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课时规范练38解三角形高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(

)A.北偏东10° B.北偏西10°C.南偏东10° D.南偏西10°B解析

灯塔A,B的相对位置如图所示,由已知得∠ACB=80°,∠CAB=∠CBA=50°,则α=60°-50°=10°.即灯塔A在灯塔B的北偏西10°.123456789A123456789123456789B123456789123456789C1234567891234567895.(2023·天津,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,∠A=120°.(1)求sinB的值;(2)求c的值;(3)求sin(B-C)的值.1234567891234567896.(2024·福建南平模拟)某轮船以v海里/时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,轮船从A处向北航行30分钟后到达B处,测得油井P在南偏东15°,且BP=10海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点.(1)求轮船的速度v;(2)求P,C两点的距离.1234567891234567897.(2022·全国乙,文17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)证明:2a2=b2+c2.123456789(1)解

∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),A=2B,∴sin

Csin

B=sin

Bsin(C-A).又sin

B>0,∴sin

C=sin(C-A).123456789(2)证明

(方法1)∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

C(sin

Acos

B-cos

Asin

B)=sin

B(sin

Ccos

A-cos

Csin

A),即sin

Csin

Acos

B-sin

Ccos

Asin

B=sin

Bsin

Ccos

A-sin

Bcos

Csin

A,即sin

A(sin

Ccos

B+cos

Csin

B)=2sin

Bsin

Ccos

A,即sin

Asin(B+C)=2sin

Bsin

Ccos

A,即sin2A=2sin

Bsin

Ccos

A.1234567898.(2024·山东潍坊模拟)定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于180°的四边形.已知在平面凸四边形ABCD中,∠ABC=105°,∠ADB=60°,(1)求△ABD的面积;(2)求CD的取值范围.123456789123456789123456789(1)判断四边形ABCD是否有外接圆?若有

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