冀教版圆的面积导学案1

冀教版圆的面积导学案

冀教版小学数学六年级上册第87-89页

探索圆的面积公式，教材共设计了两个教学活动。一,

估计飞镖版的面积。圆的面积的推导，需要将圆转化为学过

的图形，而转化的关键要把圆等分为若干个小扇形，再剪拼。

活动二，小组合作探索圆的面积公式。先后呈现了将圆平

分为4、8、16、32份。启发学生推理并得出：如果等分的

份数越多，上下两条边越来越平越来越平，到最终就完全平

了，拼出的图形就是一个长方形了。进而推导出圆的面积公

式。使学生学会数学方法，渗透极限思想。

圆的面积是学生以前认识了一些平面图形的特征及它

们的周长和面积的计算的基础上进行学习的。教材在编写

时注意培养学生的实际操作能力，通过观察、剪拼等活动,

获得有关图形特征的深刻印象。通过联系和比较，弄清图

形间的联系，有效发展学生的想象力，有利于培养学生归纳、

转化等方面的能力，有助于学生树立几何动态观点。

本节课让学生亲自动手操作发现新知，感受学习的乐

趣。采取演示法，激活学生思维，使其形象、逼真的体验到

公示的由来。

知识技能

1理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识,

运用转化的思想方法，推导出圆面积的计算公式。

2初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

过程和方法

经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积的过

程，培养学生逻辑推理能力。

情感、态度、价值观

通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析、的能

力，渗透极限思想。

圆面的剪拼，圆面积计算公式的推导

极限思想的渗透，与公式的推导。

投影仪，课件，等分好的圆形纸片。

一、创设情境，导入新课

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学

知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的

是哪部分呢？生：小羊活动的范围就是这个圆形的面积。

师：这个圆的半径是多少？

师：小羊活动的面积到底有多大呢？这节课我们就一起

来学习圆的面积。

师：你们能举起手中的圆形纸片比划它的面积吗？

生动手比划。

二、猜测感知。

师：同学们看这是什么？

生：飞镖

师：仔细看图你能发现什么？

生：飞镖被平均分成20份，每份都像一个小三角形。

师：如果我们估算一下飞镖的面积，怎么办？

学生讨论，交流、汇报结果。

生1：把飞镖的表面看做是由20个小三角形组成的，每

个小三角形的底约是周长的二十分之一，高可近似的看做圆

的半径。先求出一个小三角形的面积，在求出20个小三角

形的面积。

生2：我们把飞镖剪开，拼成近似的长方形。长方形的

长约为圆周长的一半，宽可近似的看成圆的半径，然后用长

方形的面积公式计算。

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要

有一个精确的结果，我们接下来就来讨论计算圆面积的方

法。

三、探索规律，解决问题。

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积是用怎样的方法推导出来的吗？

师：那么圆的面积也可以转化成我们学过的某一图形的

面积来计算今天我们先探究能不能把圆的面积转化成长方

形或平行四边形的面积来计算。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们准备好的圆形剪一剪，拼一拼，看看能拼

成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有

什么关系？

四分法：认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平

弯弯曲曲，不过有点平行四边形的轮廓。

八分法：比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才

拼成的差不多，但上下平多了，像平行四边形了。

十六分法：课件演示，上下更平，更像长方形。

三十二等分：比刚才十六等分怎样？

比较四副图，拼出的图形发生了怎样的变化？

讨论：电脑帮助我们把圆分成32等分，还能分吗？究

竟能分多少份呢?

师：下面请大家观察课件的演示和板书，能否说说平行

四边形或者长方形的面积与圆面积之间的关系？并说出你

的理由。

生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一

半；平行四边形

的高就是圆形的半径。而平行四边形面积二底X高，

那么圆形面积公式二圆周长的1/2X半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，

长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积二长X宽，那么

圆形面积二圆周长的1/2X半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=n?R?R

生：还可以写作S二n?R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告

诉你们圆的直径或周长能求圆的面积吗？

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算小羊的活动面积有多

大。

四、巩固练习。

1、完成课本第89页“练一练”第1、2、3题

2.求下面各圆的面积。

r=2d=6

3思考题：

已知正方形的面积是16平方米，求圆的面积。

五、总结

这节课你学会了什么？

学生自由发言。

小结：今天我们一起研究了圆的面积，成功的推导出来

了圆的面积计算公式，并学会了应用。希望同学们在学习中

更好的运用转化的方法去学习更多的数学知识。板书设计

六年级数学导学案

当堂检测：一、填空

1、C=二S==

2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大倍，周长就扩大倍,

面积就扩大倍。

3、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长

的倍，小圆面积是大圆面积的。、圆的半径增加1/4,圆的周

长增加，圆的面积增加。

5、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之

间的距离应是厘米，画出的这个圆的面积是平方厘米。、

大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平

方厘米，小圆面积是平方厘米。、一个半圆的周长是20.56

分米，这个半圆的面积是平方分米。

8、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼

成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方

形的面积是平方厘米。二、判断对错

通过圆心的线段，叫做圆的直径。周长是所在圆直径

的3.14倍。半径是直径的一半。任何圆的圆

周率都是？。三、解决问题

1、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cmd=0.8dme=6.28m

2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它

能喷灌的面积是多少？

3、校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1

米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少

平方米？

4、自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通

过一座1000米的大桥约需几分钟？

21、1一次函数函数导学案

教学目标：

1、掌握正比例函数的定义及解析式特点，并能进行区

别。

2、能列出正比例函数关系式解决实际问题。

教学重难点：能列出正比例函数关系式解决实际问题。

教学过程：

一、前置作业

创设情境，引出课题

圆的面积随着半径的增大而增大、减小而减小，这时我

们就说圆的面积和半径这两个量是成正比例的量。你还能举

出这样的事例吗？

自主学习：细读课本84页，完成“做一做”，试着写出

函数关系式：

(1)；(2)；(3)；

二、自主探索，归纳概念

正比例函数的概念

观察“做一做”中所得的三个函数关系式：

观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量

的形式，

一般地，形如函数，叫做正比例函数，其中

非0常

数k叫做。

思考：为什么强调K是常数，KWO?

三、学习探究

例1、下列函数哪些是正比例函数？如果是，请指出正

比例函数的比例系数。

y=-5x；y=-5x+l；y=4x2；y=Ox；

y?9x；y?；T=2t；

.x9

巩固练习

1、下列函数哪些是正比例函数？

x31①y二②y二③y=一+1④y=2x⑤y=x2+l

⑥y=x+2x2x

2、若y=5x3m-2是正比例函数，贝Um=.

3、若y=xm2-3是正比例函数，则m=.

例2、有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0、

5公顷/时的小麦收割机来收割。

求收割的面积y与收割的时间x之间的函数关系式

求收割完这块麦田需用的时间。

巩固练习

冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度

T随冷冻时间t的变化而变化

求物体的温度T与时间t的函数关系式

当物体的温度T为一18度时，求时间t的值

例3、已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8

写出y与x之间的函数关系式当x=5时，求y的值当y=5

时，求x的值

四、课堂小结

这节课你有哪些收获？说出来与大家分享。

这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决。

自我检测

一、填空题

1、形如的函数是正比例函数。

2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km,若汽车以

每小时80km的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的

路程s与行驶的时间t之间的函数关系式为.

3、已知y与x成正比例,且x?2时y??6,则y?9时x?o

4、如果函数y?2mx?3?m是正比例函数，则m

二、选择题

5、下列关系中的两个量成正比例的是；

A、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度；B、正

方形的面积与边长；

C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D、人

的体重与身高

6、下列函数中y是x的正比例函数的是

A、y?4x?l；B、y?2x2；C

、y?；D

、y?7＞若函数y?x2?x是正比例函数，则m

的值是

A、m=-B、m=lC、m=C、m>-3

三、解答题

8、在水管放水的过程中，放水的时间x与流出的水量y

写出y与x之间的函数解析式，

最多可放水多少立方米？

21、1一次函数

教学目标：

1、掌握一次函数的定义及解析式特点并能区别。

2、了解一次函数与正比例函数间的关系。

3、能列出一次函数关系式解决实际问题。

教学重难点：能列出函数关系式解决实际问题。

教学过程：

一、前置作业

创设情境，引出课题

小刚家到学校的路程是3.5km,小刚骑车的速度为

0.2km/min,设小刚距学校的路程为skm,离开家的时间为

tmin。

写出s与t的函数关系式，并指出其中的常量与变量。

写出t的取值范围

对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点

与不同点？

自主学习：细读课本87页，完成“做一做”，试着写出

函数关系式：

(1)；(2)；(3)；

二、自主探索，归纳概念

观察“做一做”中所得的三个函数关系式，与同学交流

你的看法：

观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量

的形式，

一般地，形如的函数，？叫做一次函数

当b=0时，尸kx+b即.所以说正比例函数是一种特殊

的.注意：k为；

b可以为，当b为0时，这时的一次函数即；

x的次数为

三、学习探究

例1：例1：下列函数中，是一次函数的有哪些？请指

出一次函数中的k和b的值。

巩固练习

1、根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函

数？

y?2xy?l?

y?x2?x?12xy??2xly?y?kx?b

2、要使y=xn-l+n是关于x的一次函数，则m、n满足、。

例2：AABC是边长为x的等边三角形。

求BC边上的高h与x之间的函数关系。h是x的一次函

数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b的值

当h二时，求x的值。

求4ABC的面积s与x之间的函数关系式。S是x的一

次函数吗？

巩固练习：课本89页A组第3题

例3、已知一次函数y=-2x+3；当x为何值时，y=0.当

y为何值时，x=0

四、课堂小结

这节课你有哪些收获？说出来与大家分享。

这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决。

自我检测

1、下列函数中，是一次函数的有，是正

比例函数的有______________

y??8xy?

y??y?5x2?y??0.5x?lxxy?2y?4?3x

2、若函数y?x?b2?9是正比例函数，则b=

3、在一次函数y??3x?5中，k=,b二

4、若函数y?x?2?m是一次函数，则m

5、在一次函数y??2x?3中，当x?3时，y?；当

x?时，y?5o

6、下列说法正确的是

A、y?kx?b是一次函数B、一次函数是正比例函数

C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就

一定不是一次函数

7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，

则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是

，它是函数。

8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍,

这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数

x之间的函数关系式是，它是函数，

同学们在

2年之后毕业，则这些树高米。

9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量

也随之下降，已知含氧量y