九年级数学概率复习课

枣庄二十九中九年级数学概率复习教案《概率》主备人：枣庄二十九中张芳（薛城区）课时课题：概率课型：复习课授课时间：2013年4月216日，星期二，第二节课教学目标：会借助树状图和列表法计算简单事件发生的概率．了解大量重复试验时频率可以作为简单事件发生概率的估计值．通过概率的计算，解决一些简单的实际问题．教学重点：1．会借助树状图和列表法计算简单事件发生的概率．2．.通过概率的计算，解决一些简单的实际问题．教学难点：通过概率的计算，解决实际问题．教法及学法指导：本节课以学生活动为主，尽可能在自主研讨交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本考点学习中的收获、困难及需要改进的地方.教学过程热点关注，知识回顾[师]同学们，今天我们一起来复习概率，对我们来讲，概率的考题都相对简单，首先我们来看一下命题的热点.（课前将学案发给学生，学生提前阅读，先自主研讨试题，梳理知识，归纳技能和技巧，课上给学生5分钟的时间予以梳理常见考点然后进行小组交流.）考点一：事件的类型例1（2012四川资阳）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是不确定事件，B是不确定事件，C是不确定事件，D是必然事件．【点评】事件包括确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率为0，而不确定事件发生的概率在0和1之间．考点二：概率的意义例2（2012福建漳州）下列说法中错误的是【】A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解析】A．某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误B．从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D．掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．【点评】在理解概率的定义时，有一点必须注意：即使某事件发生的概率是，也并不意味着做m次随机试验，事件就一定会发生一次，当试验次数很大时，试验频率接近理论概率，但是不一定等于理论概率．考点三：用列举法求概率例3（2012连云港）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根．（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．【解析】不要遗漏或重复可能的情况，只有较小的两条线段的和＞最大的线段的三条线段才能组成三角形（1）选的3根小木棒的所有可能情况是（2，3，4）（2，3，5）（2，3，7）（3，4，5）（3，4，7）（4，5，2）（4，5，7）（5，7，2）（5，7，3）（5，7，2）共10种情况．（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2，3，4）（4，5，2）（4，5，7）（5，7，3）这5种能构成三角形．所以P（构成三角形）＝．【点评】本题考查简单事件概率计算.一般地，如果某个试验共有n种可能出现结果，某种事件A包含的结果共有m种，那么事件A发生概率P（A）=（0≤P（A）≤1）.确定三角形的三条边时，可以先确定其中的两条，再确定第三条，按照三边从小到大的顺序来确定．注意要做到不重不漏，主要检验是否满足三边关系定理确定能否组成三角形．考点四：用列表法或树状图求概率例4（2012山东荷泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________【解析】由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能红色1号红色2号黄色1号黄色2号黄色3号红色1号红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红色2号红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄色1号黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄色2号黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄色3号黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P（两个都是红球）=．【点评】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，对于两次或两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的情况.注意：要关注两次试验时有放回还是无放回.设计意图：利用2012中考题激起学生学习本考点的积极性，让学生体会概率在中考中的地位，归纳考查形式，做到心中有数，目标明确，本考点的知识点较少所以没有采取知识梳理的方式，让学生在研究考点的同时就掌握了基本知识点．[师]结合上述试题，你认为本专题复习应从哪些方面着手？（独立整理后小组合作交流，形成小组的研讨成果，教师巡视指导后，小组代表投影展示.）[生]本专题复习主要应从以下方面1．事件的概念与分类；2．运用列表法和画树状图法求概率；3．简单事件的概率，概率与代数、几何知识的综合运用；4．利用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率以及利用概率解决实际问题[师]总结的很到位，但是有些简单，下面是老师整理的本章的知识点，同学们可以借鉴一下（多媒体展示知识体系，形成完整的知识框架，对本专题知识有整体的把握和认识.）设计意图：通过学生独自回忆和小组交流，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，教师进行全班展示，学生对照自己的总结查缺补漏.[师]了解了本章的知识，结合下面的基础题组，让我们更进一步地认识知识网络，形成知识体系．（以学案的形式呈现给学生，要求学生独立完成）二、典题尝练，展示汇报A组：（基础巩固题）1.（2012年四川德阳市）下列事件中，属于确定事件的个数是（）⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.32.(2012山东临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.13.（2012江苏盐城）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是.（前三个小题让学生独立完成后，直接口述分析过程）4.（2012山东泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.B.C.D.5.（2012江苏盐城）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．（这两个小题让学生独立完成后到黑板板书解答过程）[生2]（生2板书）解：3312131223123开始1次2次所以概率为[师]这位同学的解答正确吗？[生齐声]正确[师]能不能让他的回答更完美？[生3]他的回答过于简单，我觉得在画完树状图的时候，应该分析后再下结论，我是这样解答的：（生3板书）由树状图可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)==．设计意图：采取的是学生板书的方式解决这两个问题，一是为了考察学生画树状图或者列表格求事件概率二是检查学生的解题规范性6.（2012贵州贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A.6B.10C.18D.20（学生独立完成后分析解题过程，并且明确知识点的应用即用频率估计概率）7．（2012四川资阳本题共7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．（学生分析并解答，同时强调做题规范性同时教师结合题目给予分值界定，让做题不规范的同学认识到规范的重要性）【解析】（1）列表如下：………………3分第第2次得分第1次123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分由表格可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，甲得1分的可能有6种，P(甲得1分)=…4分（2）不公平．……5分∵P(乙得1分)=………………6分∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．……7分[师]有很多同学在做这样的题目的时候，对于公平性的判定，只给一个简答的结论，在这里老师和这位同学共同给大家强调的是：一定要有比较才能够有结论．（游戏公平性的判定，仍然是以表格或者树状图为基础所以本题综合了两个方面的考点，公平性的判定时，一定要注意两个概率的比较后再下结论）设计意图：第1小题考察事件的分类，第2小题考察用列举法计算事件的概率，第3小题让学生感受两步事件的独立性和简单的概率，第,4和5小题考察用列表法或者树状图计算事件的概率，第6小题是考察如何用频率估计概率，第7小题目的是让学生判断游戏的公平性，简单的几个题目基本就是历年中考的常见类型，让学生走近中考，为走进中考做准备．B组：（选做题）1.（2012四川成都）有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)的概率是________．2．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A.B.C.D.设计意图：第1题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高，第二小题是涉及三步试验的事件，必须用树状图来完成计算．两个题目的展示主要目的是给学有余力的同学一个发展的空间．三、范例导航、规范指导[师]通过上面题组的研究，同学们已经对本章的热点考题有了深刻的认识，下面我们共同分析下面的题目（多媒体展示）例题：(2012山东日照)周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！【解析】分别求出两种游戏规则下三人获得使用电脑的机会的概率，如果相同则游戏规则公平，否则不公平.解：（1）用列表法计算概率正面朝上反面朝上正面朝上正面朝上正面朝上反面朝上正面朝上反面朝上正面朝上反面朝上反面朝上反面朝上两枚硬币都是正面朝上的概率为：；两枚硬币都是反面朝上的概率为：；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：；“我”使用电脑的概率大；（2）用列表法计算概率：123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和被3整除的概率为：=；点数之和被3除余数为1的概率为：=；点数之和被3除余数为2的概率为：=；三种情况的概率相等.所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平.【点评】本题考查了概率的运用枚举法求概率以及运用概率进行判断说理的能力.判断游戏是否公平，实际上就是比较概率的大小.例2．（2012湖北荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．类型A类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【解析】(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．(2)如图2；类型A类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%图220%30%(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．(4)如图3；开始ABCD开始ABCDBCDACDABDABC图3P(C粽)＝＝．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了概率的定义；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意：（1）用样本估计整体时，注意体现估计，加上关键词语“估计、约”；（2）在用列表法或树形图法列举所有可能出现的结果时，要注意不重不漏．难度中等．设计意图：第一题强调步骤的规范性，注重教师的示范作用，帮助学生达到会必得的目的.第二题主要是综合了统计和概率的知识，考查学生综合知识的运用，强调用样本估计总体时的关键词语．四、反思小结、畅谈收获[师]通过今天学习和研讨，你有哪些收获，请大家各自总结一下，然后共同分享一下！（学生自主探究，合作交流）[生]1．事件的概念注意：必然事件和不可能事件都是确定事件2．概率的取值范围：在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n,所以0≤≤1，因此0≤P(A)≤1.3．概率的简单应用：方法：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时，用“树状图”的方法求事件A的概率很有效．4.利用概率设计游戏方案[师]下面我们利用大家归纳的方法进行自我评价完成过关检测习题，比一比，看一看，谁能领先.五、自我评价，及时反馈A:基础巩固题1．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为.2．（2012山东东营）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（）A． B．C． D．B:中等难度题3．在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.C:较高难度题4.（2012四川宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、器乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．（教师巡视并批阅学生的成果，让完成的同学帮助批阅其他同学的成果.）六、作业分层，各显其能1.完成复习丛书考点2概率．选做题：2.（