.54-1XE1+(-2)2]

4

=-1-0.5X4X(1+4)

=-1-0.5X4X5

=-1-10

=-11.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

17.(9分)已知A=3x?-x+2y-4xy,B=2x?-3x-y+xy.

(1)化简2A-3B.

(2)当x+y=旦，xy=-1,求2A-3B的值.

7

【分析】(1)利用整式加减运算法则化简即可.

(2)把(x+y),xy看作一个整体，代入求值可得.

【解答】解：(1)2A-3B

=2(3x"-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)

=6x2-2x+4y-8xy-6x'+9x+3y-3xy

=7x+7y-llxy,

(2)Vx+y=A,xy=-1,

7

A2A-3B=7x+7y-llxy=7(x+y)-llxy=7XA--11X(-1)=

7

6+11=17.

【点评】本题考查了整式加减的混合运算，根据整式加减运算法则化简,

代入求值可得.

18.(9分)如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.

(1)请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图;

(2)用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在

(1)中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要10个小正方体.

【分析】(1)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2,1,3；

从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3,1；从上面看得到

从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,依此画出图形即可；依此

画出图形即可根据三视图的画法画出相应的图形即可；

(2)根据左视图，俯视图看得出要的最多的小立方体的个数.

【解答】解：(1)这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

(2)根据俯视图可知每个位置均有小立方体，根据左视图可知第一列

最多有3个位置放置3个，

因此最多要3+3+3+1=10(个).

故搭这样的几何体最多要10个小正方体.

故答案为：10.

【点评】考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、

左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形;

俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多

的立方块个数.

19.(9分)解方程：2x+]JzlOx.

36

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.

【解答】解：去分母得：2(2x+l)=6-(1-10x),

去括号得：4x+2=6-l+10x,

移项得:4x~10x=6-1-2,

合并同类项得：-6x=3,

系数化为1得：x=-0.5.

【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为L

20.(9分)如图，已知NB0C=2NA0C,0D平分NAOB,且NA0C=40°,

求NCOD的度数.

【分析】求出NBOC,求出NAOB,根据角平分线求出NAOD,代入NCOD

=ZAOD-NAOC求出即可.

【解答】解：VZB0C=2ZA0C,NA0C=40°,

.,.ZB0C=2X40°=80°,

AZAOB=ZB0C+ZA0C=80°+40°=120°,

•••0D平分NAOB,

AZA0D=1ZAOB=lx120°=60°,

22

AZC0D=ZAOD-ZA0C=60°-40°=20°.

【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出NA0D的

度数和得出NC0D=NA0D-ZA0C.

21.(10分)如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

【计算与观察】

(1)若NDCE=35。，则NBCA=145°；若NACB=150°,则NDCE

-30°；

【猜想与证明】

(2)猜想NACB与NDCE的大小有何特殊关系？并说明理由.

【拓展与运用】

(3)若NDCE：ZACB=2：7,求NDCE的度数.

【分析】(1)根据角的和差定义计算即可.

(2)利用角的和差定义计算即可.

(3)利用(2)的结论计算即可.

【解答】解：⑴①•.•NACD=NECB=90°,ZDCE=35°,

AZACE=90°-ZDCE=55°,

AZBCA=ZACE+ZBCE=145°,

AZBCA=145°；

②•.,/ACB=150。，ZACD=ZECB=90°,

，NACE=NDCB=150°-90°=60°,

.*.ZDCE=90°-60°=30°.

故答案为：145°,30°；

(2)猜想得：ZACB+ZDCE=180°(或NACB与NDCE互补).

理由：VZECB=90°,ZACD=90°,

：.ZACB=ZACD+ZDCB=90°+ZDCB,

ZDCE=ZECB-ZDCB=90°-ZDCB,

.\ZACB+ZDCE=180o.

(3)VZACB+ZDCE=180°,ZDCE：NACB=2：7,

AZZDCE+ZDCE=180°,

2

解得NDCE=40°.

【点评】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

22.(10分)如图，数轴的原点0表示学校的位置，超市位于学校正西600m

的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市

购物