中国农业大学《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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中国农业大学《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷2023-2024学年第一学期期末试卷常微分方程专业：数学与信息科学考试时间：120分钟总分：100分PartI：选择题（30分）下列哪种微分方程是线性的？（3分）

A)dy/dx=x^2

B)dy/dx=y^2

C)dy/dx=2x+3y

D)dy/dx=xy微分方程dy/dx=f(x)的通解是？（3分）

A)y=∫f(x)dx+C

B)y=f(x)+C

C)y=∫f(x)dx-C

D)y=f(x)-C微分方程dy/dx=2x的解是？（3分）

A)y=x^2+C

B)y=x^2-C

C)y=2x+C

D)y=2x-C微分方程dy/dx=y的解是？（3分）

A)y=Ce^x

B)y=Ce^-x

C)y=Cx

D)y=C/x下列哪种微分方程是Bernoulli方程？（3分）

A)dy/dx=x^2+y^2

B)dy/dx=x+y

C)dy/dx=y/x

D)dy/dx=y^2/x微分方程dy/dx=f(x,y)的解是？（3分）

A)y=∫f(x,y)dx+C

B)y=f(x,y)+C

C)y=∫f(x,y)dy+C

D)y=f(x,y)-C微分方程dy/dx=2y的解是？（3分）

A)y=Ce^2x

B)y=Ce^-2x

C)y=2Ce^x

D)y=2Ce^-x下列哪种微分方程是Riccati方程？（3分）

A)dy/dx=x^2+y^2

B)dy/dx=x+y

C)dy/dx=y/x

D)dy/dx=y^2+xy微分方程dy/dx=f(x,y)的解是？（3分）

A)y=∫f(x,y)dx+C

B)y=f(x,y)+C

C)y=∫f(x,y)dy+C

D)y=f(x,y)-C微分方程dy/dx=3y的解是？（3分）

A)y=Ce^3x

B)y=Ce^-3x

C)y=3Ce^x

D)y=3Ce^-xPartII：简答题（40分）简述线性微分方程的定义和性质。（8分）证明微分方程dy/dx=f(x)的通解是y=∫f(x)dx+C。（12分）简述Bernoulli方程的定义和解法。（10分）证明微分方程dy/dx=y的解是y=Ce^x。（10分）PartIII：论述题（30分）论述微分方程在数学和物理中的应用。（15分）论述线性微分方程和非线性微分方程的区别和联系。（15分

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