人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学实录及评析

经历研究过程体验思想方法

——圆柱的体积教学实录及评析

【教学目标】

1.理解和掌握圆柱体积的计算方法，能够运用公式灵活地解决

生活中的实际问题。

2.在推导圆柱体积公式的推导过程，经历“现实问题一一数学

问题一一联想已有知识经验一一寻找方法一一归纳结论一一解决

问题一一产生新问题”数学研究的过程，并在这一过程中体验转

化和极限的思想方法。

3.经历圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探索数学奥秘的

乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

【教学过程】

一、创设情景，提出问题

1.谈话导入。

师：同学们，现在已经是阳光明媚的春天了，春天来了夏天就

不远了。提到夏天，在炎热的夏天你最喜欢吃什么爽口的食物？

生：雪糕

生：冰淇淋

师：在炎热的夏天这些食物的确可以给我们带来清凉的感觉。

师：今天张老师给大家带来一份小礼物，不知道是否合你们的

口味？请看大屏幕。（课件播放图片）

师：什么呀?

生：冰淇淋。

师：喜欢吃吗？

生：喜欢。

师：呼声还挺高。不过咱先不考虑吃的问题，用数学的眼光看，

这两种冰淇淋的包装盒分别是什么形状的？

生：第一种包装盒的形状是圆柱，第二种包装盒的形状是圆锥。

师：同意吗？数学眼光还不错。继续观察，你能提出什么数学

问题？

生1:圆柱的表面积是多少？

生2：圆柱的体积是多少？

生3：圆锥的表面积是多少？

生4：圆锥的体积是多少？

2.揭示课题。

师：同学们提出的问题还真不少。今天这节课咱们先来研究圆

柱的体积是多少？（课件只出示圆柱形冰淇淋图片）

【评析：从学生感兴趣的、比较熟悉的生活情景入手，有利于

激发学生的求知欲望，调动学生探索和研究的积极性；有利于学生

感受到数学就在自己的身边，体验数学与现实世界的密切联系。】

二、合作研究，探究新知

1.猜测

师：圆柱的体积怎么求呢？（板书课题：圆柱的体积）

生1:我认为圆柱的体积=底面积X高。

生2：我认为圆柱的体积=侧面积X高。

（师板书猜测结果）

2.联想

师：这两位同学的猜测是否正确呢？圆柱的体积究竟如何计算

呢？我们也许能从以前研究问题的方法中得到启示。请大家想一想,

在学习圆的面积时，我们是如何推导出圆的面积公式的？

生：把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形

的长=圆周长的一半，长方形的宽=圆的半径，因为长方形的面积二

长X宽，所以圆的面积

师：是这样吗？（课件演示圆面积推导过程）把圆通过剪拼转

化成近似的长方形。当时圆的面积不会求，长方形的面积学过吧？

这样我们就把新问题转化成了用已有知识经验来解决的问题。这是

一种解决问题的方法。智慧的大门好象已经打开了。圆柱能不能也

转化成咱们已经学过的立体图形呢？

生：能

师：能转化成什么立体图形？

生：我也觉得可以把圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方

体。

【评析：联想已有知识，让学生科学猜想。在学习圆柱的体

积之前，学生积累了一定的学习经验，学生已经初步具备了数学活

动经验。因此，当学生面对“怎样求圆柱的体积呢？”这一问题时，

他们会想到与圆柱有关的圆的公式的推导方法，是通过转化变成长

方形得出结论的，由此进行了大胆地猜想，圆柱能否转化成长方体

来得出体积公式？这样运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学

习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。】

3.验证

(1)师：有这么点意思吗？通过刚才的交流，我们似乎找到

了解决问题的一种思路，可以试着把圆柱分成若干等份，拼成一个

近似的长方体。是不是这样呢？咱们得试试吧！下面就请同学们拿

出老师为你们准备的圆柱形的萝卜块，先在小组内商量一下你们的

实施方案，然后再动手。张老师提醒大家一定要注意安全。

(2)学生活动，师巡视。(关注点：①学生是否平均分②学

生是否会拼摆)

(3)汇报交流。

师：我发现已经有小组完成了，咱们一块来分享一下。

组1：我们小组把圆柱平均分成8份，拼成了一个近似的长方

体。

师：这个小组的同学把圆柱平均分成8份，拼成了一个近似的

长方体。真不错，还有没有不同的想法?

组2：我们小组把圆柱平均分成16份，拼成了一个近似的长

方体。

师：这个小组的同学把圆柱平均分成16分，也拼成了一个近

似的长方体。我有问题了，第一小组平均分成8份就说明问题了，

你们干嘛费这么大劲还得分成16份？

组2：我们觉得分得份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。

师：有道理吗？这个小组的同学真不错，他们在解决问题的过

程中考虑的非常周全。我建议咱们把掌声送给这个会思考的小组。

师：通过刚才的研究我们发现把圆柱形的萝卜通过切、拼的确

可以转化成近似的长方体。只不过，由于切的不太标准，所以拼成

的立体图形也不太准确。咱们借助学具再来拼一拼好吗?请同学们

拿出老师为大家准备的学具在小组内试一试。（学生活动）

师：这一次拼成的立体图形和咱们用萝卜块拼成的立体图形比

较怎样？（更标准）

4.渗透“极限”的数学思想

师：如何让拼成的立体图形更接近长方体呢？

生：再分。

师：平均分成多少份？

生：32份。

师：再接近怎么办？

生：64份。

师：还能再接近么？

生：128份。

师：能不能再接近？

生：256份。

师：是不是这样呢？咱们借助电脑来看看。请看大屏幕！（课

件演示师介绍：这是把圆柱平均分成16份拼成的立体图形；这是

把圆柱平均分成32份拼成的立体图形；这是把圆柱平均分成64份

拼成的立体图形。和你想的一样吗？如果技术允许我们继续分下去,

平均分成128份，（更像）平均分成256份，（更像）分得份数越

来越多（越来越像）由此你能得出什么结论？

生：平均分得份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。

【评析：当有了初步的猜想之后，学生就会去进一步地思考，

如何将圆柱转化成长方体的问题。这时，放手让学生操作，也就是

让学生在动手操作中去寻找方法。在操作中学生会发现圆柱的底面

是一个圆，联想圆面积公式的推导过程，学生不难发现，沿着圆柱

底面“等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体”，由此

也渗透“极限”的数学思想】

5.推导总结公式。

（1）边研究边思考：圆柱和转化后的长方体有什么关系？圆

柱的体积怎么求？可以把你们的推导过程记录下来。

（2）学生活动，教师巡视。

（3）学生汇报。

组1:长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底

面积，长方体的高二圆柱的高，因为长方体的体积=底面积X高，所

以圆柱的体积二底面积又高。

师：听明白了吗？谁听明白了，给大家再说一遍。

找生说电脑演示。

师：还有不同的想法吗？

组2：长方体的体积=圆柱的体积，长方体的长二圆柱底面周长

的一半，长方体的宽=圆柱底面的半径，长方体的高=圆柱的高，因

为长方体的体积=长X宽X高，所以圆柱的体积=圆柱底面周长的一

半X半径X高。

师：同样的过程，出现了不同的结论，这两种结论之间有没有

联系呢？咱们一块来研究一下。大家回忆一下在学习圆的面积时我

们已经知道底面周长的一半X半径就是圆的面积，所以圆柱的体积

也就是底面积乘高。现在达成共识了吧！我们的数学学习就是这样,

有不同的看法，一交流，一讨论，变豁然开朗。

师：我们共同来总结一下：长方体的体积=圆柱的体积，长方

体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的

体积=底面积义高，所以圆柱的体积二底面积X高。师生共同完善板

书如下：

长方体的体积=底面积X高

IIII

II

圆柱的体积=底面积x高

师：如果用字母v表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积h表

示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母如何表示？

生：v=sh

师：现在看来，要求圆柱的体积知道什么就可以了？

生：底面积和高。

师：还可以知道什么？

生：底面半径和高；底面直径和高；或者底面周长和高。

师：其实无论是知道底面半径，底面直径或者底面周长都要先

求出（底面积），再用底面积X高求出体积。

师：现在看来，课前谁的猜测是正确的？猜错了也没关系，能

够勇敢地说出自己地想法已经很不错了。

【评析：学生在自己的猜想通过操作得到验证之后，接下来就

是通过推理归纳结论，得到圆柱体积计算公式。分析转化前后图形

的关系，根据已有的圆的面积、长方体的体积等知识，进而可以得

出圆柱体积的计算方法。】

三、巩固提高，拓展应用

L解决课前学生提出的问题。

出示：课前问题。

师：现在你能求出这个冰淇淋的体积了吗？根据相关信息独立

解答在练习本上。

生：3.14X(12+2)2X20-2260.8(立方厘米)

师：能解释一下吗？

生：3.14X(12+2)2是求的圆柱的底面积，3.14X(124-2)

2X20=2260.8求的圆柱的体积。

师：看来，学数学还真能帮我们解决生活中的问题。老师这还

有一些问题你们能解决吗？

2.求出下面图形的体积。

【评析：练习设计、注重了基础性、层次性、现实性。第一题，

前后照应，起到了解惑的目的；第二题，基础训练，起到了巩固的

效果。】

四、回顾过程，总结提升

师：看到同学们脸上洋溢着成功的喜悦，我在思考这样一个问

题，从刚开始遇到问题时的困惑不解，到现在的豁然开朗，应用自

如，我们经历了一个怎样的研究问题的过程？同学们可以在小组内

先交流一下。

学生汇报。

师总结：每个小组都清晰的表现了研究问题的过程。其实在刚

才研究问题的过程中，当我们从现实问题中提出一个新的数学问题

时，首先联想已有的知识经验，寻找方法。通过猜测、验证、把圆

柱转化成长方体，并根据长方体和圆柱的关系归纳总结出圆柱的体

积公式，然后再用所学的知识解决一些问题。在这个过程中我们运

用了一种重要的数学思想方法，什么方法？（转化的方法）这是我

们数学学习中经常用到的一种学习方法，他可以帮助我们将不熟悉

的问题转化成（熟悉的问题），将复杂的问题转化成（简单的问题）。

在以后的学习中我们还会经常用到这种方法。

师：课进行到现在，我现在最想了解的问题是这节课你有什么

收获？

生1:学会了圆柱的体积计算公式。

师：这是知识上的，在解决问题的方法上有没有收获呢？

生2：学习了一种转化的思想方法。

师：看来，你对这种方法已经掌握了。看来大家的收获还真不

少，如果这节课继续思考下去，你现在还能提出什么新的问题？

生：圆锥的体积怎么求？

师：这正是数学的魅力所在，当我们解决了一个问题，又会产

生新的问题，希望大家下课以后根据我们今天研究问题的过程继续

展开研究。下课！

【评析：通过引导学生回顾活动过程，让学生重温“做数学”

的活动模式。从研究方法的选用、数学知识的提取到正确推理得出

结论，让学生再次感受研究数学问题必须经历“现实问题--数学

问题--联想已有知识经验--寻找方法-一归纳总结---解释应用

--产生新问题”这一基本过程。这一过程不仅适用于数学问题，

同时也适用于其他学科学习和解决生活中的问题。】

【总评】

《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导

和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，这部分内容有

利于发展学生的空间观念,为进一步应用几何知识解决问题打下基

础。在教学时，张老师加强了直观教学和多媒体相互配合，让学生

通过切一切、拼一拼、比一比等活动，去感知、探索、想象、发现

和概括。再借助于多媒体演示，顺利的帮助学生建立起了圆柱的体

积计算公式。我认为本节课的教学设计与实践有以下几个特点：

1.目标定位准确O教学目标是开展课堂教学活动的出发点和归

宿。圆柱的体积公式属于规则学习，按照这一教学内容的特点，教

师制定了三个促进学生发生学习变化的教学目标，其重点在于引领

学生经历体积计算公式的推导过程。这样目标定位与重点把握，符

合数学课程的理念与要求，对培养学生的创新意识与实践能力有着

重要的价值。

2“四基”落实到位。新课标由以前的“双基”变为现在的“四

基”，不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本

活动经验，这为数学教师提出了更高的要求。从本节课来看，张老

师在此方面落实得非常到位。整堂课应该是非常有技术含量的一节

课，张老师在关注数学思想方法的同时，也非常重视引导学生积累

数学活动经验，让学生根据已有的知识和经验，借助观察、猜想、

验证、想象、推理等学习活动和思维的碰撞，经历了数学知识的发

生、发展和形成过程，进而积累了探究数学问题的经验，获得了探

究数学问题的方法，让学生感受到数学是那么的“讲道理”。这样

让数学活动经验在“做”的过程中和“思考”的过程中积淀，有利

于提高学生分析问题和解决问题的能