初中思想方法与初中数学教学

《初中思想方法与初中数学教学》的作业：

1试述思想方法在初中数学中的作用，在教学中你是如何渗透转化、分类讨

论思想和数形结合思想的，请各举一教学片段说明。

在初中数学教学中，渗透转化思想，可以提高学生分析解决问题的能力；

所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解

决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想

是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，

常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问

题的解决过程就是…系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已

知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能

力有积极的促进作用。

我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，

都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与

开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除

法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合

作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法

的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个

数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化

为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后

无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会

的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，

我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例

子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的

机会。

渗透数形结合的思想方法，可以提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力；

恩格斯曾说过：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。而“数”

和“形”是数学中两个最基本的概念。“数”是数量关系的体现，而“形”则是

空间形式的体现。它们两者既有对立的一面，又有统一的一面。我们在研究数量

关系时，有时要借助于图形直观地去研究，而在研究图形时，又常常借助于线段

或角的数量关系去探求。数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种

思维方式。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。

因此，数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使所要研究的问

题化难为易，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。正如著名数学家华罗庚所说

的那样：“数无形，少直观，形无数，难入微”，这句话阐明了数形结合思想的

重要意义。

在前中代数列方程解应用题教学中，很多例题都采用了图示法进行分析，在

教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关

系，找出解决问题的突破口，学生掌握了数形结合这一思想要比掌握一个公式或

一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。

又如，计算：1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?并根据计算结果,探

索规律。

、在这道题的教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？

让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同），归

纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在探索过程中鼓励学生进行相互合作

交流，提供如下的帮助：列出一个点阵，用图形的直观来帮助学生进行猜想。这

就是典型的把数量关系问题转化到图形中来完成的题型，充分体现了数形结合思

想。

渗透分类讨论的思想方法，可以培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能

力；

分类讨论思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，当被研究的

问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分

类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思

想。

分类思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义、定理的证明、法则

的推导等，也渗透到问题的具体解决之中，

在渗透分类讨论思想的过程中，首要的是分类。教师要培养学生分类的意识,

然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发

现，教材对于分类讨论思想的渗透是一直坚持而又明显的。在函数教学中将函数

图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究；在圆的教学中按圆

心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系进行了分类。从功能上看，这

种分类讨论思想可以避免漏解、错解情况的出现，从学生的思维品质上看，分类

讨论思想有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。渗透分类讨论的思想方法，对

培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力有积极促进作用。

课程2：《初中数学学习的诊断与教学调控》的作业：

在学习中存在的问题，分析产生的原因并提出改善措施。

学习过程的问题：

L听课的问题：

(1)不会听课就是不善于抓住本章节的重点。不明白需要了解、理解、掌握

的知识和要求到底是什么。

(2)不会集中注意力，做到和老师讲课的思维同步。对本节重难点问题就会

因没听到或没有听好而不能理解。

(3)不会主动思考。听课习惯于被动地接受，不能快速地理清题意，迅速思

考，尽快形成自己的思路，使大脑的协调性得到发展，提高自己的思维能力。

2.笔记的问题：

笔记的问题有这样儿种情况

(1)不记笔记；

(2)不知道记录的内容；

(3)笔记只是将知识进行简单的重复，与书中内容无差别，不知道应该记录

重点、形成过程和思想方法及规律性的结论及典型例题。

3.作业的问题

初中学生课后往往急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致

出现照例模仿、死套公式解题的现象，造成为了交作业而做作业，起不到练习巩

固深化理解知识的作用。我们平时提到的“眼高手低”就是指学生不会把数学问

题用数学语言表达出来，作业中条理不清，逻辑思维混乱。其主要原因是在教学

中忽视了对学生写法的指导，学生没有养成正确的书写习惯。

综上所述，学生数学学习中问题的大致分类是我们明确教学需要调控的方面,

进一步选择好教学的策略，辅助我们的学生在自己的学习能力上得到发展。

关注了教学调控的可行性后，我们所要关注的就是如何在智力因素方面通过

课堂教学调控学生的数学学习，从而提升学生的学习效果。从以下几方面阐述：

一、有效地调整学生数学学习中的课堂常规。

1.“听”是直接用“耳朵”接受知识，应指导学生在听课的过程中注意：（1）

听清每节课的要求；（2）听明白知识引入及其形成过程；（3）听懂每节课的重

点、难点以及老师对重、难点的剖析，尤其是预习中的难点要在听课中弄明白；

（4）听懂例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听课后要做好小结。当

然，教师在上课时，要注意方法防止“注入式”、“满堂灌”，掌握讲授新知识

的最佳时间，使学生听后有效，达到听课的根本目的。

2.“思”是指学生的思维活动。学生没有思维就发挥不了学生的主体作用，学

生的主动性、积极性就没有发动起来，在思维方法指导时，应使学生注意：（1）

多思、勤思、随听随思，学习过程中多问几个“为什么”；（2）深思，即追根

溯源，大胆提出问题，“打破沙锅问到底”；（3）善思，由听和观察去联想、

猜想、归纳；（4）树立批判意识、学会反思。可以说“听”是“思”的关键，

“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质内容，会“思”才会“学”。

3.“记”是指学生做的课堂笔记。初中生一般不会合理地做课堂笔记，通常是

老师写什么，学生就抄什么，把“抄”代替了“记”，用“记”代替“听”和“思”，

有的同学笔记虽全，但收效甚微。因此，老师应抓住学生的这个特点，不失时机

地向学生指出：（1）记笔记要服从听课，要掌握记录时机，（2）记要点、疑点、

记解题方法和思路。（3）记小结课后思考题。使学生明白“记”是为了“听”

和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使学生在课堂学习这一主要环节达

到较好的境界。

4.“写”指学生作常规性作业。教师指导学生：（1）能每天课后先阅读理解

教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、

定理。（2）其次，再独立地完成作业，并按要求书写规范、表述清楚。（3）最

后，对本节课堂内容做知识小结，写出自己的体会或后记。

二、要教会学生正确的书面表达。

数学不同于其他学科，它有本学科的语言符号、书写格式，因而在教学中要注

重指导学生做到：1.善于把生活中的语言文字转化成数学符号语言；2.在做题格

式上严格要求，把学生的逻辑思维能力通过解题步骤反映出来，规范书写格式；

3.在儿何上要注重训练学生根据已知条件来分析作图，正确地将语言文字转化成

直观图形，以便用数形结合的思想解决问题。把好书写关，使学生在具有严谨性、

逻辑性的解决问题过程中，形成正确的书写方法。

教庙G以开始为拿生编好阅建题纲，并靠导学生掌握“读读、戈陶、算算、

写写”的预习方法，逐步学会归纳整理、分类，抓住重点以及围绕重点思考问题

的方法，如学习圆周角一节时，可布置以下三个问题让学生读书：1.圆周角是怎

样定义的？对比圆心角的定义两者有何不同？2.圆周角的证明为什么要分三种

情况进行。3.圆周角定理有哪些推论，这些推论如何证明？又如学习立方根时可

和平方根知识作比较，学生可以通过类比，比较容易地掌握平方根知识。

课程3：《初中数学课堂教学提问技巧的研究》的作业:

3举例说明课堂提问中常见的问题并请你结合自己的教学实践，设计一激发

学习兴趣或引导学生突破难点的课堂教学提问的情境案例。

经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问，能有效地激发学生的好奇心和想

象力，燃起学生对知识的探究热情，从而极大地提升课堂教学质量。但在目前的

日常教学中，教师的课堂提问仍然存在着一些问题，主要有以下儿方面：

1、提问过多过虚，只重数量忽视质量

随着教育改革的不断深入，传统教学中的以教师为中心的“满堂灌”的方式越

来越失去市场，代之而起的是重视开发学生智能的启发式教学。但在实际应用中，

有些教师片面理解启发式教学就是教师问，学生答，因而在课堂教学中过多过虚

的运用提问，将传统的“满堂灌”发展成了“满堂问”。课堂提问的成功与否，

并非看提问了多少问题，而是看提问是否引起了学生探索的欲望，学到了分析问

题的观点和方法。即使是好的提问，也不宜过多，太多则容易造成学生疲劳，挫

伤他们的兴致，影响学习效果，特别是一些教师满堂脱口而出的“是不是”、“对

不对”、“能不能”之类的问题，学生也只是简单回答“是”、“不是”、“对”、

“不对”、“能”、“不能”等，课堂貌似热闹，却华而不实。

案例：在探索等腰三角形性质的证明过程中，当有学生提出可以作底边的高，

利用三角形全等证明等腰三角形的两个底角相等，并且完成证明后，教师提问：

“作等腰三角形顶角的平分线或底边的中线，能否也得到两个全等的三角形

呢？”学生异口同声：“能！”

反思：探索等腰三角形性质的证明方法，目的是使学生发现一些常规辅助线的

添加方法，初步提高学生构造全等三角形的能力。然而案例中教师的提问，直接

告诉了学生两种辅助线的做法，然后只是问学生“行不行”、“能不能”，在这

样的提问下，教师越俎代庖，使学生失去了自己主动思考“还有哪些辅助线添加

方法”的宝贵机会，失去了自己独立自主进行创造性思维的空间，最终沦为了机

械回答老师问题的“回声筒”。

2、提问太难太易，脱离学生实际

有些教师的提问过难，脱离了学生的认知水平，学生难以理解和接受，学生思

维难以展开，不知朝什么方向思考，也容易造成启而不发。

案例：《正比例函数的图象与性质》公开课

师：学习完正比例函数的概念后，我们下面该研究什么内容？

生：（没有任何反应）

师：回忆已经学过的知识，你能猜出我们今天的研究内容吗？

生：应用正比例函数解决实际问题

师：不对，再猜一猜？

生：（面面相觑，有的开始动手翻课本）

师：（眼看课堂陷入僵局）还是让老师告诉大家吧，我们今天研究正比例函数

的图象与性质！

3、问题缺乏思维空间，学生没有自由思考的余地。

思维是问题的核心，一个限制学生思维的问题不能被称之为一个恰当的问题。

然而有些教师在提问时，问题的思维空间很小，学生自由思维的余地几乎没有，

这样的提问不仅不会使学生思维水平得到进步，长此以往更会对数学的学习渐渐

失去兴趣。

案例：在《直线与圆的位置关系》这节课中，教师为了使学生会在具体问题中

判断直线与圆的位置关系，给出了这样一道例题：

已知。0的半径为3cm,0P±AB于P,0P=5cm,则直线AB与。0的位置

关系是.

出示例题后，教师提问：“半径是多少？圆心距是多少？会比较它们的大小

吗？”

反思：案例中教师的提问在两处限制了学生的思维空间：-是在解题方法上没

给学生留思考余地。实际上学生既可利用半径与圆心距的数量关系判断，也可由

题意画出图形，直接利用直线与圆交点个数判断；二是在分析问题时没给学生留

思考余地。教师直接问学生“半径是多少？圆心距是多少？”，这就使学生不用

再思考“从数量关系考虑，判断直线与圆的位置关系需要知道哪些量？条件中这

些量是否已知？”等基本问题。由于教师的提问没给学生创设一定的思维空间，

学生学会的只是机械模仿，却没学会分析问题、解决问题的方法。

4、提问注重问题答案，轻视学生反馈。

有些教师在上课前精心准备一些了问题，当学生回答不到自己所预设问题的答

案上时，就把学生的答案晾在一边，即使给了学生回答问题的机会，但是仍然会

很不放心地打断学生的回答，或者草率地加入个人的评价，左右学生个人想法的

表达，长此以往，学生非但不能参与到对问题的思考和回答中去，反而容易造成

学生对问题的麻木和对教师自问自答的依赖。

案例：《一元一次方程》教学片断：

师：如何解方程2x-2--4(x-1)?

生：老师，我还没有开始计算，就已看出来了，x=1!

师：光看不行，要按要求算出来才算对。

生：先两边同时除以2,再……(被老师打断了)

师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格

式和要求来解，这样才能打好基础。

反思：这位教师提问时，将学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案,

一味强调机械套用解题的一般步骤和“通法”，殊不知，这两名学生的回答的确

富有创造性，是不同于通法的奇思妙想，可惜，学生偶尔闪现的创造性的思维火

花不仅没有得到呵护，反而被教师轻易否定而扼杀了。其实，学生回答即使是错

的，教师也要耐心倾听，并给予激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误的认

识，又可以鼓励学生积极思考问题，激发学生的求异思维，从而培养学生的能力。

课程4：《初中数学习题课教学的研究》的作业：

4请你结合对课程学习的认识以及自己的教学经验，谈谈初中数学习题课教

学的重点、难点有哪些？

一、确定教学目标

和新课一样，教师需要备教材、备学生。尤其是我们教师要清楚自己所教的学

生的情况，他们哪里会了掌握的很好就不需要再重复，哪里不会或者已经发生了

混淆的地方就是我们上课要解决的问题，某种重要方法运用的不够灵活，它就是

我们要加强练习的。如此根据学生的具体情况而制定的教学目标可能和同备课组

的其他老师不一样，但是它一定要适合您所教的学生的。

二、精心选择题目

著名数学家波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着擅于解题”。习题课作为…

种重要的教学补偿手段，精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论，提

高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一

节习题课的质量的高低很大程度上取决于教师对习题的选择。

三、选择教学方法

习题课的教学方法没有固定的要求，要根据学情和教学目标、内容而定。但是

单一的传授式或者就题教题都会使使学生产生对数学的厌烦情绪，更不用说提高

学生的思维能力了。因此，在习题课中，要让学生自练、自悟、自得，教师只是

不失时机的点评才是上策。要让学生自悟出数学规律、数学思想方法，自得出解

题技能。要实现上述目标，要灵活选择师生互动性强、学生参与度高的教学方法。

运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一节习

题课的质量的高低很大程度上取决于教师对习题的选择。

总之，初中数学习题课应是以问题为核心、以效率为目的的课堂。只有让学生

从题海战术中解脱出来，学的灵活，学的扎实，优化学习过程，提高效率，我们

数学教学才能更上一层楼。

课程5：《初中数学教学中多媒体与板书的有机结合》的作业：

5回顾你的一节教学实例，就板书与多媒体的结合问题谈谈其成功之处和需

改进的地方。

一、板书

（~）板书的意义与优势

板书是课堂教学的重要手段，在导入新课、揭示课题时，教师要板书章节标题;

在引入新概念时，要板书定义；在探求规律、研究性质时，要板书定理、法则；

在分析解题思路时，要板书主要的思考途径；在证题、解题时，要板书证明或解

答过程；在复习时，要板书知识的结构和内在联系，以及主要的结论和注意点。

总之，板书是课堂教学中必不可少的部分。

板书可活跃学生的思维，陶冶学生的情操；优化学习的习惯，激发学习的兴

趣；启迪学生的智慧，增强记忆的效果。

（二）板书自身的局限

1.不能动态的显示数学图形的变化过程。

2.不能用图片、视频、动画的方式激发学生的学