暑假新高一985培优讲义：第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版）

第06讲匀变速直线运动的速度与时间的关系1.能够根据加速度表达式推导得出速度公式。2.经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。3.理解运动图像的物理意义及其应用。一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。3.特点：(1)运动轨迹是直线。(2)在相等时间内的速度变化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不变。4.分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。二、速度与时间的关系1.速度与时间的关系式2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。3.对速度与时间的关系式的进一步理解(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。如：v0＝v－att＝eq\f(v－v0,a)等。4.公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。5.公式的特殊形式(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。三、v－t图像的理解与应用1.匀速直线运动的v－t图像如图甲所示，匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。2.匀变速直线运动的v－t图像如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的v－t图像。(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的v－t图像。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。(4)关于v－t图像交点与折点的理解①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度大小为零，且方向改变。④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。3.应用v－t图像的三点注意事项(1)图线斜率为正值时加速度为正值，但速度不一定增大；图线斜率为负值时加速度为负值，但速度不一定减小。(2)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体运动方向发生了变化，可分段分析也可全程分析。(3)v－t图线为折线时一般采用分段分析。考点一：对速度与时间的关系式基本应用【例1】列车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶，某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，下列说法正确的是（）A．列车加速时的加速度大小为B．列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中C．若用图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s【答案】ABD【详解】A．列车加速时的末速度为则列车加速时的加速度大小为故A正确；B．根据题意列车以加速时的加速度大小做减速运运动，则列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中，故B正确；C．以初速度方向为正方向，列车减速时，图像的图线依然在时间轴t轴的上方，故C错误；D．列车由静止加速，1min内可达到的速度为故D正确。故选ABD。考点二：刹车问题【例2】以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，某时刻刹车，刹车时的加速度大小a=5m/s2，则经过3s时间汽车的速度为（）A．1m/s B．5m/s C．0 D．－5m/s【答案】C【详解】汽车做减速运动，加速度a=－5m/s2，根据v=v0+at得汽车速度减为0所用的时间经过3s时间汽车的速度为0。故选C。考点三：应用v－t图像【例3】如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断错误的是（）A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动【答案】B【详解】AB．速度—时间图象的斜率等于加速度，则0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动；t1～t2时间内加速度为负，质点做匀减速直线运动，A正确，B错误；CD．t2～t3时间内速度为负，质点做反向匀加速直线运动；t3～t4时间内速度为负，质点做反向匀减速直线运动，CD正确。本题选择错误的，故选B。1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（）A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C．加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动【答案】C【详解】A．加速度为负值的直线运动，若速度也为负值，则物体加速直线运动，选项A错误；B．加速度的大小不变若方向变化，则也不是匀变速直线运动，选项B错误；C．加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动，选项C正确；D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，若加速度大小方向不变，则也是匀变速直线运动，例如竖直上抛运动，选项D错误。故选C。2．下列关于直线运动的说法中正确的是（）A．速度先逐渐减小后逐渐增大的直线运动，一定不是匀变速直线运动B．在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比D．在匀加速直线运动中，物体的速度变大时，其速度变化量也可能为负值【答案】D【详解】A．只在重力作用下的竖直上抛运动，加速度不变，是匀变速直线运动，其速度先减小至零再增大，故A错误；B．加速度的正负与选取的正方向有关，匀减速直线运动的加速度也可以为正，判断一个物体做匀加速还是匀减速，是看速度与加速度同向还是反向，同向加速，反向减速，而不能只看加速度的正负，故B错误；C．如果初速度不为零，则速度与时间是一次函数关系，不是正比例关系，故C错误；D．速度变化量是矢量，其正负也是与选取的正方向有关，速度增大，速度变化量也可能为负，故D正确；故选D。3．下列关于匀变速直线运动的公式，叙述正确的是（）A．物体的加速度为负值时，可能是匀加速直线运动B．由公式v=v0+at知v的方向一定和v0方向一致C．公式v=v0+at只适用于匀加速直线运动D．匀变速直线运动是速度随时间不均匀变化的直线运动【答案】A【详解】A．物体的加速度为负值时，若速度也为负值，则物体是匀加速直线运动，A正确；B．由公式v=v0+at知v的方向不一定和v0方向一致，可能相反，B错误；C．公式v=v0+at适用于匀变速直线运动，即适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，C错误；D．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，即速度随时间均匀变化的直线运动，D错误。故选A。4．质点做匀加速直线运动，初速度为，加速度，则错误的是（）A．质点第4s末的速度为B．每经过1s时间，物体速度就增大C．质点的加速度一直增大D．质点的速度随时间均匀增大【答案】C【详解】A．根据匀变速直线运动速度与时间公式，可得质点第4s末的速度为故A正确；B．加速度为，每经过1s时间，物体速度就增大，故B正确；C．质点做匀加速直线运动，质点的加速度不变，故C错误；D．质点做匀加速直线运动，质点的速度随时间均匀增大，故D正确。本题选错误的，故选C。5．一辆做匀变速直线运动的汽车，初速度为10m/s，4s末速度变为20m/s。如果保持加速度不变，那么汽车在6s末的速度为（）A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．45m/s【答案】A【详解】汽车的加速度为汽车在6s末的速度为故选A。6．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为（）A．16m/s B．12m/s C．8m/s D．0【答案】C【详解】ABCD．取初速度方向为正方向则，设刹车后经t0时间汽车停止运动故汽车在3s时仍处于运动状态，刹车3s后汽车的速度为故ABD错误，C正确。故选C。7．如图为某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体始终向同一方向运动B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C．物体在前2s内做匀减速运动D．物体在前2s内做匀加速运动【答案】C【详解】A．由图像可看出，在前2s内，物体沿负方向运动，在后2s内，物体沿正方向运动，运动方向发生了改变，故A错误；B．v-t图线的斜率表示加速度，图线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方向都不变，加速度始终沿正方向，而物体的初速度沿负方向，所以加速度方向与初速度方向相反，故B错误；CD．物体在前2s内速度沿负方向且加速度方向与速度方向相反，则沿负方向做匀减速运动，故C正确，D错误。故选C。8．2020年11月10日，中国载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间t0上浮到海面，速度恰好减为零，则“奋斗者”号在t（t<t0）时刻的速度为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】“奋斗者”号匀减速上浮，经过t0上浮到海面，速度恰好减为零，则其加速度为可得其在t时刻的速度为v'=v+at=，A正确。故选A。1．2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t＋4）m/s，由此可知这段时间内（）A．火箭的初速度为2m/sB．火箭的加速度为4m/s2C．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/sD．火箭做匀速直线运动【答案】C【详解】D．在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项D错误；AB．由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4m/s加速度a＝20m/s2选项AB错误；C．将时间t＝3s代入得v3＝64m/s，选项C正确；故选C。2．一质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为v=40−10t。下列说法正确的是（）A．质点前4s做匀加速运动B．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s2D．t=4s时，质点的加速度不为0【答案】D【详解】A．由公式得，经物体速度减为零；物体加速度不变，则质点前4s做匀减速运动．A错误；BC．质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为结合匀变速直线运动的公式可得：质点的初速度为质点的加速度为则质点加速度的大小是10m/s2．BC错误；D．质点前4s做匀减速运动，4s后做反方向的加速运动，t=4s时，质点的加速度不为零，D正确。故选D。3．星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是（）A．列车加速时的加速度大小为m/s2B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2C．若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴（t轴）的下方D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s【答案】C【详解】AB．列车的加速度大小减速时，加速度的大小与加速时的加速度大小相等，但加速度方向与速度方向相反，则若运用v＝v0＋at计算瞬时速度时，加速度，AB正确；C．列车减速时，速度方向没变，则v­t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，C错误；D．列车由静止加速由可得1min内速度可达，D正确。此题选择不正确的选项，故选C。4．一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1s后速度变为5m/s，再经过1s后速度变为7m/s，则下列说法中正确的是（）A．计时起点物体的初速度为2m/s B．物体的加速度为5m/s2C．任何1s内的速度变化为2m/s D．任何1s内的平均速度为6m/s【答案】C【详解】AB．根据加速度的定义式，可知物体的加速度由速度-时间公式得解得初速度为选项AB错误；C．据题知第2s内物体速度的变化量为由于匀加速直线运动的速度均匀增大，每1s内速度的变化量相等，所以任何1s内速度的变化量为2m/s，选项C正确；D．第2s内的平均速度为由于匀加速运动，每1s内的位移不断增大，平均速度不断增大，所以只有第2s内的平均速度6m/s，选项D错误。故选C。5．中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一、高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h，运营速度普遍也在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】设高铁的加速度为a，第一秒末的速度为v1，则第三秒初的速度为；；联立解得故选B。6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（）A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C．乙在0~2s内做匀减速直线运动，2~6s做匀加速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反【答案】B【详解】AC．由v-t图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，根据速度时间图像斜率表示加速度，可知乙在0~2s内做匀加速直线运动，加速度a1=2m/s2，2~6s内做匀减速直线运动，加速度a2=-1m/s2，A错误，C错误；B．由图可知，t=1s和t=4s时二者速度相同，B正确；D．0~6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。故选B。7．如图所示是某物体运动的v－t图像。下列说法正确的是（）A．该物体的运动方向一直不变 B．3s末物体加速度开始改变C．0~8s物体一直做匀减速运动 D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等【答案】D【详解】A．该物体的速度先为正后为负，则运动方向在t=3s时刻发生改变，选项A错误；

B．图像的斜率等于加速度，物体的加速度不变，可知3s末物体加速度不会改变，选项B错误；C．0~8s物体先向正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，选项C错误；D．t＝0时和t＝6s时物体的速度大小相等，方向相反，即速率相等，选项D正确。故选D。8．一物体运动的速度-时间关系图像如图所示，根据图像可知（）A．0~4s内，物体在做匀变速直线运动B．0~4s内，物体的速度一直在减小C．0~4s内，物体速度的变化量为−8m/sD．0~4s内，物体的加速度一直在减小【答案】C【详解】A．由速度-时间关系图像可知，在0~