河南省郑州市2023--2024学年下学期七年级数学期末试题　

2023~2024学年下学期学情调研七年级数学(时间:100分钟满分:120分)注意：本试卷分试卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。交卷时只交答题卡。一、选择题(每小题3分，共30分)1.河南肩负着中原出彩的历史使命，牢记嘱托，奋勇争先，各项事业蓬勃发展，以下是河南部分平台的图标，其中是轴对称图形的是2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，1纳秒=1×10⁻⁹秒，那么20纳秒用科学记数法表示为A.2×10⁻⁸秒 B.2×10⁻⁹秒 C.20×10⁻⁹秒 D.2×10-103.下列长度的木棒，可以拼成三角形的是 A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,4cmC.2cm,4cm,6cm D.3cm,4cm,8cm4.计算-9a³-6a²+3aA.3a²-2aB.-3a²-2aC5.数学老师在黑板上画出如图所示的三角形，要求同学们添加一个条件，使得DE∥BC，下面四位同学给出的条件中，有一个无法得到这个结论，这位同学是亮亮天天花花丽丽∠2=∠C∠3+∠C=180°∠1=∠2∠1=∠4A.亮亮 B.天天 C.花花D.丽丽6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是7.下列说法正确的个数是①对顶角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c;⑤两直线被第三条直线所截，内错角相等.A.1B.2 C.3 D.48.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是A.14B.16 C.179.对于任意整数n,2n+3²-1A.能被2整除，不能被4整除B.能被3整除C.既能被2整除，又能被4整除D.能被5整除10.如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为12，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积为A.24B.29C.32D.33二、填空题(每小题3分，共15分)11.下面是跪姿射击的情形，要使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，可以选择①右脚尖，②右膝，③左脚，④左手，⑤左肘，⑥左肩，⑦右肩哪三个支点(填序号).12.请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为2例如:.13.一个正方形的边长减少了3cm，面积相应减少了39cm²,，则原来这个正方形的边长为_____cm.14.如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF垂直,已知∠MDN=22°06',则∠EDN的度数是.15.古建筑中，三角形结构被广泛运用在房梁设计中.如图，在等腰三角形△ABC的房梁中,AB=AC,AB=52m,BD=32m,AD=2m,AD是边BC上的高.因年久失修，该房梁需要加固，于是工人准备在高AD上找一点E，在边AC上找一点F，使得绳子从C点出发，先绕到点E，再绕到点三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)(5分)用简便方法计算:2023²-2022×2024.(2)(5分)先化简,再求值:2-a2+a-2aa+3+3a²,17.(8分)在探究“三角形三个内角的和等于180°”时，小明是这样想的：(1)过点A在右侧作一条射线AM,使得∠CAM=∠C(请用尺规作图,不写作法，保留作图痕迹)，这样作图依据是.(2)推理过程:因为∠CAM=∠C,(已知)所以//,(依据1:)因为∠B+=180°,(依据2:)所以∠BAC+∠B+∠C=180°.18.(9分)近年来，付费自习室受到越来越多年轻人的青睐。下表反映某学员在某付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系：自习天数x(天)012345…15…卡内余额y(元)1000975950925900a…b…(1)在上述关系中，自变量是，因变量是；(2)上表中a=,b=;(3)直接写出该学员在该付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系式；(4)若该学员持此卡在该付费自习室持续自学了30天，且期间没有充值，求该学员的卡内余额，并计算该学员还够自习多少天?19.(9分)在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离(无法直接测量).小颖设计的方案是：利用工具，先过点A作AB的垂线AM，在AM上顺次截取AC,CD,使CD=AC,然后过点D作DN⊥AD,连接BC并延长交DN于点E，则DE的长度即为AB的长度.(1)小颖的作法你同意吗?并说明理由；(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形.20.(10分)请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)(2)由(1)中的面积，你能得到怎样的等量关系?请用等式表示；(3)如果图中的a,b(a>b)满足a²+b²=53,ab=14.求:①a+b的值;②a²-b²的值.21.(9分)晴日暖风生麦气，绿阴幽草胜花时，正是放风筝的好时节，小明想制作一款自己喜欢的风筝.经调查，风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分组成.(1)如图1，小明制作风筝面时，在网格纸中以直线l为对称轴，请你在图中帮他画出风筝的另一半.(2)如图2，在制作骨架时，小明的作法是：作线段AB，以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点D，E，在DE上取点M连接AM,BM、AE,BE,线段DE所在的直线称为线段AB的,则AM=,理由是(3)如图2,扎完骨架后,ME平分∠AMB吗?并说明理由.22.(10分)同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.(1)观察发现为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表：试验的麦粒数n100200500100020005000发芽的麦粒数m9419147395419064748发芽的频率m0.940.9550.9460.9540.9530.9496①当试验的麦粒数位5000时,发芽的频率为0.9496,0.9496是小麦发芽的概率吗?()A.是B.不是②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是(结果精确到0.01)(2)探究迁移七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录.记录结果如下：项目名称组别一组二组三组四组石子落在草地内的次数11292177121石子落在草地外长方形内的次数28244333石子落在长方形外的次数10243228同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平米，请你帮他们写出计算过程.(结果保留整数)(3)拓展应用如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是.(直接写出答案)23.(10分)如图1,在△ABC中,若AB=8,AC=5,根据三角形三边关系可求出BC的范围:3<BC<13.【提出问题】小明认为，也可以根据三边关系，求边BC上的中线AD的取值范围.【解决问题】(1)小明通过小组合作交流，找到了解决办法：如图2,延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE,把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系就可以得到AE的取值范围，再求AD的范围.你能按照小明的思路求边BC上的中线AD的取值范围吗?并说明理由.【经验迁移】(2)如图3,在△ABC中,D是边BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.请说明:BE+CF>EF. 参考答案一、选择题1-5CABDC6-10DBDCD填空题11.①②③或④⑤⑥或④⑥⑦12.某同学每次投篮5个投中5个概率为213.814.66034’15.3三、解答题16.(1)2023(2)2-a把a=-17.(1)过A作BC平行线作图依据是两直线平行，内错角相等(2)因为∠CAM=∠C,(已知)所以AM//BC,(依据1:内错角相等，两直线平行)因为∠B+∠CAM=180°,(依据2:两直线平行，同旁内角互补)所以∠BAC+∠B+∠C=180°18.(1)自变量是x因变量是y(2)a=900-（1000-975）=875b=1000-15×25=(3)y=1000-25x(4)1000-25×30=250,19.(1)同意；因为△DEC≌△ABC，所以DE=AB(2)使AC=CD，BC=EC，也可以算出20.(1)①a2+(2)a(3)①a+b=67②a²-b²=(a+b)(a-b)=67×39=261321.(1)(2)垂直平分线；AM=BM；垂直平分线的点到线段两端距离相等(3)平分；MA=MB，DE所在的直线称为线段AB垂直平分线，三边相等，三角形全等，两个角相等22.(1)①不是②0.95(2)解：方法一：112+92+177+121112+92+177+121+28+24+43+33×4×5≈16（米方法二：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比如下：

一组：112二组：92三组：177四组：121∴估计石子落在草地内的概率约为0.8，∴草地的大体面积为：0.8×4×5=16（米2），答：草地的大体面积为16米2．(3)解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm×40cm）的中心部位30cm×30cm的范围外，则与地砖间隙相交，

∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是40×