河南省周口市项城市第二初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年下学期阶段性评价卷二七年级数学（北师大版）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.在中，常量和变量分别是（）A.常量是4；变量是 B.常量是；变量是C.常量是3；变量是， D.常量是；变量是，【答案】D【解析】【分析】本题考查变量和常量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】解：在中，常量是；变量是，，故选D．2.下列各项中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式对各选项分别进行判断．【详解】解：A、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B．3.如图，与是同旁内角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【详解】解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角；与不是同旁内角；故选：D．4.已知，那么的值是（）A. B.4 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式，先利用完全平方公式展开，然后根据对应系数相等解题即可．【详解】解：∵，∴，故选A．5.北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡路走才能使所走的路程最少，这是因为（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键．【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短，故选C．6.将一块直角三角板按如图所示的方式放在两条平行线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质．利用对顶角相等得，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，即可求得的度数．【详解】解：由对顶角相等得，图中的直线互相平行，∴，故选：A．7.已知，均为正整数，且，则（）A.4 B.8 C.16 D.64【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：D．8.如图为某新款手机上线前2小时的销量（部）与时间（时）之间关系的图象．下面的信息错误的是（）A.该款手机前2小时售出1000部B.该款手机第1个小时比第2个小时卖得多C.该款手机上线第1个小时的销量是前2小时销量的一半D.该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象，能从图象中提取相关信息是解题的关键．根据图象可得信息第1个小时卖出700部，2个小时共卖出1000部，然后得到第2个小时卖出卖出300部，然后进行解题即可．【详解】解：A、该款手机前2小时售出1000部，信息正确，不符合题意；B、该款手机第1个小时卖出部，第2个小时卖出部，故第1个小时比第2个小时卖得多，信息正确，不符合题意；C、该款手机上线第1个小时的销量比前2小时销量的一半大，原信息错误，符合题意；D、该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半，信息正确，不符合题意；故选C．9.已知式子的结果中不含项，则的值为（）A.0 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．【详解】解：，∵结果中不含项，∴，解得，故选D．10.如图，，为上一点，，且平分，于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键.先根据平行线的性质可得，从而可得,再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得,由此即可判断③;根据平行线的性质可得,但题干未知的大小，由此即可判断②和④.【详解】∵，∴，又∵，∴∴,∴,∴∵∴,∴,解得,则结论①正确；∵∴,∴,则结论③正确;∵,∴,但不一定等于,也不一定等于,所以平分,平分都不一定正确,则结论②和④都错误；综上，正确的是①③，故选:B.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知一个角的余角是，这个角的度数是________．【答案】##63度【解析】【分析】本题考查的是余角的定义，掌握互余的两角和为是解答此题的关键．【详解】解：这个角的度数是，故答案：．12.已知，同时满足与，则的值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平方差公式．先整理，再把与整体代入进行计算，即可作答．【详解】解：∵与，∴．故答案为：．13.如图，点在直线上，，，那么的度数是________．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查垂直的定义，角的和差，先根据垂直的定义得到，然后根据，求出，然后利用解题即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，解得，∴，故答案为：．14.如图，每个三角形中的三个数之间有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系式为________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律是解题的关键．【详解】解：解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：，，，n，右边第二个数的数字规律为：，，，，下边第三个数的数字规律为：，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是．故答案为：．15.若规定符号的意义是：，则当时，的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查多项式的乘法和代数式的求值．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值．【详解】解：，∵，∴，∴原式．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，乘法公式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，然后运用加减计算法则求解即可；（2）先根据平方差公式计算，最后根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．17.如图，已知．（1）作，使；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图中，作出与互补的角．（画出一个即可）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查的是基本作图，利用尺规作图作一个角等于已知角以及补角的概念．（1）先作，然后在其外部再作，则可得；（2）延长至，则，即与互补．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．．【小问2详解】解：如图所示，即为所求．．18.2024年春节档电影《热辣滚烫》激励和鼓舞了不少人，甚至带动了一波拳击和健身热潮．小伟每天在健身房的跑步机上跑步，他跑步的时间和路程的变化情况如下表：时间102030405060路程3.65.49（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）请将上述表格补充完整；（3）根据表中的数据，请你简单说一说小伟跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的．【答案】（1）跑步的时间，跑步的路程（2）见解析（3）小伟每跑步，路程增加．【解析】【分析】本题考查用列表法表示变量间的关系．（1）随着跑步时间增加，路程逐渐增加，故在这个变化过程中，自变量是跑步的时间，因变量是跑步的路程；（2）根据题意每跑步，跑步的路程增加，据此可填表；（3）根据题意，即可作答．【小问1详解】解：在这个变化过程中，自变量是跑步的时间，因变量是跑步的路程；故答案为：跑步的时间，跑步的路程；【小问2详解】解：根据题意每跑步，跑步的路程增加，补充表格如图，时间102030405060路程3.65.49【小问3详解】解：由表格知，小伟每跑步，跑步的路程增加．19.如图，，．（1）若，求的度数；（2）若和互余，你能试着判断吗？【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，据此计算即可得出答案；（2）先根据平行线的性质得到，根据余角的性质得出，推出，即可证明结论．【小问1详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，又∵和互余，即，∴，∴．20.“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离与时间之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）欣欣家离健康步道的距离为_________；（2）欣欣一家在公园观光用了_________；（3）求欣欣一家从公园骑行回家的速度．【答案】（1）10（2）30（3）速度为．【解析】【分析】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．（1）因为欣欣从家直接到健康步道，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为欣欣家离健康步道的距离；（2）观察函数图象的横坐标，可得欣欣一家在公园观光停留的时间；（3）根据“速度=路程÷时间”即可得出步行的速度；【小问1详解】解：由图象可知，欣欣家离健康步道距离为，故答案为：10；【小问2详解】解：由图象可知，欣欣一家在公园观光用了：，故答案为：30；【小问3详解】解：欣欣一家从公园骑行回家的路程为，时间为，所以速度为：．21.已知，其中是关于，的多项式．（1）求多项式；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算－化简求值；（1）根据整式的运算法则，先将等号右边的式子去括号，然后再将等式左边的多项式移项去括号，接着合并同类项，即可解答；（2）利用完全平方公式变形，再整体代入求值即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：∵，，∴．22.已知：；；；；…（1）当时，_________；（2）试求的值；（3）的值的个位数是_________．【答案】（1）（2）；（3）1【解析】【分析】本题考查整式乘法的规律性问题、数字类的规律探究，根据已知等式，正确归纳出一般变化规律是解答的关键．（1）把直接代入进行计算即可；（2）根据前几个变化规律，将时的等式恒等变形即可得出答案；（3）找到变化规律，再恒等变形，依次分析2n次方的个位数字变化规律即可求解．【小问1详解】解：当时，，故答案为：；【小问2详解】解：根据题意，，当时，，∴；【小问3详解】解：由题意知，原式，∵，，，，，，……，且，∴的个位数与的个位数相同，即为2，∴的个位数为1，即的值的个位数是1，故答案为：1．23.【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：；【灵活运用】（2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，，，，均是，之间