暑假新高一985培优讲义：第20讲 牛顿运动定律的应用（解析版）

第20讲牛顿运动定律的应用1.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。2.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。一、根据受力情况确定运动情况一般解题步骤及注意事项1.确定研究对象2.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据合成法或正交分解法求物体所受到的合力。一般沿a方向建立x轴，垂直a方向建立y轴；对研究对象进行运动过程分析，画出运动过程图3.根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度，列方程时注意正方向的选取。4.结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出运动学时间、位移和速度等。二、根据运动情况确定受力情况1.基本思路eq\x(\a\al(物体的运,动情况))→eq\x(\a\al(运动学,公式))→eq\x(加速度)→eq\x(\a\al(物体所,受合力))→eq\x(\a\al(确定物体,受力情况))2.求解加速度的常用运动学公式v＝v0＋at⇒a＝eq\f(v－v0,t)；v2－veq\o\al(2,0)＝2ax⇒a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)；Δx＝aT2⇒a＝eq\f(Δx,T2)；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2⇒a＝eq\f(2（x－v0t）,t2)三、两类基本问题的解题思路考点一：根据受力情况确定运动情况【例1】一个静止在水平面上的物体质量为2kg，在水平向右的5N的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为2N，4s后撤去拉力，则（）A．物体在4s末的速度为6m/s B．物体在4s末的速度为10m/sC．物体滑行的时间为6s D．物体滑行的时间为10s【答案】AD【详解】AB．前4s内，根据牛顿第二定律得，物体匀加速运动的加速度a1==1.5m/s2物体在4s末的速度v1=a1t1=6m/s选项A正确，B错误；CD．4s后，根据牛顿第二定律得，物体匀减速运动的加速度a2==-1m/s2物体继续滑行的时间则物体滑行的时间为6s+4s=10s，选项C错误，D正确。故选AD。考点二：根据运动情况确定受力情况【例2】一物体在水平拉力F作用下在水平地面上由甲处出发，经过一段时间撤去拉力，滑到乙处刚好停止．其v－t图像如图所示，则(

)A．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，加速度大小之比为3∶1B．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，位移大小之比为1∶2C．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为3∶1D．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为2∶1【答案】BC【详解】A．根据速度—时间图像的斜率等于加速度大小，则有在0～t0和t0～3t0两段时间内加速度大小之比为a1∶a2＝∶＝2∶1故A错误；B．根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x1∶x2＝v0t0∶v0·2t0＝1∶2故B正确；CD．根据牛顿第二定律F－f＝ma1；f＝ma2则解得F∶f＝3∶1故C正确，D错误。故选BC。1．“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器，假设导弹刚发出来的一段运动可近似看成初速度为0竖直向上的匀加速直线运动，有一导弹的质量为m，助推力为F，忽略空气阻力及燃料的质量，则当导弹运动了时间t时的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据解得导弹运动了时间t时的速度大小，根据故选A。2．如图所示，质量均为0.5kg的两个小物体A、B放在水平地面上相距13.5m，它们与水平地面的动摩擦因数均为，现使它们分别以初速度和同时相向运动，g取。则它们（

）A．经2s相遇 B．经3s相遇 C．经4s相遇 D．不可能相遇【答案】A【详解】由牛顿第二定律可得可得加速度的大小由可求得、两物体停下来的时间分别为和；由可得在后停止所走的位移为；由于相向运动，则运动的位移为，由；得即经2s相遇。故选A。3．质量为3kg的物体，静止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，开始沿水平地面做匀加速直线运动，物体与地面间的摩擦力是4N。则（）A．物体在3s末的速度大小为10m/sB．物体在3s末的速度大小为6m/sC．物体在0～3s内发生的位移大小为15mD．物体在0～3s内发生的位移大小为9m【答案】BD【详解】根据牛顿第二定律得则3s末的速度0～3s内的位移故BD正确，AC错误，故选BD。4．质量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g＝10m/s2）（）A．0～1s内，物体的加速度大小为2m/s2B．1～2s内，物体的加速度大小为2m/s2C．0～1s内，物体的位移为7mD．0～2s内，物体的总位移为11m【答案】BD【详解】A．0～1s内，物体的加速度大小为故A错误；B．同理1～2s内，物体的加速度大小为故B正确；C．0～1s内，物体的速度和位移分别为故C错误；D．1～2s内，物体的位移为，0～2s内，物体的总位移为故D正确。故选BD。5．一质量为2kg的物块置于水平地面上。当用10N的水平拉力F拉物块时，物块做匀速直线运动。如图所示，现将拉力F改为与水平方向成37°角，大小仍为10N，物块从静止开始在水平地面上运动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求∶（1）物块运动的加速度大小。（2）物块开始运动3s后的速度和位移大小。

【答案】（1）0.5m/s2；（2）1.5m/s，2.25m【详解】（1）当用10N的水平拉力F拉物块时，物块做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件得解得将拉力F改为与水平方向成37°角，大小仍为10N时，物块的受力如图所示

竖直方向上有水平方向上有且有解得（2）物块开始运动3s后的速度为物块开始运动3s后的位移是6．滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾斜滑道AB长lAB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。（1）求游客匀速下滑时的速度大小；（2）求游客匀速下滑的时间；（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？【答案】（1）16m/s；（2）4s；（3）210N【详解】（1）由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2m/s2游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16m/s（2）加速下滑的路程l1==64m匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64m游客匀速下滑的时间t2==4s（3）设游客在BC段的加速度大小为a'，由0-v2=-2a'x解得a'==8m/s2由牛顿第二定律得F+μmg=ma'解得制动力F=210N1．如图所示，工人师傅为了将地面上一批规格相同的货物运送到高处的平台处，在水平地面和平台之间安装了一个斜面轨道，斜面的顶端和平台在同一水平面内。某次工人在运送一件货物时对其施加沿斜面向上的恒力F=250N，使货物从斜面底端由静止开始向上运动，运动一段距离x0后，撤去力F，而后货物恰好到达斜面顶端，被平台上的工人接到。已知斜面轨道长度为l=3m，轨道倾角为θ=37°，该货物的质量m=10kg，货物与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取10m/s2，货物可视为质点，空气阻力忽略不计。求x0和货物在斜面上运动的总时间。【答案】1.2m，1s【详解】设F作用时货物的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有解得a1=15m/s2设撤去F后货物的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有解得a2=10m/s2设F作用的时间为t1，撤去F后货物经t2到达顶端，根据运动学规律有；t2时间内货物的位移大小为联立以上各式解得x0=1.2m；；货物在斜面上运动的总时间为t0=t1+t2=1s2．小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用如图，一架质量的无人机从地面上由静止开始竖直向上起飞，匀加速上升，历时已知无人机运动过程中受到的空气阻力大小恒为自身重力的0.2倍，g取。求该过程（1）无人机的加速度大小及末速度大小；（2）无人机受到的升力大小。【答案】（1）；；（2）【详解】（1）设无人机匀加速上升的加速度大小为a，末速度大小为v，则；联立解得；（2）设无人机受到的升力大小F，根据牛顿第二定律，有且联立解得3．在水平面上有一个质量为m的小滑块在水平拉力作用下向右运动，小滑块与水平面间的动摩擦因数为。从零时刻开始其运动位移x与运动时间t的比值随时间t的变化规律如图所示，图中c和d为已知量，重力加速度为g。求：（1）在时小滑块受到的拉力；（2）在时间内小滑块的运动路程。【答案】（1），水平向左；（2）【详解】（1）根据题意可知纵轴表示平均速度，结合图像可知小滑块做减速运动、设加速度大小为a，根据位移公式则有结合图像可知，由可求得小滑块速度为0的时刻为则时，小滑块反向做匀加速度直线运动。对小滑块，根据牛顿第二定律可知解得水平向左。（2）由（1）分析在小滑块向右做匀减速直线运动，运动位移在小滑块反向做匀加速直线运动，运动位移为则小滑块在2d时间内运动总路程解得4．一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m=2×103kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，g取10m/s2，求：（1）关闭发动机时汽车的速度大小；（2）汽车运动过程中所受到的摩擦阻力大小和与路面间的动摩擦因数。【答案】（1）4m/s；（2）4×103N，0.2【详解】（1）汽车开始做匀加速直线运动，则解得（2）汽车减速过程中加速度由牛顿第二定律得-Ff=ma2解得Ff=4×103N由Ff=μmg解得μ=0.25．在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角的斜面，一名游客连同滑草装备总质量，他从静止开始匀加速下滑，在时间内沿斜面滑下的位移。不计空气阻力，g取10m/s2。问：（1）游客连同滑草装备在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大；（2）滑草装备与草皮之间的动摩擦因数μ为多大；（3）设游客连同滑草装备滑下50m后进入水平草坪，滑草装备与水平草坪间的动摩擦因数也为μ，求游客连同滑草装备在水平草坪上滑行的最大距离。【答案】（1）80N；（2）；（3）【详解】（1）设在山坡上游客连同滑草装备的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得联立可得；（2）由可得.（3）设游客连同滑草装备刚到水平草坪时的速度为v，在水平草坪上的加速度大小为a2，则；；根据解得6．北京已获得2022年冬奥会举办权！如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120m、长度为1200m的斜坡．假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F＝40N推动质量m＝40kg的冰橇开始沿斜坡向下运动，出发4s内冰橇发生的位移为12m,8s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点．设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计