四升五暑期奥数培优讲义-5-08-牛吃草问题3-讲义-学生

第8讲牛吃草问题【学习目标】1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法。【知识梳理】“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变．“牛吃草”解答的依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等。【典例精析】【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？【例2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？【例3】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量。那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？【趁热打铁-3】有一片青草每天生长的速度相同。已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？【例4】经测算，地球上资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的，为使人类能够不断繁衍，资源不致减少，那么地球上最多能养活多少亿人？【趁热打铁-4】假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍那么地球上，最多能养活多少亿人？【例5】一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，____天可将池中污水处理完。【趁热打铁-5】一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机____台．【例6】某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内．如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？【趁热打铁-6】某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？【例7】因为天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少．已知牧场上的草可供20头牛吃6天或可供16头牛吃7天．照此计算，这个牧场的草可供13头牛吃____天。【趁热打铁-7】进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？【过关精炼】1、内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？2、画展8点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，8点5分就没人排队了。那么第一个观众到达的时间是点分。3、火车站的检票处票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开____个检票口．4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么5人淘水分钟可以把水淘完？5、用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这