教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷8

教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷8一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、过点A(1，—2)和B(3，0)且圆心在直线y=—3上的圆的方程是()．A、(x—3)2+y2=8B、(x—3)2+(y+2)2=4C、(x—3)2+(y+2)2=8D、(x—3)2+(y—2)2=4标准答案：B知识点解析：设这个圆的圆心坐标为(a，b)，则点A、B到圆心的距离相等，且圆心在直线y=—3上，故有，化简得，则圆心坐标为(3，—2)，半径r==2，圆的方程为(x—3)2+(y+2)2=4，故应选择B．2、已知椭圆的方程为3x2+k2y2=15k2，且其焦点在y轴上，那么k的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题，椭圆方程可化简为=1(k≠0)．因为焦点在y轴上，所以5k2＜15，解得．3、已知二元一次方程3x2—7x+2=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率e1、e2，则3(e2—e1)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：求解3x2—7x+2=0的两根为x1=2，x2=．因为椭圆的离心率0＜e1＜1，双曲线的离心率e2＞1，故e1=，e2=2，3(e2—e1)=3×=5．4、已知平面直角坐标系中有四点，A(0，0)，B(1，2)，C(—3，—6)，D(—2，1)，过这四点中任两点作直线，其中相互垂直的直线有()对．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：根据题干可知点B和点C的坐标成倍数关系，则求得过这两点的直线为y=2x，且直线过原点，所以点A、B、C在一条直线上，过这四点可作四条直线．过两点的直线的斜率公式为k=，代入各点坐标运算得，kBC=2，kCD=7，kBD=，kAD=．仅有kBC.kAD=—1，故相互垂直的直线有1对．5、直线2y—+6=0与x轴交于点P，已知点P在圆x2+(y+2)2=25内，过点P的一条直径被点P分为两段，则较短的一段与较长的一段的比值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：已知直线方程为2y—+6=0，则与x轴的交点P的坐标为．由圆的方程可知，圆心坐标为(0，—2)，半径为5．点P到圆心的距离为d==4，则点P与所在直径的一端距离为r—d=1，与另一端距离为r+d=9，故两段的比值为．6、已知双曲线的离心率为3，且左焦点F1的坐标为(—3，0)．若双曲线上有一点M，满足MF1⊥x轴，则△MF1F2的面积等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：双曲线的离心率为3，则e==3，左焦点F1的坐标为(—3，0)，则c=3，故a=1，b=，双曲线的方程为x2—=1．已知MF1⊥x轴，则点M的横坐标为—3，代入方程中计算得点M的纵坐标为y=±8，又F1F2=2c=6，S△MF1F2=×MF1×F1F2=×8×6=24．7、设双曲线=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，其右焦点F坐标为(c，0)，若x1、x2分别为方程ax2+bx—C=0的两个根，则点P(x1，x2)在()．A、圆x2+y2=9内B、圆x2+y2=9上C、圆x2+y2=9外D、以上三种情况都有可能标准答案：A知识点解析：已知双曲线的离心率e==2，所以c=2a，b=．则将各值代入方程ax2+bx—c=0可化简得到ax2+—2a=0，即x2+—2=0．因为x1、x2为方程两根，所以x1+x2=，x1x2=—2，所以x12+x22=(x1+x2)2—2x1x2=3+4=7＜9，故点P(x1，x2)在圆x2+y2=9内．8、已知直线l的方程为x—y+m=0，⊙C的方程为(x—1)2+(y—2)2=4，若已知直线与圆相切且直线不过第四象限，则m的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离d为圆的半径r，则有d==2，所以｜m—1｜=，解得m=．当m=时，直线l的方程为x—y+1+=0，经过一、二、三象限，符合题意；当m=时，直线l的方程为x—y+1—=0，经过一、三、四象限，依据题意应舍去．9、已知双曲线的方程为=1，若椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，则椭圆的方程是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意得，对于双曲线，a=，c=5，右焦点坐标为(5，0)，准线为x==±4．因为椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，所以，对于椭圆，a=5，c=4=，故b=3，椭圆的方程为=1.10、已知椭圆方程为=1(a＞b＞0)，右焦点为(c，0)，且椭圆的离心率为，则下列等式中正确的一项是()．A、a+c=2bB、a+b=2cC、a=b+cD、a—c=b标准答案：B知识点解析：已知e=．在椭圆中有a2=b2+C2，则=b2+c2，b2=c，所以a+b=，B项正确．a+c==3b，b+c=，a—c=.二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、半径分别为5、2的两个圆外切，则外公切线的长度是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知半径分别为r1、r2的两圆，其外公切线的长度的平方等于圆心距的平方与半径差的平方之差．题干中两圆外切，则圆心距为两圆半径之和，所以外公切线的长度为d=．12、已知过两直线l1：2x—3y+3=0和l2：Ax++B=0交点的直线系方程为：4x—2y+1=0，则A+B=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：依据题意可知，过两直线的交点的直线系方程为：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0，整理得(A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0．因为(B1+λB2)y==—2y，所以—3+=—2，解得λ=2，所以2+2A=4，解得A=1，3+2B=1，解得B=—1，所以A+B=0．13、已知椭圆的标准方程为=—1，若其焦点在y轴上，则k的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：题中的方程可以变换为=1，又椭圆焦点在y轴上，则3—2k＞k—1＞0，解得1＜k＜．14、已知两同心圆，半径之差为1，若大圆的一条长为8的弦被小圆截得的弦长为，则大圆的半径为_______．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：根据已知条件可画出图形如下：根据题意可知，OQ为大圆半径，ON为小圆半径，PQ=8，MN=，过圆心作OL⊥PQ，则点L为直线PQ和MN的中点，OL2=ON2—LN2=OQ2—LQ2．已知ON=OQ—1，故有(OQ—1)2—=OQ2—42，解得OQ=5．15、抛物线y2=2x关于直线y+x=0对称的抛物线方程是________．FORMTEXT标准答案：x2=—2y知识点解析：经过对称变换后，抛物线的焦点由x轴正半轴变换到了y轴负半轴上，且焦点到原点距离不变．设变换得到的方程为x2=ay，原抛物线焦点坐标为，则变换后的交点坐标为，a=4×=—2，则经变换后的抛物线方程为x2=—2y．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)16、求过点A(2，2，—3)且通过直线L：的平面方程．标准答案：因为直线的方程为L：，则直线的方向向量为s=(4，—2，1)，直线必定经过点B(—3，0，2)，则=(—3，0，2)—(2，2，—3)=(—5，—2，5)．在直线上选择一点C(1，—2，3)，则=(1，—2，3)—(2，2，—3)=(—1，—4，6)．设平面的一个法向量为n0=(m，n，P)，则，将坐标代入可得：令p=18，则平面的一个法向量为(8，25，18)，由此可得，平面的点法式方程为8(x—2)+25(y—2)+18(z+3)=0，即为8x+25y+18z—18=0．知识点解析：暂无解析17、已知直线l的方程为y—x+2=0，直线m的方程为y+4x—8=0，求直线l关于直线m对称的直线的方程．标准答案：因为直线l关于m对称的直线n过两直线的交点，故联立，解得，即直线n过点(2，0)．因为直线l和直线n关于直线m对称，故直线l与直线m的夹角和直线m与直线n的夹角相等，又已知直线l斜率为1，直线m斜率为—4，设直线n的斜率为k，根据两直线的夹角公式可得，解得k=1或k=．当k=1时，直线n与直线l重合，不合题意，应舍去．故直线n的方程为y—0=，化简得y=．知识点解析：暂无解析18、在平面直角坐标系中，椭圆C和圆C0均以原点为中心．设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，且圆C0与椭圆C相交于四点，将这四点连接起来得到一个长方形．若椭圆C的短轴长为，且得到的长方形面积为，求椭圆C和⊙C0的方程．标准答案：已知C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，故C0的半径为c，即x2+y2=c2=a2—b2．依题意可联立方程，解得x2=.因为C0和C均以原点为中心，且关于x、y轴对称，所以所得点的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值也相等．因此所得到的长方形的长为2｜x｜，宽为2｜y｜，面积为4｜x｜.｜y｜=，x2y2=．题中已知椭圆的短轴长为，故将b=代入，则有x2y2=，即a4—10a2—375=0，解得a2=25或—15(舍去)，所以a=5．c=.综上可知，椭圆C的方程为=1，⊙C0的方程为x2+y2=20．知识点解析：暂无解析19、求过点(1，—3，)且与平面α1：x+y+z+1=0和平面α2：2x+y—z+2=0都平行的直线方程．标准答案：设所求直线的方向向量为s=(m，n，p)，平面α1：x+y+z+1=0的一个法向量为n1=(1，1，1)，平面α2：2x+y—z+2=0的一个法向量为n2=(2，1，—1)．因为所求直线与两个平面都平行，则直线的方向向量与两平面的法向量均垂直，取s=n1×n2=(1，1，1)×(2，1，—1)==—2i+3j—k=(—2，3，—1)，所以所求直线的方程为.知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2．20、求抛物线的方程.标准答案：已知抛物线的焦点到准线的距离为2，所以=2，即｜P｜=2，又因为p＞