初中几何复习2

近年全国各地中考几何试题的特点与选粹

随着中学素质教育的实施，中考试题的“选拔性”与“能力性”兼容，命题由“知

识型”立意向“素质型”、“能力型”立意转变，试题改革与时俱进，就几何科目而言，已

由单纯的计算、推理、证明，推陈出新，设计出一些内涵丰富、立意新颖、开放性强、贴

近生活、触及社会热点的好题型、好题目。2002年中考几何题中呈现出一些新的特点：

在问题的背景上下功夫，力求情景新颖，让学生在变化了的试题情景中解题，在考查

学生对几何语言的读、写、译的基础上，力求考查学生的阅读理解能力；试题与生活联系

紧密，培养学生的数学意识和能力，考查学生的建模能力；在问题的呈现方式上下功夫，

改变问题的呈现方式，多角度、多层次、多途径，灵活地呈现问题，考查学生的运用知识

的灵活性；加强双基考查，对已经具备的知识往往只注重考查在未来的学习过程中所需要

的基础，注重考查学生的再学习及发展能力；在问题的形式上下功夫，归纳型试题、方案

设试题、探索型试题、开放型试题已经成为中考试题中一道道亮丽的风景线。加强探索

型、开放题型问题的考查，出现了一些具有不确定性、非唯一性结论的问题，条件隐晦，

需要学生努力探寻和补充问题，让学生在开放题的探索中，思维得到锤炼，创新思维得到

发展；更加注重数学思想方法的考查，开启学生的创造潜能，培养创造性思维，是数学教

学改革的主旋律，对能力的考查从单纯地考查数学能力拓展为注意考查一般能力、文化素

养和创新能力，借助与数学相关的背景考查学生的一般的能力和学习潜能。

一、选择题:

1、（连云港市）某工程队在修建兰宁高速公路时,有时需将弯曲的道路改直，根据什么公

理可以说明这样做可以缩短路线（

A、直线公理B、直线公理求线段的最短距

C、线段最短公理D、平行公理

2、（甘肃）已知下列命题：

①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线

②正多边形的中心是它的对称中心

③平分弦的直径垂直于弦

④不在同一直线上的三个点确定一个圆

其中正确的有（）

A、个B、2个C、3个D、4个

3、（福建福州）如图1,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一

块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（

A、带①去B、带②去

C、带③去D、带①、②去

4、（烟台市）。。上有A、B、C三点，若弦AC的长恰好等于。。的半径，则NABC的度

数为（）

A、30°B、60°C、150°D、30°或150°

5、（江苏省常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A、1：血：百B、百：血：1C、3：2：1D、1：2：3

6、（淄博市）如图，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30°,AC=3,将CB向CA方

向折过去，使点B落在CA上的夕点并出现折痕CE,则B'E的长为（）

A、3百-3或3H3逋匚C、3-6373+3

B、D、

7、（湖北荆门市）如图，在梯形ABCD中，AB//CD,ZD=2ZB,AO==b,则

AB等于（）

ba,…

A、a+—B、一■\-bC、a+bD、a+lb

22

8、（湖北荆门市）中国足球队首次进入了世界杯决赛圈，实现了近五十年的愿望，足球一

般是由许多黑白相同的小皮块缝合而成的，黑块成五边形，白块成六边形（如图所示，

已知黑块有12块，则白块有（）

A、2块B、20块C、12块D、10块

9、（山东聊城）观察下列用纸折叠成的图案，如图所示。其中轴对称图形和中心对称图形

的个数分别为（）

信封

第9题图

10、（北京西城）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，''今

有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现

代的数学语言表述是：“如图，CD为。。的直径，弦ABLCD垂足为E,CE=1寸，

AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）

254

A^—寸B、13寸C、25寸D、26寸

2

CEO

B

第10题图

11、（安徽省）如图矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的动点，PELLC于E,

PE1BD于F,贝!JPE+PF的值为()

12513

A、B、2C、D、

2y

12、（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60°,AB=6cm,点B到点C的

距离等于AB,ZBAC=30°,则工件的面积等于（)

A、4万B、6兀C、8兀D、10〃

13、（武汉市）如果两圆外离，它们的公切线的条数为（)

A、1条B、2条C、3条D、4条

14、（江苏省）已知四边形ABCD中，AB=2,CD=3,M、N分别是AD、BC的中点,

则线段MN的取值范围是（)

151--5

A、1<MN<5B、1<MN<5C、-<MN<-D、一WMNW—

2222

15、（山东省）如图，在锐角三角形A3C中，高BD、CE相交于点F,则图中所有和△

BEF相似（除ABEF自身外）的三角形的个数是（)

A、1个B、2个C、3个D、4个

CD

16、（内蒙古呼和浩特）如图，AB是。。的直径，弦AC、BD相交于点P,则——等于（）

AB

A、sinNBPCB、cosZBPCC、tanNBPCD>cotNBPC

17、（绍兴市）已知关于x的一元二次方程V—（R+r）x+；d2=0无实根，其中R、厂是

。0］和0。2的半径，d为此两圆的圆心距，则。。1和。。2的位置关系是（）

A、外离B、相切C、相交D、内含

18、（湖北省黄冈市）已知/A为锐角，且cosAW—,贝I］（）

2

A、0°<A^600B、60°^A<90°C、0°<AW30°D、30°WA<90°

19、（浙江省金华市）如图，D是AABC边上一点，过D作DE〃:BC,交AC于E,已

知*｝那么沙的值为，）

20、（山东济南）如图，有一边长为6厘米的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线

上的一点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15厘米，握住点P,拉直细绳，把

它全部紧紧缠在AABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14,点P运动的路

线长为（）（精确到0.1cm）。

A、28.3cmB、28.2cmC、56.5cmD、56.6cm

二、填空题：

21、（浙江金华）如图，在AA3C中，以AB为直径的。。交BC于点D,连结AD,请你

添加一个条件，使AABOgAACZ）,并说明全等的理由，你添加的条件是

22、（山东省）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，有一根很粗的面条，把两头捏在一起拉

伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多很细的面条，如图

所示：这样捏合到第次后拉出128根面条。

第22题图

23、（湖北黄冈）如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,/A=60°,AC=J^cm将AABC绕

点B旋转至AA'B'C'的位置，且使点A、B、C'三点在同一条直线上，则点A经过

的最短路线的长度是cm。

24、（湖北荆州）如图，两平面4的夹角为8,入射光线A0平行于用入射到a上，

经两次反射后的出射光线O'B平行于a,则角。等于__度。

25、（哈尔滨市）两圆外离，圆心距25cm,两圆的周长分别为15在机和10在机，则其内

公切线和连心线所夹的锐角等于度。

26、（山东省初中毕业升学）如图，在平行四边形ABCD中，A「&、A3、和B「

B2,B3、B4分别是AB和DC的五等分点，G、。2和。1、2分别是AD和BC

的三等分点，若四边形孰乙。2坊的面积为1,则平行四边形ABCD的面积等于

27、（宁波）如图，把大小为4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如下图，请

在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4x4的正方形图形分割成两个全等的

28、（北京宣武）如图，在RfAABC中，NC=90°,AC=3,3C=4,若以C为圆心、R

为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是。

29、（青岛）如图，下列每个图形都是由若干个棋子的正方形图案，图案的每条边（包括

两个顶点）上都有（〃’22）个棋子，每个图案中的棋子总数为S,按下图的排列规律

推断，S与〃之间的关系可用式子..来表示。

n=2〃=3〃=4n=5

S=4S=8S=16

第29题图

30、（河北省）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB,使每阶

高不超过20厘米，则此阶梯最少要建.阶（最后一阶不足20厘米时，按

下一阶计算，百=1.732）。（26阶）

三、解答题

31、（绍兴）如图、某斜拉桥的一组钢索a、b.c、d,e共五条，它们相互平行，钢

索与桥面的固定点弓、鸟、鸟、乙、己中，每相邻两点等距离。

（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？

（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体的数值，并由此计算出其余钢索

的长。

32、（浙江）如图，人们常常用正方形或正六边形的地板砖铺地面，这样能够铺得平整、

无空隙。

（1）请问能不能全用正五边形的地板砖铺地面，为什么？

（2）请问能否另外想出一个全用一种形状的（不一定是正方形）地板砖铺地面的方案,

使铺成的地面美观、平整、无空隙，画出这个方案的草图；

（3）请你设计一个用两种形状的地板砖铺地面的方案，使铺成的地面美观、平整、无

空隙，画出这个方案的草图即可。

第32题图

33、（湖北黄冈市）在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图24）,

其直角边长为4。今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边

缘半径恰好在三角形的边上，且扇形的弧与三角形的其他边相切。请设计出所有可能符合

题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）。

B1

第33题图

34、(湖北荆州市)有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等

的两部分(不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出)。

第34题图

35、(山东济南)如图，。为。表示一圆形纸版，根据要求，需要通过多次剪裁，把

它前剪成若干个扇形面。操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸版等分为4个扇形；第2

次裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下

去。

(1)请你在。。中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法);

(2)请你通过操作和猜想，将第3次、第4次和第〃,次裁剪后所得扇形的总个数S填

入下表:

等分圆及扇形面的次数(")1________234…〃

所得扇形的总个数(S)|4|7]|…

(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

第35题图

36、(安徽)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多形是否为正多边形”时，

进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图(1),AA3C是正三角形,

AD=BE=CF,可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想边数是7时，它可能也是正多

边形。

(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。

(2)请你证明，各内角相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形，如图(2),(不必

写已知、求证)。

(3)根据以上的探索过程，提出你的猜想(不必证明)。

第36题图

37、(江西)如图，AB=AE,ZABC=NAED,BC=E。,点F是CD的中点。

(1)求证：AF±CD；

(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明)。

38、（北京宣武）已知：如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,沿过B点的一条直线BE

折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当NA满足什么条件时，点D恰为

AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。

第38题图

39、（黑龙江）已知等边AABC和点P,设点P至IJZ!\ABC三边AB、AC、BC的距离

分别为％、h2、II?，AABC的高为h»

“若点P在一边BC上，如图（一），此时/=0,可得结论：h1+h2+h3=ho"

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P在AABC内，如图（二），点P在AABC外，如图（三）这两种情况时，上述

的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，%、七、/与/i之间又有怎样的关

系，请写出你的猜想，不需证明。

第39题图

40、(江西)如图，正三角形ABC的边长为6百厘米，。。的半径为厂厘米，当圆心

O从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，。。随着点0的运动而移动。

C1)若r=百厘米，求。。首次与BC边相切时，AO的长。

(2)在。O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同

的情况下，厂的取值范围及相应的切点的个数。

(3)设。O在整个移动过程中，在A43C的内部，未经过的部分的面积为S,

在S>0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围。

参考答案

、选择题：

1、C2、A3、C4、D5、B6、C7、C8、B9、A10、Dll、A

12、B13、D14,C15,C16、B17、A18、B19、C20、C

、填空题：

5

3

第27题答案图

12

28、3cRW4或R=—29、S=4〃-4（〃，2）30、26

5

三、解答题

31、（1）2条；（2）取a=20c，〃，b=30c机可得c=40cm,d=50cm,e=6Qcm»

32、(1)正多边形的一个内角的整数倍若为360°时，这种正多边形铺地才能满足要求,

而正五边形的一个内角是108°,三个内角的和324°<360°,四个内角的和432°>360°,

故不能只用正五边形的地板石专铺地面，因为铺出的地面有空隙。

(2)、(3)要抓住几个内角和等于360°这一特点。

34、以下提供了三种解法:

35、（1）略；（2）

等分圆及扇形面的次数（〃）1234・・・n

所得扇形的总个数（S）471013・・・3〃+1

（3）不能。因为所得扇形的总数为3的倍数加1