广西壮族自治区“八桂杯”2023-2024学年下学期七年级数学竞赛试卷（B）

广西“八桂杯”2023—2024学年度第二学期七年级数学竞赛试卷（B）考试时间：90分钟试卷满分：120分一、选择题：本题共8小题，每小题3分，满分24分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的.1．已知，，表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当，，， =，，=3﹒当，，=时，则的值为（）A． B． C． D．2．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组 的解是（）A． B．C． D．3．对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰 好有3个整数解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则 的值是（）A． B． C． D．5．已知有理数满足，则的值是（）A． B．0或2 C． D．或6．如图，在同一平面内有n条直线两两相交，当n=2时邻补角的对数计为a1，当n=3时邻补角的对数计为a2， 当n=4时邻补角的对数计为a3，以此类推当n=2024时邻补角的对数计为a2023．则的 值为（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移 动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（）A． B． C． D．8．已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本题共3小题，每小题4分，满分12分。9．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD的阴影区域面积和为12，且FM=4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为10．定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点，，经过“T变换”的对应点分别是、F、G．若CF∥x轴，且点G落在x轴上，则△的面积为．11．定义一种运算：，那么不等式的解集是．三、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。在每小题给出的备选答案中，有多个选项符合题意的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。12．下列说法正确的有（）A．不是正数的数一定是负数B．不仅是有理数而且是分数C．所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示D．的立方根是313．将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）A． B．如果，则BC∥AEC．如果，则BC∥AE D．如果BC∥AE，则AD与BC不垂直14．已知方程组，以下说法正确的是（）A．无论实数取何值，不可能等于B．当时，方程组的解也是方程的解C．存在某一个值，使得，D．代数式的最小值为7四、解答题：本题共5小题，共69分。解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明过程。15．设，若，且，求a的值．16．，且，解方程．17．已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值．18．解关于x的不等式组19．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．答案题号12345678121314答案CACACAAACDACABD9．1010．11．15．解：又16．解：∵∴∵，∴∴∵∴∴17．解：，得：，关于，的方程组的解也是方程的解，，．18．解：，

解不等式（2）得：x＞，

当a＞1时，

解不等式（1）得：x＞，

当a＜1时，

解不等式（1）得：x＜，

当＞时，

解得：a＞或a＜1，

∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；

②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；

③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.19．（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），∴AC∥x轴，∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），∴DE∥x轴，∴AC∥DE；（2）①如图，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．理由如下：过点M作MN∥AC，∵MN∥AC（作图），∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推论），∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代换）．②由题意，得：AC＝7，DE＝4，设M（0，m），（i）当点M在线段OB上时，BM＝3﹣m，FM＝m+1，∴S△ACM＝AC•BM＝×7×（3﹣m）＝，S△DEM＝DE•FM＝×4×（m+1）＝2m+2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m+2，解得：，∴M（0，）；（ii）当点M在线段OB的延长线上时，B