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素能培优(七)三角函数解析式中“ω”的求法高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025在三角函数的图象与性质中,求ω的值或取值范围是高考命题中的一个热点,与其有关的问题灵活多样,涉及的知识点多,历来是学习的难点,以下举例说明在不同条件下ω的求法.考点一利用三角函数的周期性求ω例1(2024·浙江丽水模拟)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象上相邻两个最高点之间的距离为6,则ω=__________.

1考点二利用三角函数的单调性求ωA规律总结函数y=Asin(ωx+φ)的单调性一方面与ω

的正负、ω

的值有关,另一方面,单调区间的长度也与周期有关,而周期的大小由ω决定,因此函数的单调性、单调区间与ω的值密切相关,根据函数在相应区间上的单调性可以确定ω

的值或取值范围.A考点三利用三角函数的对称性求ω规律总结已知三角函数的对称性,可利用对称轴、对称中心的坐标的一般形式,通过赋值法求参数的值或范围.要注意对称轴处函数取得最值,同时也是极值.A考点四根据三角函数的最值求ω规律总结若已知三角函数的最值,则可利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,列出关于参数的不等式(组),进而求解.[对点训练4](2024·上海七宝中学模拟)已知f(x)=sin

ωx(ω>0),若在区间[0,]上恰有两个不相等的实数a,b满足f(a)+f(b)=2,则实数ω的取值范围是__________.

[5,9)考点五根据三角函数的零点求ω例5(2023·新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos

ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是__________.

[2,3)解析

由题意可知,要使函数f(x)=cos

ωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cos

ωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cos

ωx的最小正周期为T,如图(草图),规律总结研究函数的零点个数等问题时,往往都是采取整体换元的思想,即通过ωx+φ

的

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