2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）样本数据x1，x2，…，xn的平均数x=4，方差S2＝1，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数，方差分别为25分）某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记﹣1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为A．30B．36C．2035分）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为45分）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ1，σ12Y～N（μ2，σ22其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是A．Y的数据较X更集中B．P（X≤cP（Y≤c）C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝155分）若f（xalnx+bx2+x在x＝1和x＝2处有极值，则函数f（x）的单调递增区间是A∞，1）B2，+∞）C1，2）D．(，1]65分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，PF1⊥PF2，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率为75分）一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为()A855B857C171D985分）已知正三棱锥的高为h，且1≤h≤3，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16π,则该三棱锥体积的最大值为()二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）以下说法正确的是()A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B．若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA＝0.97，rB=﹣0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强C．决定系数R2越小，模型的拟合效果越差D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是（多选）105分）爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥C．表演成功的环节个数的期望为3D．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为（多选）115分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1Q（x2，y2）两点，点P在l上的射影为P1，则下列说法正确的是()A．若x1+x2＝5，则|PQ|＝7B．以PQ为直径的圆与准线l相交C．设M（0，1则|PM|+|PP1|≥2D．过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条（多选）125分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1∉平面ABCD，若M为线段A1C的中点，二面角A1﹣DE﹣C大小为α,直线A1E与平面DEBC所成角为β,则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是()A．存在某个位置，使得BM⊥A1DB.△A1EC面积的最大值为22C．三棱锥A1﹣EDC体积最大是D．当α为锐角时，存在某个位置，使得sinα=2sinβ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.135分）某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩X～N（90，δ2且P（X＜60）=0.1，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是.145分）某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x12345销售量y（千0.50.8̂̂̂若y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.24x+a，则a=̂̂̂155分）已知函数f(x)=，()，若直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是.165分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件Ak＝{第k次取单恰好是从1号店取单}，P（Ak）是事件Ak发生的概率，显然P（A1）＝1，P（A2）＝0，则P（A3）＝，P（A10）＝（第二空精确到0.01）.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{}的前n项和，正数m≤Tn恒成立，求m的取值范围.1812分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示：售价x（元/件）525048454443月销售量y（万件）5678（1）求相关系数r（结果保留两位小数（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？参考公式：对于一组数据（xi，yii＝1，2，3，⋯,n相关系数T=σi−y)2，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=σiy)，=y−⋅x1912分）某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈N*）台新能源汽车车主，统计得到如表2×2列联表，经过计算可得χ2≈5.556.喜欢不喜欢总计男性_____女性_____3n_____总计__________（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282012分）已知椭圆c：+=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，MF2⊥F1F2，若△MF1F2的周长为6，面积为.（1）求椭圆C的标准方程；→→→→（2）过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设PA=λ1AF2，PB=λ2BF2，试判断λ1+λ2是否为定值？请说明理由.2112分）王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级．团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为，答对后两题的概率均为，求甲同学能晋级的概率；（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0＜p＜1为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.2212分）已知函数f（xxcosx，g（xasinx.（1）若a＝1，证明：当x∈(0，)时x＞g（xf（x（2）当x∈(，0)∪(0，)时，＜，求a的取值范围.2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15分）样本数据x1，x2，…，xn的平均数X=4，方差S2＝1，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数，方差分别为【解答】解：由题设X=E(X)=4，S2＝D（X）＝1，所以E（2X+1）＝2E（X）+1＝9，D（2X+1）＝4D（X）＝4．故选：A．25分）某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记﹣1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为A．30B．36C．20【解答】解：记该同学罚球命中的次数为X，则X～B（10，0.6∴E（X）＝10×0.6＝6，∴该同学得分的数学期望为6×5+（10﹣6）×130﹣4＝26．故选：D．35分）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（345若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率P=故选：D．545分）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ1，σ12Y～N(μ2，σ22其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是()A．Y的数据较X更集中B．P（X≤cP（Y≤c）C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝1【解答】解：对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确；对于B，因为c与μ2之间的与密度曲线围成的面积S1＞c，μ1与密度曲线围成的面积S2，P(Y＜C)=+S1,P(X＜C)=+S2，∴P（X＜cP（Y＜c正确；对于C，∵μ2<μ1，∴甲种茶青每500克超过μ2的概率P=P(X＞μ2)＞，正确；对于D，由B知：P(X＞C)=S2，P(Y＜C)=+S1，∴P（X＞c）+P（Y＜c）＝1+S1﹣S2＞1，错误.故选：D.55分）若f（xalnx+bx2+x在x＝1和x＝2处有极值，则函数f（x）的单调递增区间是()【解答】解：由题意得f'(x)=+2bx+1，函数定义域为（0，+∞),∴f(x)=lnxx2+x，f'(x)=x+1=−(x−2x−1)，由f′（x0得1＜x＜2，即函数f（x）的单调递增区间是（1，2）.故选：C.65分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，PF1⊥PF2，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率为()【解答】解：因为PF1⊥PF2，设p（x，yy＞0，bx2+y2=c2由题意可得：ybx2+y2=c2又因为|PF1|＝3|PF2|，F1(﹣c，0F2（c，0所以（a+c）2+b2＝9（a﹣c）2+9b2，b2＝c2﹣a2，整理可得：4c2＝5ac，可得e==.故选：D.75分）一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为()A855B857C171D9【解答】解：根据题意，记事件A1＝放入水果分选机的苹果为大果，事件A2＝放入水果分选机的苹果为小果，记事件B＝水果分选机筛选的苹果为“大果”P（A1）=，P（A2）=，P（B|A1）＝1﹣5%=，P（B|A2）＝2%=，则P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=×+×=，则P（A1B）＝P（A1）P（B|A1）=×=，故P（A1|B）=P)==.故选：A.85分）已知正三棱锥的高为h，且1≤h≤3，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16π,则该三棱锥体积的最大值为()【解答】解：因为外接球的表面积为16π,所以外接球的半径为R＝2，如图所示：设底面三角形的边长为a，且O1为等边三角形ABC的中心，则A01=×=，在△AOO1中，R2=(ℎ−R)2+(a)2，解得a2=﹣3h2+12h，所以V=Sℎ=a2⋅ℎ=(−ℎ3+4ℎ2)，当1≤ℎ＜时，V′＞0，V（h）单调递增，当<ℎ≤3时，V′＜0，V（h）单调递减，所以当ℎ=时，V取得最大值为.故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）以下说法正确的是()A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B．若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA＝0.97，rB=﹣0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强C．决定系数R2越小，模型的拟合效果越差D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是【解答】解：A．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故正确；B．若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA＝0.97，rB=﹣0.99，且|rA|＜|rB|，则A组数据比B组数据的相关性较弱，故错误；C．决定系数R2越小，模型的拟合效果越差，故正确；D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是P==，故正确.故选：ACD.（多选）105分）爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥C．表演成功的环节个数的期望为3D在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春【解答】解：事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；记表演成功的环节个数为X，则X～B(4，)，期望为4×=3，C正确；记事件M：“表演成功的环节恰为3个”，事件N：“迎新春环节表演成功”P(MN)=C×()3×=，P(M)=C×()3×=，由条件概率公式P(N|M)==，D正确，故选：BCD.（多选）115分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1Q（x2，y2）两点，点P在l上的射影为P1，则下列说法正确的是()A．若x1+x2＝5，则|PQ|＝7B．以PQ为直径的圆与准线l相交C．设M（0，1则|PM|+|PP1|≥2D．过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条【解答】解：抛物线C：y2＝4x焦点F（1，0准线l：x=﹣1，由题意|PQ|＝x1+x2+p＝7，故A正确；因为|PQ|＝x1+x2+2，则以PQ为直径的圆的半径r=+1，线段PQ的中点坐标为(，)，则线段PQ的中点到准线的距离为+1=r，所以以PQ为直径的圆与准线l相切，故B错误；抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0又|PM|+|PP1|=|PM|+|PF|≥|MF|=2，当且仅当M，P，F三点共线时，取等号，所以|PM|+|PP1|≥2，故C正确；对于D，当直线斜率不存在时，直线方程为x＝0，与抛物线只有一个交点，当直线斜率存在时，设直线方程为y＝kx+1，4y+4＝0，当k＝0时，方程的解为y＝1，此时直线与抛物线只有一个交点，当k≠0时，则Δ=16﹣16k＝0，解得k＝1，综上所述，过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条，故D正确.故选：ACD.（多选）125分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1∉平面ABCD，若M为线段A1C的中点，二面角A1﹣DE﹣C大小为α,直线A1E与平面DEBC所成角为β,则在△ADE折起过程中，下列说法正确的是()A．存在某个位置，使得BM⊥A1DB.△A1EC面积的最大值为22C．三棱锥A1﹣EDC体积最大是D．当α为锐角时，存在某个位置，使得sinα=2sinβ【解答】解：对于A，取A1D的中点N，连接EN，MN，因为M是A1C的中点，所以MN∥DC且MN=DC，因为E为AB中点，AB∥DC且AB＝DC，所以MN∥EB，且MN＝EB，故四边形MNEB为平行四边形，所以BM∥EN，又EN与A1D不垂直，所以不存在某个位置，使得BM⊥A1D，A错误；对于B：S△A1EC=A1E⋅ECsin∠A1EC≤A1E⋅EC=×2×22=22，当且仅当sin∠A1EC＝1时，即A1E⊥EC时，等号成立，故B正确；对于D：过点A1作A1K⊥平面DCBE于点K，作KF⊥DE于点F，连接KE，A1F，则∠A1FK是A1﹣DE﹣C的平面角，即∠A1FK=α,∠A1EK是直线A1E与平面DCBE所成角，即∠A1EK=β,所以sin∠A1FK=，sin∠A1EK=，故==2为定值，故当α为锐角时，不存在某个位置，使得sinα=2sinβ,故D错误；C选项，当三棱锥A1﹣EDC体积最大时，A1F⊥平面DCBE，S△EDC=×2×4=4，A1D＝A1E＝2且∠DA1E＝90°,所以A1F=AD=×22+22=2，所以VA1−EDC=S△EDCA1F=×4×2=，即(VA1−EDC)max=，故C正确.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.135分）某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩X～N（90，δ2且P（X＜60）=0.1，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是120.【解答】解：由X～N（90，δ2得正态分布曲线的对称轴为x＝90，因为P（X＜60）＝0.1，所以P（X＞120）＝0.1，则数学成绩为优秀的人数是1200×0.1＝120.故答案为：120.145分）某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x12345销售量y（千0.50.8̂̂̂若y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.24x+a，则â̂̂【解答】解：x==3，y==1，故答案为：0.28.155分）已知函数f(x)=，()，若直线y＝kx+1与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是(﹣1，1].【解答】解：y＝kx+1过定点（0，1f（x）＝ex求导有f′（x）＝ex，f′（0）＝1，且f（0）＝1，y＝ex在（0，1）处的切线斜率为1，要满足y＝kx+1与曲线f（x）有且仅有一个公共点，当直线y＝kx+1与y=﹣x平行时，此时k=﹣1，转动直线y＝kx+1可知﹣1＜k≤1，故实数k的取值范围是(﹣1，1].故答案为：(﹣1，1].165分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件Ak＝{第k次取单恰好是从1号店取单}，P（Ak）是事件Ak发生的概率，显然P（A1）＝1，P（A2）＝0，则P1（A3）＝，P（A10）＝0.25（第二空精确到0.01）.3【解答】解：A2＝{第2次取单恰好是从1号店取单}，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取单恰好是从1号店取单}，因此P(A3)=P(A2A3)=P(A2)P(A3|A2)=[1−P(A2)]×∴P(Ak+1)=P(AkAk+1)=P(Ak)P(Ak+1|Ak)=[1−P(Ak)]×1∴P(A4)=[1−P(A3)]×=×=，P(A5)=[1−P(A4)]×=×=，P(A6)=[1−P(A5)]×=×=，P(A7)=[1−P(A6)]×=×=，==P(A8)=[1−P(A7)]×=×P(A9)=[1−P(A8)]×=×P(A10)=[1−P(A9)]×===1故答案为0.25.3729， 5472187，四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{}的前n项和，正数m≤Tn恒成立，求m的取值范围.【解答】解1）设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝1，2a1+a2＝a3，所以2+q＝q2，解得q＝2或q=﹣1（舍故an=2n−1，sn=2n−1，因为2bn=4an(sn+1)=2n+1×2n=22n+1，所以bn＝2n+1，所以Tn=[()+()+⋯+()]又y==(x≥1)是单调增函数，因为正数m≤Tn恒成立，所以m∈(0，].1812分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示：售价x（元/件）525048454443月销售量y（万件）5678（1）求相关系数r（结果保留两位小数（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？参考公式：对于一组数据（xi，yii＝1，2，3，⋯,n相关系数T=σi−y)2，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=σiy)，=y−⋅x【解答】解1）根据产品售价x与月销售量y的统计表格中的数据， 则y关于x的经验回归方程为=−x+，故当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为25000件.1912分）某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈N*）台新能源汽车车主，统计得到如表2×2列联表，经过计算可得χ2≈5.556.喜欢不喜欢总计男性_____女性_____3n_______________（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解1）补充表格数据如下：喜欢不喜欢总计男性2n女性5n3n总计5n20n又因为n∈N*，所以n＝5；提出假设H0：购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别无关，由题意，χ2≈5.556∈（5.024，6.635故97.5%的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）由（1）可知，抽取喜欢新能源汽车有：9人；抽取不喜欢新能源汽车有：3人，X的可能值为：0，1，2，3，X的分布列为：X0123P 1 2012分）已知椭圆C：+=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，MF2⊥F1F2，若△MF1F2的周长为6，面积为.（1）求椭圆C的标准方程；→→→→（2）过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设PA=λ1AF2，PB=λ2BF2，试判断λ1+λ2是否为定值？请说明理由.【解答】解1）设椭圆C的焦距为2c，∵△MF1F2的周长为6，面积为.2a+2c=6 a2∴b2c3，可得a＝3﹣c，∴2[（3﹣c）2﹣c2]2a+2c=6 a2当c=时，a=，b=a2−c2=＞2，∴不满足题意，当c＝1时，a＝2，b=a2−c2∴椭圆C的标准方程为x+y=1；（2）由题可得直线斜弦存在，由（1）知F2（1，0设直线l的方程为y＝k（x﹣1则2（2）由题可得直线斜弦存在，由（1）知F2（1，0设直线l的方程为y＝k（x﹣1设A（x1，y1B（x2，y2则x1+x2=，x1x2=22，又F2（1，0P（0k→则PA=（x1，y1+kAF2=（1﹣x2y2由PA=λ1AF2，可得x1=λ1（1﹣x1∴λ1=11，同理可得λ2=12，∴λ1+λ2为定值.2112分）王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级．团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为，答对后两题的概率均为，求甲同学能晋级的概率；（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0＜p＜1为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.【解答】解1）设甲同学成功晋级为A事件，A事件发生有以下三种情况：前三题全对；前三题对两题后两题至少答对一题；前三题答对一题后两题