人教版2023-2024学年六年级上册数学《圆的面积》教学设计

/人教版2023-2024学年六年级上册数学《圆的面积》教学设计教学目标1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点理解圆的面积计算公式的推导。教学过程一、谈话导入师：同学们，为了美化校园环境，学校要铺设一个圆形草坪。每平方米草坪要8元钱，问铺满草坪需要多少元钱？师：想要解决这一问题，我们得先知道什么呢？生：圆的面积。师：是啊，什么是圆的面积？圆的面积又怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题（板书：圆的面积）二、合理猜想、寻找办法师：你能结合手中的圆片说说，什么是圆的面积吗？生：圆的面积就是圆所占平面的大小。师：我们知道了圆的面积，它又怎么计算呢？我们一起回忆一下，我们以前研究一个图形面积时，我们采用了哪些好办法？生：我们学习长方形、正方形面积时采用了数方格的方法。生：学行四边形面积时我们先将平行四边形沿高剪开，再拼成长方形来球面积。生：三角形和梯形都是通过旋转平移，将两个完全相同的三角形或梯形拼成平行四边形来求面积。师：看来我们都是将新图形转化成已经学过的图形来计算面积的。那么今天我们要研究的圆的面积，你们打算怎么转化呢？生：我想现在圆里面画一个正方形。师：正方形的面积会求了，那么其余部分呢？有什么困难吗？生：圆是曲线围成的，不会求其余四部分。师：那咱们一起想想办法。老师这有几幅生活中的小照片，你们看！看了图片后，有什么启示吗？生：老师，我们可以像柠檬片生长那样将圆沿直径剪开，再像小鳄鱼图片那样拼在一起。就可以改变圆的形状了！师：他说的办法你们听明白了？那咱们就按照刚才这位同学说的方法，动手剪一剪、拼一拼。看看我们可以将圆转化成哪些图形呢？三、自主探究、进行转化师：怎么样？我们来看看这几个小组的作品。生：我们小组将圆平均分成8份，拼成了近似的平行四边形。师：你们觉得他们组拼得怎么样？生：老师，我觉得他们拼的不太像，上下两条边还都有弧度。生：老师，我们小组拼的比他们拼的像，我们小组是把圆平均分成了16份。师：我们一起来看一看！这回感觉怎么样？生：有点像了，但我们小组拼的最像！我们是将圆平均分成了32份。师：为什么你们小组的最像？生：因为我们小组发现分的份数越多上下两条边就越直，就越像平行四边形。师：他的说法你们同意吗？这样如果再剪下去，有些不现实。老师用电脑给大家演示一下，咱们一起看看是不是如这位同学所说：平均分的份数越多越接行四边形？生：是师：如果继续细分下去，老师把圆平均分成64份、128份甚至更多呢？生：老师我觉得现在都像长方形了！师：哪里像长方形了？生：不仅上下两条边越来越直，左右两条边也越来越垂直于上下两条边，所以随着份数越多就越接近长方形了。师：你说的真好，那老师这里还有两个小组的作品。你们看：一个小组将圆平均分成16份，拼成了等腰三角形；另一组同学也将圆平均分成16份，但他们拼成的是等腰梯形。我们发现拼成的这两个图形中间，也就是小扇形的弧之间都有一些缝隙。通过刚才的学习，你们认为他们这样转化可以吗？生：老师，我认为不行，他们之间的那个弧线不能完全拼在一起，那个缝隙不能忽略。生：老师，我认为可以，因为刚才我们看到分的份数越多那段弧线就越直，那么当我分的足够多时，那些缝隙就没有了。生：老师我同意刚才这位同学说的，所以我们小组把圆转化成了等腰梯形。师：这几位同学说的真好，我们再来一起想象一下，以梯形为例，如果我们把圆平均分成64份、128份甚至更多。我们刚才拼的梯形会怎么样？生：上下两底越来越直，里面的缝隙也没有了！四、寻找联系、推导公式师：在这些转化的过程中，什么变了？什么没变？生：形状变了，面积没变！师：那么也就是说要求圆的面积，就求……生：转化图形的面积就行。师：那好，下面就请同学们先找找圆与这些图形各部分间有怎样的联系。再试着推导一下圆的面积好吗？生：我们将圆平均分成16份，转化成平行四边形，平行四边形的底是圆周长的十六分之一，高是圆的半径，根据平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式。生：我们小组将圆平均分成16份，转化成三角形，三角形的底相当于圆周长的十六分之四，三角形的高是四个半径，所以通过三角形的面积公式，约分化简后得到圆的面积公式。生：我将圆平均分成16份，将圆转化成等腰梯形。梯形的上的是圆周长的十六分之三，下底是圆周长的十六分之五，高是两个半径。通过梯形的面积公式推导出圆的面积公式。师：你们今天