教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷3

教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷3一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、已知P={x|x<0}，Q={x|x＞0)，则P∩Q=()．A、{0}B、{x|x≠0}C、D、{x≠0}标准答案：C知识点解析：因为P={x|x＜0}，Q={x|x＞0}，所以P∩Q=．2、下列关于集合的运算正确的是()．A、若A∩B=B，则B、若A∪B=A，则C、若x∈(A∩B)，则x∈A或x∈BD、若x∈(A∪B)，则x∈A或x∈B标准答案：D知识点解析：若A∩B=B，则若A∪B=A，则若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B．只有D项正确．3、若集合N={x|x2+4x≤0}，则M∩N=()．A、{x|0B、{x|0≤x≤2}C、{x|一3D、{x|一3≤x≤0}标准答案：C知识点解析：解不等式得M={x－34、已知集合M={(x，y)I(x一1)2+y2=1}，N={(x，y)|x－y+2=0}．则M∩N中元素的个数为()．A、0B、1C、2D、无数个标准答案：A知识点解析：因为M是以(1，0)为圆心，半径为1的圆上的点的集合，N为斜率为1的直线上的点的集合．要求M∩N中元素的个数，即求圆与直线交点的个数．圆心(1，0)距直线的距离为即圆和直线无交点，所以M∩N中元素的个数为0．5、已知函数f(x)=x2+2x－1的定义域为(－2，0)，则值域为()．A、(－2，－1]B、[－2，－1]C、(－2，－1)D、[－2，－1)标准答案：D知识点解析：函数f(x)=x2+2x-1可化简为f(x)=(x+1)2－2，因为对称轴为x=－1，所以当x=－1时，f(x)2=－2，且f(－2)=f(0)=－1，所以值域为[－2，－1)．6、二次函数的图像如下，则可能的解析式为()．A、y=x2+2x+1B、y=x2－2x+1C、y=2x2+4xD、y=x2－2x标准答案：C知识点解析：由图像可知，二次函数过(0，0)点，排除A、B；C项可化简为y=2(x+1)2－2．其对称轴x=－1，D项可化简为．y=(x-1)2－1，其对称轴x=1，因此选C项．7、函数y=f(2x－1)的定义域为(0，3)，则f(x2+1)的定义域为()．A、(1，5)B、C、(1，10)D、标准答案：B知识点解析：y=f(2x-1)的定义域为(0，3)，即0<(2x－1＜3，解得则即f(x2+1)的定义域为8、下列函数值域为R的是()．A、y=x2+4x－3B、C、y=|x2－1|D、y=lg5x+lg2x标准答案：D知识点解析：A项中，y=－x2+4x－3=－(x－2)2+1≤1；B项中，C项中，y=|x2－1|≥0；D项中，y=lg5x+lg2x=lg(5×2)x=x，此时y∈R．故选D．9、已知a＞0，则下列不等式恒成立的是()．A、3a<3aB、3a>3aC、log3a<3aD、log3a>3-a标准答案：C知识点解析：由函数图像可知，在a＞0的范围内，3a不是恒大于或恒小于3a，所以A、B项错误；log3a与3a的图像关于y=x对称，且3a的图像恒在log3a图像的上方，C项正确；log3a与3-a的图像在a>0的范围内有交点，log3a不是恒大于3-a的．本题可用特殊值法，当a=1时，3a=3a；log3a<3-a，排除A、B、D．因此本题选C．10、函数f(x)的图像，向右平移2个单位，向下平移1个单位后，得到h(x)=x2+7x－5，则原函数的解析式为()．A、f(x)=x2+11x+14B、f(x)=x2+3x－7C、f(x)=x2+9x+4D、f(x)=x2+3x－14标准答案：A知识点解析：由已知可知，将h(x)=x2+7x－5的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位后即是f(x)的图像，即f(x)=(x+2)2+7(x+2)一5+1=x2+11x+14．11、已知函数f(x)=2x－5，h(x)=f2(x)－20，则h(x)=f(x)的解的个数为()．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：h(x)=(2x－5)2－20=4x2－20x+5，h(x)=f(x)4x2－20x+5=2x－5，解方程得x2=5,所以解的个数为2，答案选C．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、用列举法表示不等式x2－3x－4≤0的所有整数解的集合．_________________________________________________FORMTEXT标准答案：{－1，0，1，2，3，4}知识点解析：解不等式x2－3x－4≤0得，－1≤x≤4，则其所有整数解的集合为{－1，0，1，2，3，4}．13、已知集合A、B和全集∪，下列结论正确的是______________．FORMTEXT标准答案：①②③⑤知识点解析：因为则④错误，而其他运算均正确．14、判断下列函数的最小正周期和奇偶性．(2)y=|tanx|是______________．FORMTEXT标准答案：(1)最小正周期为2的奇函数．(2)最小正周期为π的偶函数知识点解析：(1)化简原函数得最小正周期因为故原函数是奇函数；(2)因为|tan(－x)|=|－tanx|=|tanx|，故原函数为偶函数，又因为正切函数取绝对值后，其周期不变，故原函数的最小正周期为π．15、已知对数函数f(x)=lg(x2+1)－1，则f[f(0)]=______________．FORMTEXT标准答案：－lg5知识点解析：f(0)=lg1－1=－1，则f[f(0)]=f(－1)=lg2－1=－lg5．16、已知f(x)是奇函数，定义域为R．当x＜0时，f(x)=x4－2x3+3x2－1；当x＞0时，f(x)=______________.FORMTEXT标准答案：－x4－2x3－3x2+1知识点解析：f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)=－f(－x)．当x<0时，f(x)=x4-2x3+3x2－1，则当x>0时，f(x)=－f(－x)=－[－x)4－2(－x)3+3(-x)2－1]=－x4－2x3－3x2+1．17、计算下列各式的值．FORMTEXT标准答案：①4②－1③π－3．知识点解析：三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)18、已知集合A={x|x2+ax－3＜0}，B={x|x＜2)，A∩B=A，求a的取值范围．标准答案：因为x2+ax－3＜0，解得又因为A∩B=A，B={x|x＜2}，所以a的取值范围为知识点解析：暂无解析19、求函数在定义域(1，+∞)上的单调性．标准答案：方法一：设x1、x2∈(1，+∞)，且x12．所以x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)2)．所以函数在定义域(1，+∞)上单调递增．方法二：因为x∈(1，+∞)，即函数在定义域(1，+∞)上单调递增．知识点解析：暂无解析20、已知函数定义域为R，求f(x)的最小正周期并作出x∈(0，2π)时的图像．标准答案：将原式化简：采用描点法绘制f(x)在x∈(0，2π)上的图像，由上表中的数据描点作图，得知识点解析：暂无解析在正方形ABCD中，边长为4cm，点P从B点向C点运动，点Q从C点向D点运动．点P运动的速度是点Q运动速度的2倍．P点运动的速度为1cm／s，△PCQ的面积为y．21、求时间t与y的函数关系；标准答案：根据图像可知，PC=4－t，所以知识点解析：暂无解析22、哪一时刻△PCQ的面积最大，最大值为多少?标准答案：因为故当t=2时，y取最大值，即△PCQ的面积最大为1cm2．所以当t=2时，△PCQ的面积最大，为1cm2．知识点解析：暂无解析23、已知函数h(x)=f(x)－x+1．证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．标准答案：由题干可知，则h(x)的定义为(0，+∞)，所以令h’(x)=