暑假新高一985培优讲义：第10讲 运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动（原卷版）

第10讲运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动1.掌握x－t图像和v－t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义和分析图像。2.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。3.会运用竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。运动学图像1.x－t图像与v－t图像的比较比较项目x－t图像v－t图像运动描述点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同拐点表示该时刻速度方向发生改变表示该时刻加速度方向发生改变线若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向截距纵截距表示t＝0时刻物体的位置表示t＝0时刻物体的速度横截距表示物体位移为零的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移。图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和2.图像的应用(从图像中提取信息)(1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。(2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。(3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。(4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。(5)面积：利用相关公式分析面积的含义。二、追及相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。2.分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰三、竖直上抛运动1.竖直上抛运动的定义将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。2.竖直上抛运动的实质初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。3.竖直上抛运动的规律基本公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度公式：v＝v0－gt,位移公式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh))推论eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升时间t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq\o\al(2,0),2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))4.竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。5.竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方考点一：运动学图像【例1】如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况说法正确的是（）A．0~2s内：甲图质点做匀加速直线运动，乙图质点做匀速直线运动B．2~3s内：甲图质点和乙图质点均静止不动C．3~5s内：甲图质点和乙图质点均做匀减速运动，加速度为D．0~5s内：甲图质点的位移为，乙图质点的位移为100m考点二：追及相遇问题【例2】甲，乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20m/s做匀速直线运动，乙车原来的速度为4m/s，从距甲车后128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追甲车的过程（）A．经16s两车距离最远B．经16s乙车追上了甲车C．两车最远距离为256mD．两车最远距离为200m考点三：竖直上抛运动【例3】从高的房的阳台上以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，求小球运动到离抛出点处所经历的时间可能是（）（

）A． B． C． D．1．在同一平直公路上行驶的甲、乙两辆汽车，其图像分别如图中直线a和曲线b所示，已知b曲线是抛物线的一部分，且直线a和曲线b相切于点（6s，32m）。下列说法正确的是（）A．在6s时刻两车相遇，但速度不相同B．在时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．甲车做匀速直线运动，乙车做变加速直线运动D．6s时，乙车速度为4m/s2．甲、乙两物体沿同一直线运动，时刻，两物体经过同一位置，它们的速度时间图像如图，则在该运动过程中（）A．时刻，甲在乙的后面B．时刻，甲、乙同时同地出发C．时间内，甲的速度一直减小而加速度一直增大D．时间内，甲的速度和加速度均一直减小3．冰壶是奥运会上一种投掷竞赛项目，具有观赏性。运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上自由滑行，其v—t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（

）A．冰壶在t0时间内的平均速度小于B．冰壶做加速度逐渐增大的减速运动C．比赛中运动员常在冰壶运动的前方刷冰，使其滑行的加速度增大D．冰壶运动在t0时间内位移中点的瞬时速度小于中间时刻的瞬时速度4．在平直公路上行驶的甲、乙两车某时刻刚好并排行驶，从该时刻开始计时，两车运动的位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，两车可视为质点，下列说法中正确的是（

）A．甲车的加速度大小为 B．时刻两车再次相遇前相距最远C．两车在时再次相遇 D．两车再次相遇前的最大距离为6m5．挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程二者的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距离为40mB．t=9s时骑手刚好追上烈马C．骑手在t=8s时挥杆，能套到烈马D．8-9s内烈马的加速度小于0-6s内骑手的加速度6．如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像，由图像可知（）A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0~10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10~25s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇7．气球上系一物体，以3m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度大小，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体将做自由落体运动 B．物体经过1.8s落到地面C．物体运动1s后的速度大小为5m/s D．物体落地时的速度大小为4m/s8．在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球的速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）（）A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m1．质点做直线运动的速度时间图像如图所示，该质点（）A．在第1s末速度方向发生了改变 B．质点在4s末离出发点最远C．第3s内速度与加速度的方向相同 D．在前2s内发生的位移为零2．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间图像，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图，下列说法正确的是（）。A．A、B相遇一次B．时刻A、B两质点速度相同C．两物体速度相等的时刻一定在时间内的中间时刻D．A在B前面且离B最远时，B的位移为3．物体A从地面竖直上抛，同时在离地某一高度处另有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则下列说法正确的是（）①物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小都是2v②物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相同③两物体在空中同时到达同一高度时一定是B开始下落高度的中点④物体A和物体B落地时间相同A．①④ B．①②③④ C．①② D．①②③4．如图所示是某质点作直线运动的图像，根据图像判断下列说法正确的是（）A．0.5s与2s时刻，质点的速度方向相反B．0~1s与4~5s内，质点加速度方向相反C．质点在0~5s内的平均速度是0.8m/sD．0~1s内的加速度大小是1~3s内的加速度大小的2倍5．据中国海事局网站消息，葫芦岛海事局发布航行警告，12月19日至20日，每天2时至18时，渤海北部海域进行军事演习，禁止驶入。如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中甲、乙、丙、丁代表四艘船的运动情况，则下列说法正确的是（）A．四艘船一定都做直线运动B．0~t1时间内，乙船通过的路程大于甲船通过的路程C．0~t2时间内，丙船的平均速度小于丁船的平均速度D．0~t2时间内，丙、丁两船在t2时刻可能相距最远6．从地面竖直向上速度为v0抛出一个物体A，同时在离地面高度为H处有另一个物体B开始自由落下，两物体不在同一竖直线上，它们同时到达同一高度，且此时速率都为v，不计空气阻力，两物体可视为质点，则下列说法中正确的是（）A．物体A和物体B在离地面高相遇B．物体A和物体B同时落体C．物体A和物体B落地时速度相同D．如果物体A的速度小于，两物体将不会再空中相遇7．某天，张叔叔在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时，张叔叔的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m。假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，根据需要停车一段时间后公交车又启动向前开去。张叔叔的最大速度是7m/s，最大起跑加速度为3m/s2，为了乘上该公交车，在发现公交车后他便用力向前跑去，求：（1）公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少。（2）分析该公交车至少停车多久张叔叔才能在车启动前追上车。8．在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方20m处，一辆以v货=10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时小汽车立即以a=2m/s2的加速度追赶，不计车长，则：（1）在小汽车追上货车