保定市新课标人教版八年级下期末数学试卷含答案解析初二数学试卷分析

20152016学年河北省保定市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.函数y=Vx+2中，自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x2-2D.xW-2

2.«.4)2等于()

A.-4B.4C.2D.-2

3.如图，在等边AABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则/ADE的度数是（)

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.下面哪个点在函数y=2x+3的图象上（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（-2,0）D.（2,1）

5.下列函数中，是正比例函数的是（）

X

A.y=3x2-4x+lB.y=—C.y=5x-7D.y=—

x3

6.一组数据3,7,9,3,4的众数与中位数分别是（）

A.3,9B.3,3C.3,4D.4,7

7.当l<a<2时，代数式J（a-2产+代-11的值是（）

A.1B,-1C.2a-3D.3-2a

8.在AABC中，ZA,ZB,/C的对应边分别为a,b,c,若/A+NC=90。，贝U（）

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.a=c

9.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A.相等B.互相平分

C.互相垂直D.互相垂直且相等

10.如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD

A.BA=BCB.AC、BD互相平分

C.AC1BDD.AB〃CD

11.如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZADC=120°,则菱形ABCD的面积是()

D

A.18B.36C.1873D.3673

12.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

13.一组数据6、4、a、3、2的平均数是4,则这组数据的方差为（）

A.0B.2C.V2D.10

14.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于F,则/CFE为（）

A.145°B.120°C.115°D.105°

15.已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，

则对k和b的符号判断正确的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

16.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从

家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）

与北京时间t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是10km/h

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：00妈妈追上小亮

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17.将函数y=-3x-2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数

解析式是—.

18.已知一次函数的图象经过两点A（1,1）,B（3,-1）,则这个函数的解析式是.

19.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b<0的解集是,

20.如图，函数y=-^|x->1■和y=2x+3的图象交于点P,则根据图象可得，二元一次方程组

三、解答题

21.计算：_

(1)5V3+V3；

⑵后，出义屉

22.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间

为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

23.如图，AABC和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=Z90°,D为AB边上一

点.

(1)求证：ZXACE丝Z\BCD；

(2)若AD=6,BD=8,求ED的长.

24.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考

核，三人各项得分如表：

笔试面试体能

甲847890

乙858075

丙809073

(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.

(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%,

30%,20%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.

25.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水.某市市民生活用水

按"阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用

水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息，回答下列问题：

(1)该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；

(2)该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；

(3)若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生

活用水？

26.如图所示，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=100cm,/A=60。，点D从点C出发沿CA

方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向

点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时

间是t秒(0VtW25).过点D作DFLBC于点F,连接DE,EF.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由;

(3)当t为何值时，4DEF为直角三角形？请说明理由.

20152016学年河北省保定市八年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.函数y=Jx+2中，自变量x的取值范围是()

A.x>2B.x<2C.xN-2D.xW-2

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由题意得，x+22O,

解得X2-2.

故选C.

2.{(-4)2等于()

A.-4B.4C.2D.-2

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可.

【解答】解：原式=无后4,

故选B.

3.如图，在等边AABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则NADE的度数是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质.

【分析】根据三角形中位线定理得到DE〃BC,根据平行线的性质解答即可.

【解答】解：：D、E分别是AB、AC的中点，

，DE〃BC,

.,.ZADE=ZB=60°,

故选：B

4.下面哪个点在函数y=2x+3的图象上()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-2,0)D.(2,1)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】将x=2代入一次函数解析式中求出y值即可得出结论.

【解答】解：当x=-2时，y=2*(-2)+3=-1.

故选A.

5.下列函数中，是正比例函数的是()

C4V

A.y=3x2-4x+lB.y=—C.y=5x-7D.y=—

x3

【考点】正比例函数的定义.

【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可.

【解答】解：A、y=3x2-4x+l是二次函数，故A错误；

B、y=&是反比例函数，故B错误；

X

C、y=5x-7是一次函数，故C错误；

D、y=5是正比例函数，故D正确；.

故选：D.

6.一组数据3,7,9,3,4的众数与中位数分别是()

A.3,9B.3,3C.3,4D.4,7

【考点】众数；中位数.

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.

【解答】解:将数据重新排列为3,3,4,7,9,

众数为3,中位数为4,

故选：C.

7.当l<a<2时，代数式J(a-2)2+代-的值是()

A.1B.-1C.2a-3D.3-2a

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】结合二次根式的性质进行求解即可.

【解答】解：..TVaV2,

2)2=|a-2]=-(a-2),

a-11=a-1,

2)2+|a-11=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.

故选A.

8.在AABC中，ZA,ZB,NC的对应边分别为a,b,c,若/A+/C=90。，贝U()

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.a=c

【考点】勾股定理.

【分析】结合三角形内角和定理得到NB=90。，所以由勾股定理可以直接得到答案.

【解答】解：；在aABC中，NA+NC=90。,

二ZB=90°,

a2+c2=b2.

故选：B.

9.平行四边形的对角线一定具有的性质是()

A.相等B.互相平分

C.互相垂直D.互相垂直且相等

【考点】平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.

【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，

故选：B.

10.如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD,且AC=BD,则下列条件能判定四边形ABCD

为矩形的是（）

•4"------------------,D

-----------------

A.BA=BCB.AC、BD互相平分

C.AC1BDD.AB〃CD

【考点】矩形的判定.

【分析】根据矩形的判定方法解答.

【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分.

理由如下：；AC、BD互相平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

VAC=BD,

.•.□ABCD是矩形.

其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形.

故选B.

11.如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZADC=120°,则菱形ABCD的面积是（〉

D

R__

A.18B.36C.1873D.3诉

【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的邻角互补求出/A=60。，过点B作BE_LAD于E,可得NABE=30。，根

据30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3,再利用勾股定理求出BE的长度，然后利

用菱形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：：在菱形ABCD中，ZADC=120",

，ZA=60°,

过点B作BE_LAD于E,

贝lJ/ABE=90°-60°=30°,

VAB=6,

.,.AE=—AB=—X6=3,

22

在Rt^ABE中,BE=J皿2-研2y铲-呼=3氏,

所以，菱形ABCD的面积=AD・BE=6X3后18市.

故选C.

D

E

B

12.下列命题正确的是()

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【考点】命题与定理.

【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判定；根据

菱形的判定方法对C进行判定，根据平行四边形的判定方法对D进行判定.

【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项为假命题；

C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项为真命题.

故选D.

13.一组数据6、4、a、3、2的平均数是4,则这组数据的方差为()

A.0B.2C.近D.10

【考点】方差；算术平均数.

【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差.一般地设n个数据，xi，X2,...xn的平均

222

数为X，x(X]+X2+...+Xn),则方差S2=L[(X1-x)+(X2-X)+...+(Xn-x)].

nn

【解答】解：：a=5X4-4-3-2-6=5,

.\S2=—[(6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2]=2,

5

故选:B.

14.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于F,则4^£为()

A.145°B.120°C.115°D.105°

【考点】正方形的性质；等边三角形的性质.

【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出/ABE=15。，NBAC=45。，再求/BFC

的度数，进而求出/CFE的度数.

【解答】解：•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,

又〈△ADE是等边三角形，

AAE=AD=DE,ZDAE=60°,

AB=AE,

AZABE=ZAEB,ZBAE=90°+60°=150°,

/.ZABE=-?2=15°,

又・・・NBAC=45。，

・・.ZBFC=45°+15o=60°,

AZCFE=180o-60o=120o,

故选B

15.已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，

则对k和b的符号判断正确的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】一次函数丫=1«+1）中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k,b

的符号.

【解答】解：•••一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，

.\k>0,

•.•一次函数y=kx+b与y轴负半轴相交，

.\b<0.

故选：B.

16.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从

家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）

与北京时间t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是10km/h

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：00妈妈追上小亮

【考点】一次函数的应用.

【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决.

【解答】解：由图象可知，

小亮骑自行车的平均速度是：24-?（10-8）=12km/h,故选项A错误;

妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：10-9.5=0.5小时，故选项B正确;

妈妈追上小明时所走的路程是：12X（9-8）=12km,故选项C正确；

由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项D正确；

故选A.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

17.将函数y=-3x-2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数

解析式是y=-3x+4.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】根据“上加下减"的原则进行解答即可.

【解答】解：由"上加下减"的原则可知，将函数y=-3x-2的图象向上平移6个单位所得函

数的解析式为y=-3x-2+6,即y=-3x+4.

故答案为：y=-3x+4

18.已知一次函数的图象经过两点A(1,1),B(3,-1),则这个函数的解析式是y=-

x+2.

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】设一次函数解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一

次函数解析式.

【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b,

根据题意，将点A(1,1),B(3>-1)代入，得：

fk+b=l

13k+b=-f

故这个一次函数解析式为：y=-x+2.

故答案是：y=-x+2.

19.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+bVO的解集是x<-3

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.

【解答】解：由图象可以看出，X轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x<-3,

故不等式kx+b<0的解集是x<-3.

故答案为x<-3.

20.如图，函数y=-"|x-/和y=2x+3的图象交于点P,则根据图象可得，二元一次方程组

y=2x+3

31的解是

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【分析】观察函数图象找出两函数图象交点坐标，由此即可得出方程组的解.

【解答】解：观察函数图象可知：交点P的坐标为（-1,1）,

y=2x+3X=-1

二元一次方程组431的解是，

尸一矿一了

x=-1

故答案为:

y=l

三、解答题

21.计算：

（1）5正+«；—

⑵属+氓义隔

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】（1）直接合并同类二次根式即可;

（2）利用二次根式的乘除法则运算.

【解答】解：（1）原式=6/§；

（2）原式嗜/V

=1.

22.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间

为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

【考点】一次函数的应用.

【分析】(D根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点(0,24),(2,12).所

以利用待定系数法进行解答即可；

(2)由(1)中的函数解析式，令y=0,求得x的值即可.

【解答】解：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次

函数关系.

故设y与X之间的函数关系式为y=kx+b(k#0).

由图示知，该函数图象经过点(0,24),(2,12),则

[2k+b=12

lb=24

k=-6

解得

(b=24

故函数表达式是y=-6x+24.

(2)当y=0时,

-6x+24=0

解得x=4,

即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时.

23.如图，ZiABC和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=Z90°,D为AB边上一

点.

(1)求证：AACE^ABCD；

(2)若AD=6,BD=8,求ED的长.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【分析】(1)根据等腰直角三角形性质求出AC=BC,EC=DC,NB=NCAB=45。，求出/

ACE=ZBCD=90°-ZACD,根据全等三角形的判定推出即可.

(2)根据全等推出/CAE=/B,AE=BD=8,求出NEAD=90。，根据勾股定理求出即可.

【解答】(1)证明：:△ABC和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=Z90\

，AC=BC,EC=DC,NB=NCAB=45°,ZACE=ZBCD=90°-ZACD,

在AACE和ABCD中

'AC=BC

-ZACE=ZBCD

CE=CD

.".△ACE^ABCD(SAS)；

(2)解：VAACE^ABCD,

AZCAE=ZB,AE=BD=8,

VZCAB=ZB=45°,

，NEAD=45°+45°=90°,

在RtZiEAD中，由勾股定理得：ED=TAE^+AD^10-

24.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考

核，三人各项得分如表:

笔试面试体能

甲847890

乙858075

丙809073

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%,

30%,20%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.

【考点】加权平均数.

【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；

（2）利用加权平均数公式求解，即可判断.

【解答】解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是

84+78+90QA85+80+75_Qn80+90+73_Q1

333

所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；

（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰.

85X50骗+80X30%+75X20%

乙的加权平均分是:=81.5（分）,

50%+30%+20%

丙的加权平均分是:80X50%+90X30%+73X20%=8i.6（分）

50%+30%+20%

因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用.

25.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水.某市市民生活用水

按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用

水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）.请根据图象信息，回答下列问题：

（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；

（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；

（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生

活用水？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）根据函数图象设出该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式,

并求出相应的y与x的函数解析式；

（2）根据函数图象设出该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式，并求出相

应的函数解析式；

（3）将y=75代入超过6吨的函数解析式即可求得相应的用水量，进而求得该家庭这个月

人均用了多少吨生活用水.

【解答】解：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，设y与x的函数解析式是丫=1«,

则9=6k,得k=1.5,

即该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式是y=1.5x；

（2）该市人均月生活用水超过6吨时，设y与x的函数关系式是y=mx+n,

则[6"n=9,

110nri-n=21

解得，产30

[n=-9

即该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式是y=3x-9；

（3）将y=75代