六年级常见竞赛题及解析

六年级常见竞赛题及解析

1、汽车行驶

甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时

60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达

乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？

2、指向相反

在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？

3、求原数

有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数

字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换，

新数就比原数增加2376,求原数.

4、求桥长

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分

5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

5、求利润

一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价,

乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲

店的进货价是多少元？

6、相遇问题

甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36

分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时

从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点

相遇？

7、追赶问题

甲方追赶乙方，乙方在下午16点开始从甲地以每小时10千米的

速度逃跑，甲方在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始

从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问甲方几个小时可以追上

乙方？

8、顺流行船

流水行船轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4

天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

9、效率问题

整理一批图书，如果由一个人单独做需要60个小时，现由一部

分人先整理一个小时，随后增加15人和他们一起又整理两个小时，

恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的

人有多少个？

10、商品编号

某商品的编号是一个三位数.现有5个三位数：874,765,

123,364,925,其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个

相同的数字.那么这个三位数是多少？

11、余数

22008+20082除以7的余数是。

12、年龄问题

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4

倍？

13、一种货币

在公元7世纪时，亚美尼亚使用一种货币，叫做大黑康。当时的

数学书里，有一道关于交税的有趣问题。题目是这样的：某商人经过

了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之

一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第

三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩钱财的一半又三分之

一，当他回家的时候，他剩下了11个大黑康。这商人原来有多少个

大黑康？

14、割草问题

几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始

他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割

乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有

多少名学生？

15、快车追慢车

一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的

快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要

多长时间？

16、求约数个数

5400共有多少个约数?并求出所有约数乘积的质因数分解形式。

17、逻辑推理

数学竞赛后，小张、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金

牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小张得金牌;小李不得金

牌;小刘不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小张得、小李、小

刘名得多少奖牌？

18、射箭问题

在射箭运动中,每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数.甲、

乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764,但

是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙各自的总环数.

19、汽车行驶

甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时

60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达

乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？

20、岸边的植物

沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1

个.问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.

21、概率问题

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说

明：无论经过多少次这样的"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。

22、少先队员

120名少先队员选举大队长。有甲、乙、丙三个候选人，每个少

先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了

45票，乙得了35票，甲要当选至少还需多少张选票？

23、游乐园

游乐园的门票1元1张，每人限购1张现在有10个小朋友排队

购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的

钞票，售票员没有准备零钱.问有多少种排队方法，使售票员总能找

得开零钱？

24、存款问题

小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知

小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存

款8000元（不计利息）;如果他每月支出800元，则两年后他有存款

12800元（不计利息）.小李每月的收入是元,他现在存款多少元？

25、沙漠探险

A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已

知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存

放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人

返回出发点）?如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

26、最大值

自然数m除13511,13903和14589的余数都相同.则m的最

大值是多少？

27、列车过隧道

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用

23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车

而过需要几秒钟？

28、一件衣服

一件衣服,第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，

仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原

价的56%,这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？

29、跑道

环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出

发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休

息1分.甲第一次追上乙需多少分？

30、忙工作

某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每

天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩

工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人

工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂

工作的工人共多少人？

31、读书

小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都

比前一天多读5页,结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时,

第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需

读40页就可以读完，问这本书有多少页？

32、解决问题

为了解决农名工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农名工

子女就学的保障机制，其中一项就是免交"借读费”。据统计,2021

年秋季有4200名农名工子女进入主城区中小学学习，2022年有所

增加，其中小学增加20%,中学增加30%,这样，2022年秋季增加

1080名农名工子女在主城区中小学学习。如果按小学生每年收"借

读费"500元，中学生每年每生收"借读费"1000元计算。

33、来回奔跑

两地相距45千米。有一天，上午8时正，甲、乙二人同时从这

两地出发，相向而行。甲骑自行车，速度是每小时10千米;乙步行,

速度是每小时5千米。乙带着一条狗，当乙出发时，狗也开始向前奔

跑，速度是每小时15千米。这只狗遇到甲以后立刻回头奔向乙，遇

到乙以后又立刻回头奔向甲，如此继续，直到甲、乙相遇为止。这时，

狗共计跑了多少路？

34、倍数问题

一个五位数a,分别被2,3,4,5,6,7,8,9,10除时，余

数都等于1,则a的最大值是多少？

35、三个瓶子有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000

克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间

的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次

水？

36、通过隧道

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23

秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而

过需要几秒钟？

37、看电影

木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影

票，还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9

分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带

了3角7分，那么买一张电影票要用多少元？

38、组合问题

由数字0,1,2,3组成三位数，问：(1)可组成多少个不相等的三位

数?(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？

39、奇异的数

已知回、。、□是三个不同的数，并且

回+回+回=。+。

0+0+0+。=□+□+口

回+。+。+口=60,

那么回+o+□等于多少？

40、获奖奖金

一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个

二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果

评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果评

一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?

41、找规律

有24个整数

112、106、132、118、107、102、189、153、

142、134、116、254、168、119、126、445、

135、129、113、251、342、901、710、535。

问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？

42、不相的数

将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它

们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是

150.在原来排成的次序中，第二个数是多少？

43、奇偶性

有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字

1,2,3,4,5,6.将两个正方体放在桌子上，向上的一面数字之和为偶数的

有多少种情形？

44、让利销售

小杂货店买进一批皮球，进价每只L5元，卖出价每只2元。卖

到只剩20只皮球时，开始让利，以9折售出。皮球全部卖完后，共

得利润86元。这批皮球的总数是多少只？

45、商品价格

某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分

钱。小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，

问小李的钱比小赵的钱多多少分？

46＞出租车计价

某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加

2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元.现从甲地到乙地乘出租车

共支出车费44元;如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车

只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱?

47、余数问题

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数

123456789..…2005,这个多位数除以9余数是多少？

48、蓝精灵

有一个蓝精灵，住在大森林里。他每天从住地出发，到河边提水

回来。他提空桶行走的速度是每秒5米，提满桶行走的速度是每秒3

米。提一趟水，来回共需8分钟。蓝精灵的住地离河边有多远？

49、相遇问题

甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第

一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了10米第二次与甲

相遇。A、B相距多少米？

50、工作问题

一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效

率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效

率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间

是多少小时？

参考答案

1.答案与解析：设每小时60千米的速度行驶了x小时。

60x+(60+15)(7-x)=465

60x+525-75x=465

525-15x=465

15x=60

x=4

答：每小时60千米的速度行驶了4小时。

2、答案与解析：在正5时时，时针与分针相隔150。。然后随时

间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走

150°,然后超越时针180。就成一条直线且指向相反了。

解360+12x5=150(度)

(150+180)4-(6-0.5)=60(分)

5时60分即6时正。

答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即

6时正。

3、答案与解析:设原四位数为abed,则新数为edab,且d+b=12,

a+c=9

根据"新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于

观察

abed

2376

edab

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4

时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：abcd=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数，

所以不成立。

4、答案与解析：火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所

走的路程是(8x125)米，这段路程就是(200米+桥长)，

所以，桥长为8x125-200=800(米)

答：大桥的长度是800米。

5、答案与解析：乙店的成本价为1

(1+15%)是乙店的定价

(1-10%冈1+20%)是甲店的定价

(1+15%)-(1-10%)X(1+20%)=7%

11.2-r7%=160(7C)

160X(1-10%)=144(7U)

6、答案与解析：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间

必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是

36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。

答:至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

7、答案与解析：是[10x(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由

此推知

追及时间=[10x(22-6)+60]+(30-10)=220+20=11(小时)

答：甲方在11小时后可以追上乙方。

8、答案与解析：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静

水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍.所以轮

船顺流行3天的路程等于水流3+3x7=24(天)的路程，即木筏从A城漂

到B城需24天.

9、答案与解析：列方程求解。假设先安排整理的人有x个，依

题意得：

X(x+15)=1

10、答案与解析：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相

同的数字.五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874,765,123,

364,925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2,个位上

有两个4和两个5.

因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字

相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同,

商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同.

若商品编号的个位数字是5,我们就把第二个和第五个数拿走，

剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求（事实上，

十位数字只能取7,而十位上只有一个7）.

若商品编号的个位数字是4,拿走第一和第四个数后，十位上仍

有两个2,可取十位数字为2,再拿走第三和第五个数，剩第二个数，

它的百位是7,所以商品的编号为724.

11、答案与解析：

2n当n=l、2、3、4、5、……时被7除所得余数分别是2、4、1、

2、4、……

所以22008被2004除所得的余数为2。

2008被7除所得的余数是6,所以20082被7除所得的余数是1。

所以22008+20082除以7的余数是3。

12、答案与解析：

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37-7=30（岁）

⑵几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30+（4-1”=3（年）

列成综合算式（37-7）+（成1）-7=3（年）

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

13、答案与解析：因为每个城市征收的税率都是一半又三分之一，

即所以每过一个城市，这位商人的钱都只剩下进城前的经过3个城市,

最后剩下11个大黑康，所以原有钱数是即：这位商人原来有2376个

大黑康。

14、答案与解析：有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲

地，下午在乙地割草，由于这人在下午能割完乙地的草(甲地草的)，

所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的的草，

每人每天割草为+12=,全部的草为甲地的，+=20,所以共有20名

学生。

15、答案与解析：从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)

米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，

因此，所求的时间为(225+140)+(22-17)=73(秒)

答：需要73秒。

16、答案与解析：分解质因数54=23X33X52

回约数的个数为(3+1)X(3+1)X(2+1)=48个。

其中含有21、22、23约数有(3+1)X(2+1)=12个

回含2因子为(1+2+3)X12=72个；

其中含有31、32、33的约数有(3+1)X(2+1)=12个

回含3因子为(1+2+3)X12=72个；

其中含有51、52的约数有(3+1)X(3+1)=16个

回含5因子为(1+2)X16=48个；

回所以所有约数乘积为272X372X548

17、答案与解析:逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析，

讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.

这里以小张所得奖牌进行分析。

解：①若"小张得金牌"时，小李一定"不得金牌"，这与"王老师

只猜对了一个“相矛盾，不合题意。

②若小张得银牌时，再以小李得奖情况分别讨论.如果小李得金

牌，小刘得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小李得

铜牌，小刘得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.

③若小张得铜牌时，仍以小李得奖情况分别讨论.如果小李得金

牌，小刘得银牌，那么王老师只猜对小刘得奖牌的名次，符合题意;

如果小李得银牌，小刘得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小张、小李、小刘分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

18、答案与解析：

1764=22X33X72

因为环数W10,所以比有2箭分别是7,其他三环的积为：

22x32=4x3x3=6x3x2=6x6xl=9x2x2=9x4xl

这三环数和分别为10,11,13,13,14环

因为甲的总环数比乙少4环，所以三环数和只能甲为14,乙为

10

所以甲的总环数为14+14=28(即7、7、9、4、1)

乙的总环数为10+14=24(即7、7、4、3、3)

19、答案与解析：设每小时60千米的速度行驶了x小时。

60x+(60+15)(7-x)=465

60x+525-75x=465

525-15x=465

15x=60

x=4

答：每小时60千米的速度行驶了4小时。

20、答案与解析：不能。相邻的两个植物果实数目差1个意味

着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个,

总和一定为偶数,不能为225.

21、答案与解析：

概率问题要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9

只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数

为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻

转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9

只杯子全部口朝下。回被除数=21x40+16=856。

答：被除数是856,除数是21。

22、答案与解析：尚剩120-100=20张，甲已比乙多45-35=10

张。如果20张中，甲得5张，那么乙得15张，与甲的票数持平。

如果20张中甲得6张，那么乙至多得14张，甲比乙多10+6-14=2

张，所以甲再得6张即可当选。

23、答案与解析：要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一

位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人

数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看

成是相同的，可以利用斜直角三角模型.在下图中，每条小横线段代

表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A

点沿格线走到B点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只

要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相

当于求下图中从A到B有多少种不同走法.使用标数法，可求出从A

到B有42种走法

24、答案与解析：

月收入为1000元，存款8000元。

如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000x18=26000元，

两年后有12800+800x24=36800元.所以半年存款增加

32000-26000=6000元，每月增加60004-6=1000元.所以小李月收入为

1000元，原来的存款有12800-(1000-800)x24=8000元.

25、答案与解析：最远可以深入沙漠360千米

设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给

B,此时B共有(48-3X)天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以

X=8,剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供

返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所

以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于

24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食

物要供A、B两人往返一段路，这段路为24+4=6天的路程，所以B

可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙

漠360千米。

26、答案与解析：一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么

这个数一定能整除这些其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题

便迎刃而解了。

由于m除13511,13903和14589的余数都相同，所以m整除

13903-13511=392;m整除14589-14903=686;m整除14589

-13511=1078o

所以，m一定是392、686、1078的公约教.要求m的最大值，

就是求392,686,1078的最大公约数.

因为392=72x23,686=73x2,1078=72x2xl3

所以(392,686,1078)=72x2=98

即m的最大值为98.

27、答案与解析：

根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为:

72000+3600=20（米/秒）

某列车的速度为：（250-210）+（25-23）=40+2=20（米/秒）

某列车的车长为：20x25-250=500-250=250（米）

两列车的错车时间为：（250+150）+（20+20）=400+40=10（秒）

28、答案与解析：我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然

后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%,

因而第三天降价24%。24+24%=100元。原价为100元。因为按原价

的56%出售后，还盈利20元，所以100x56%-20=36元。所以成本价

为：36兀。

29、答案与解析：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2

分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同

时间里，甲比乙多跑500+200=700（米），甲跑步的时间为

700-?（120-100）=35（分）.共跑了120x35=4200（米），中间休息了

4200+200-1=20（次），即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55（分）.

30、答案与解析：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天

在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性

质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070-15=538也就是

说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）+（30-1）=2人，所

以全月共派出2x30=60人。

31、答案与解析：第一方案:35、40、45、50、55、……35第二

方案:45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下:第一方案:

40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熠腥彳？/P＞第二方案:

40、45、50、55、……(最后一天放到第一天)这样第二方案一定是40、

45、50、55、60、65、70,共385页。

32、答案与解析：

(1)2022年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"？

(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3

名教师，按2022年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学

生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？

答案与解析：设"2022年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农

民工子女进入"中学

则有：x+y=5000;20%x+30%y=1160;

根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400,y=1600.

所以，2023年在2022年的基础上，"新增"小学生3400x20%=680

名，且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名;11新增11中学生

1600x30%=480名，且中学生的"总人数"变为1600+480=2080名.可知，

⑴共免收"借读费"500x680+1000x480=820000元=82万元。

⑵一共需要配备2x(40804-40)+3x(20804-40)=360名中小学教

师。

33、答案与解析：

在这个问题里，问的是狗共计跑了多少路，并不考虑来回奔跑每

个单程是多少。而狗是一直不停地奔跑的，只要知道它奔跑的时间，

就能算出走多少路。

狗跑的时间，就是两人从出发到相遇所用的时间，即

45+(5+10)=3(时)。

在这3小时内，狗跑的路程长度是

15x3=45(千米)。

这样就很快算出，狗跑的路程是45千米。

还有一种更简单的算法。

由于

15=10+5,

所以，狗奔跑的速度，恰好等于甲、乙两人速度的和。由此知道，

在相同时间内，狗走过的路程，等于两人所走路程的和。从出发到相

遇，两人共同走完了全程45千米。所以在这段时间里，狗跑的路程

也是45千米。

34、答案与解析：首先找到2,3,4,5,6,7,8,9,10的最

小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1,那么这个数

就一定要等于最小公倍数的倍数加1,所以根据这个性质进行解题分

析和切入。

2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数等于：

7x8x9x104-(8,10)=2520

于是有表达式：

a=2520k+l,k=l,2,2……

当a为五位数时，a的最大值为=2520x39+1=98281

35、答案与解析：

6次。详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎

么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100,这就是说，

把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水

倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以，一共需要倒6次水：

①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止；

②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止；

③把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止；

④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水

700-300

⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止；

⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

36、答案与解析：

根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：

72000+3600=20（米/秒）,

某列车的速度为：（250-210）+（25-23）=40+2=20（米/秒）

车的车长为：20x25-250=500-250=250（米），

两列车的错车时间为：（250+150）+（20+20）=400+40=10（秒）

37、答案与解析：0.39元。

详解：①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱？

3角7分-3角=7分。

②小林带了多少钱？

5角5分-7分=4角8分。

③买3张电影票需要多少钱？

4角8分+6角9分=1元1角7分。

④买1张电影票需要多少钱？

1元1角7分+3=0.39元。

38、答案与解析：在确定组成三位数的过程中，应该一位一位的

去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。

（1）要求组成不同的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能

取0,故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取

法，由乘法原理共可组成3X4X4=48（个）不相等的三位数。

⑵要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0,有三种不

同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由

乘法原理共可组成3X3X2=18（个）没有重复数字的三位数。

39、答案与解析：45o

解析：根据等式一、二可知

（o+o）+（o+o+o+o）=（回+回+回）+（□+口）等式变形后有：6倍的。=3倍的

（回+口）。

从而有2倍的。=回+口，

由第三个等式得

0+o+o+n=o+o+o+o=6O。

可求得0=15,

所以有回+。+口=60-。=60-15=45o

40、答案与解析：392元。

根据题目中第一种假设的分配方式：

①一等奖2名，共获奖金308x2=616（元）；

②二等奖2名，共获奖金（308+2）x2=308（元）；

③三等奖2名，共获奖金（308+4）x2=154（元）；

④奖金总额616+308+154=1078（元）。

列综合算式如下：

308x2+308+308+2=1078（元）。

如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知:

有三个单位的三等奖;两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖

金数;一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。

因此，每个三等奖奖金数目为:

1078+（4+4+3）=98（元）。

一等奖的奖金是：98x4=392（元）。

列出综合算式：1078+（4+4+3）x4=392（元）。

41、答案与解析：134o

粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于1000再仔

细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和。的有

3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的

有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十

位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该

是134o

42、答案与解析：7o

最大数与最小数之和为20,故最大数不会超过19o从大到小排

列，剩下的数依次不会超过18、17、16……7o而由于

7+8+……+18=150,

由题意有剩下的12个数之和恰为150,于是这12个数只能取上

面的情形。在原来的次序中，第二个数为7。

注：这道题是按自然数是［解答的。之前我国中、小学数学教学

中，者时巴自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国

际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数

是0o

43、答案与解析：要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的

奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以要分

两大类考虑。

第一类，两个数字同为奇数。由于放两个正方体可认为是一个一

个地放。放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1,3,5;放第二

个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3X3=9（种）

不同的情形。

第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有

3X3=9（种）不同情形。最后再由加法原理即可求解。

3X3+3X3=18^1）

答：向上一面数字之和为偶数的情形有18种。

44、答案与解析：设想最后20只不让利，价格就变得统一。

每只皮球原价2元，以9折价出售，每只让出的利润是

2X（1-0.9）=0.2（7C）O

20只让出的利润是

02x20=4（元）。

86+4=90（元）。

2-1.5=0.5（元）。

90+0.5=180（只）。

买进180只皮球，本钱是1.5x180=270（元）。卖到剩下20只时，

已经卖出了