2024年甘肃省武威市凉州区古城九年制学校教研联片中考数学三模试卷（含解析）

2024年甘肃省武威市凉州区古城九年制学校教研联片中考数学三模试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数-3的相反数是()

11

A.——B.—C.3D.-3

2.下列运算中，正确的是()

A.3a2b—3ba2=0B.3。+2b=SabC.2x3+3x2=5x5D.5y2—4y2=1

3.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点第2次接着

运动到点(-2,0),第3次接着运动到点(-3,2),…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐

标是()

A.(2022,0)B.(-2022,0)C.(-2022J)D.(-2022,2)

4.为了解一批牛奶的重量，从中抽取10袋牛奶分别称出重量，此问题中，10袋牛奶的重量是()

A.个体B.总体C.样本D.都不对

5.如图，在五边形中，AB//CD.Z1,Z2,z_3分另IJ是NB4E,^AED,广,/

4EDC的邻补角，贝！U1+42+43等于()

A.90°

B.180°DC

C.210°

D.270°

6.如图，在矩形ABC。中，对角线4C,8。相交于点0,AELBD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则4B

的值为（）

7.如图，王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点4位

置变化为4其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30。角，则点4翻滚到出

位置时共走过的路径长为（）

A.10cmB.47rcmC.^ncmD.|cm

8.如图，在。。中，^ABC=50°,则N40C等于（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

9.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,BD相交于点。，点E,尸分别是边C

AD,的中点，EF交AC于点、H,则爱的值为（）

A.1

AFB

B4

c4

D]

10.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆4艮已知观测点C到旗杆的距离CE=A

8m,测得旗杆的顶部4的仰角NEC4=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45。，那么，

旗杆4B的高度是（）

A.（72+873）mB.（8+80）6C.（8，I+竽）niD.（8+手

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.设M=2x—2,N=3x+3,若2M—N=2,贝卜的值是

2—x2x—4

的解集是x<2,则a的取值范围是

（-3%>—2%—ct

13.如图，在等边A/IBC中，点D为4C的中点，点尸在BC延长线上，

点E在4B的延长线上，4EDF=120°,若BF=9,BE=2,贝i]4C=

14.分解因式：2a2+a=

15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点。是对角线2C的中点，点Q是线段Q4

上的动点（点Q不与点0,A重合），连结BQ,并延长交边4。于点E,过点Q作

FQJ.BQ交CD于点、F,分别连结BF与EF,BF交对角线力C于点G,过点C作

CH〃QF交BE于点H,连结4从以下四个结论：

①BQ=QF；②△DEF周长为8；③NBQG=乙BEF,④线段4”的最小值为

275-2.其中正确的结论是.（填序号）

16.如图，在A4BC中，AB=AC=6cm,^BAC=50°,以4B为直径作半圆，交BC

于点。，交4C于点E,则弧DE的长为cm.

17.如图，点力在双曲线y=|上，点B在双曲线y=1£,且4B〃y轴，C、D在y

轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为

18.如图，AABC中，AB=AC,CDlAB^D,E为AC上一点，EF1BC^F,CD

与EF交于点G,若CF=2EG,贝!JtanNBCD的值是.

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

(1)计算：8sin260°+tan4E>0—4cos30°；

(2)解方程：x(2x-5)=4x-10.

20.(本小题6分)

已知。是坐标原点，4、B的坐标分别为(3,1),(2,-1).

(1)画出△04B绕点。顺时针旋转90。后得到的4。4/1，并写出4的坐标为；

(2)在y轴的左侧以。为位似中心作AOAB的位似图形AO&Bz，使新图与原图相似比为2：1；

(3)若点D(a,6)在线段。4上，直接写出变化(2)后点。的对应点4的坐标为.

21.(本小题6分)

如图，4D与BC相交于点。，。4=。。，ZX=ZC,BE=DE.

求证：OE垂直平分BD.

22.(本小题6分)

如图，在四边形4BCD中，AB//CD,过点。作“DC的平分线交4B于点E,连接力C交DE于点。，AD/

/CE.

(1)求证：四边形4ECD是菱形;

(2)若4。=10,△4CD的周长为36,求菱形4ECD的面积.

23.(本小题6分)

一张长为30cm,宽20si的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形

后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cM2,求

剪掉的正方形纸片的边长.

24.(本小题8分)

如图，在正方形ABC。中有一点P,连接AP、BP,旋转A4PB至IjACEB的位置.

(1)若正方形的边长是8,PB=4.求阴影部分面积；

(2)若PB=4,PA=7,4APB=135°,求PC的长.

D

25.（本小题8分）

如图，。。与RtAABC的一条直角边BC相交于点D,与另一条直角边力C相切于点E,过点E作EF14B于

点F,求证：EC=EF.

26.（本小题8分）

为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有：4回顾重要事件；艮列举革命

先烈；C讲述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞

赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下

列问题：

学生参加竞寒项目的条形统计图学生参加意赛项目的扇形统计图

（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为,并把条形统计图补充完整;

(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画

树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.

27.(本小题10分)

如图所示，直线/：y=3久+3与x轴交于点4,与y轴交于点B,把AAOB沿y轴翻折，点4落到点C,抛物线

过点8、C和D(3,0).

(1)求直线和抛物线的解析式.

(2)若8。与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上，以点N、B、。为顶点的三角形与相似，求

所有满足条件的点N的坐标.

(3)在抛物线上是否存在点P,使SAPBD=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:-3的相反数是3,

故选：C.

根据相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变.

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.

【解答】解：4合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

。、合并同类项系数相加字母及指数不变，5y2—4y2=y2,故。错误；

故选：A.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号.

观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动4个单位，用2022+4可判断出第2022次

运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标.

【解答】

解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动4个单位，

•••2022+4=505……2,

・•・第2022次运动时，点P在第506次循环的第2次运动上，

•••横坐标为—(505x4+2)=—2022,纵坐标为0,

止匕时P(—2022,0).

故选8.

4.【答案】C

【解析】解：10袋牛奶的重量是样本.

故选：C.

直接根据总体、个题、样本、样本容量的概念进行判断即可.

本题考查了总体、个题、样本、样本容量的概念：总体是所有考查对象的全体；个体是指所考查的每个对

象；样本是指抽取的所有考查对象；样本容量是指抽取的所有考查对象的数目.

5.【答案】B

【解析】解：■.-AB/fCD,

ANB+NC=180°,

:五边形的内角和=(5-2)x180°=540°,

•••LBAE+^AED+Z.EDC=540°-180°=360°,

Vzl,Z2,43分别是484E,AAED,NEDC的邻补角，

.­.N1+NB4E=180°,

Z2+^AED=180°,

Z3+Z.EDC=180°,

Z1+Z2+Z3+ABAE+/-AED+Z.EDC=180°x3=540°,

Z1+Z2+Z.3=Z1+Z2+Z3+/.BAE+Z.AED+乙EDC-(NBAE+/.AED+4EDC)=540°-360°=

180°.

故选：B.

根据得到乙8+NC=180°,根据五边形的内角和得到乙BAE+/.AED+乙EDC=540°-180°=

360°,根据邻补角的性质得到Z.1+N82E=180。，42+乙4£。=180。，Z3+/.EDC=180°,三式相加

得到Nl+N2+43+乙BAE+AAED+乙EDC=180°x3=540°,从而得到Nl+N2+N3=540°-

360°=180°.

本题考查多边形的内角与外角，平行线的性质，掌握n边形的内角和=(几-2)•180。是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角

形的判定方法证明△04B是等边三角形是解题关键，属于中档题.

由在矩形ABC。中，AE1BD^E,BE：ED=1：3,易证得△是等边三角形，继而求得N84E的度

数，由A04B是等边三角形，求出N4B。的度数，又由4E=3,即可求得2B的长.

【解答】

解：•••四边形ABC。是矩形，

OB=OD,0A=0C,AC=BD,

0A=OB,

BE：ED=1：3,

•••BE：OB=1：2,

AE1BD,

AB=OA,

OA=AB=OB,

即^是等边三角形,

Z.ABO=60°,

vAE1BD.AE=3,贝此BAE=30。，

在ABE中，设BE=%,则48=2%,

由勾股定理可知％2+32=(2久产

则第=i^AB=2/3.

故选C

7.【答案】C

【解析】解：点/以B为旋转中心，以44丛41为旋转角，顺时针旋转得到&；①是由4以。为旋转中心，以

乙41cz2为旋转角，顺时针旋转得到，

22

Z-ABA1=90°,Z.ArCA2—60°,AB—V3+4=5cm,CAr=3cm,

•••点4翻滚到42位置时共走过的路径长=鬻+瞎="(cm).

loUlol)Z

故选：c.

根据旋转的定义得到点4以B为旋转中心，以乙4B4为旋转角，顺时针旋转得到&；4是由&以C为旋转中

心，以乙41C4为旋转角，顺时针旋转得到，由于NABAI=90。，乙4母42=60。，=V32+42=

5cm,CAr=3cm,然后根据弧长公式计算即可.

本题考查了弧长公式：1=需0为圆心角，R为半径)；也考查了旋转的性质.

8.【答案】D

【解析】解：••・N4BC=50。，

.­./.AOC=2Z4BC=100°.

故选：D.

因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即乙4OC=2乙ABC=100°.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

9.【答案】C

【解析】解：•.•点E,F分别是边4D,4B的中点，

EF//DB,

：.AH=HO,

•••平行四边形4BCD的对角线AC、BD相交于点。，

AO=CO,

CH=3AH,

,AW_1

"HC-3'

故选c.

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出”是4。的中点，再根据平行四边形的对角线

互相平分可得力。=。。，然后求出CH=34H,再求解即可.

本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟

记各性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：在AEBC中，有BE=ECXtcm45。=8,

在△AFC中，有ZE=EC义tcm30°=学，

AB=8+竽（米）.

故选：D.

利用NEC4的正切值可求得4E；禾（］用NECB的正切值可求得BE,有力B=AE+BE.

本题考查了解直角三角形的应用一俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角

形.

11.【答案】9

【解析】解：・.・M=2%—2,N=3%+3,

・•・2M-N=2(2x-2)-(3%+3)=4%-4-3x-3=x-7,

•・•2M-N=2,

：.x—7=2,

.,•%=9,

故答案为：9.

由已知条件得出久一7=2,求解x即可.

此题主要考查了解一元一次方程的解，要熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

12.【答案】a>2

【解析】解：由与">4匕得：X<2,

由-3x>—2x—a,得：x<a,

•••不等式组的解集为久<2,

a>2,

故答案为：a22.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结

合不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】竽

【解析】解：取4B中点N,连接。N,如图，

•・•△4BC是等边三角形，

.・.BC=AC=AB,乙ACB=乙ABC=60°,

・•.ZDCF=18O°-6O°=12O°,

•・•点。为/C的中点，点N为ZB的中点,

1

CD=^AC,DN是△48c的中位线，

1

DN=拙,DN//BC,

・•.ND=CD,乙NDC=180°-60°=120°=乙EDF,乙END=180°-60°=120°,

工乙NDE=£CDF,乙END=LDCF,

在△ENO和△FC。中，

ZEND=乙DCF

DN=CD,

/NDE=乙CDF

.MEND咨公FCD(ASA),

・•.DE=DF,NE=CF,

・•.NE=BE+耕=CF,

3

・•・BF=BC+CF=^BC+BE,

3

BF-BE=^BC,

BF—9,BE=2,

14

・•・BC=^=AC,

故答案为：y.

取AB中点N,连接DN,结合等边三角形的性质、三角形中位线的性质先判断出△END之AFCDC4s4),得

出DE=DF,再根据线段的和差证明BF—BE=|BC,可得结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等二角形

的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键.

14.【答案】a(2a+1)

【解析】解：2a2+a=a(2a+1),

故答案为：a(2a+l).

根据提取公因式法因式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

15•【答案】①②④

【解析】解：•；BQ1FQ,

.­•乙FQB=4BCD=90°,

・••点点C,点F,点Q四点共圆，

・•・乙QFB=Z.QCB=45°,(QBF=乙QCF=45°,

•••Z-QBF=Z-QFB,

；.BQ=FQ,故①正确；

如图，延长D4至N使4V=CF,连接BN,

BC

•・•CF=AN,乙BAN=乙BCF=90°,AB=BC,

.MABN*CBF(SZS),

BF=BN,乙ABN=乙CBF,

•・•Z.QBF=45°,

・••Z-ABE+Z.CBF=45°,

•・•/.ABE+乙ABN=45°,

・•・乙EBN=Z.EBF=45°,

又・・•BE=BE,BF=BN,

2BEF2BEN(SAS),

・•.EF=EN,

DEF的周长=DE+DF+EF=DE+DFEN=DEDF+AE+CF=ADCD=8,故②正确;

・•,CH//FQ,

・•・乙BHC=乙BQF=90°,

・••点”在以BC为边的圆上运动，

如图，以BC为直径作圆，取的中点尸，连接4尸，PH,

BP=2=HP,

AP=7AB2+BP?=V16+4=2y/~5,

在AaHP中，AH>AP-HP,

二当点H在力P上时，AH有最小值为2"-2,故④正确;

如图，连接EG,

•••/.DAC=乙QBF=45°,

.••点4,点B,点F,点E四点共圆,

.­./.BAC=乙BEG=45°,

.­•乙BEG=4EBF=45°,4EGB=90°,

EG=BG,

BE=y/~2BG,

•••4BEG=4BFQ=45°,

•••点E,点F,点G,点Q四点共圆，

•••Z.BQG=乙BFE,4BGQ=乙BEF,故③不正确.

故答案为：①②④.

通过证明点B,点C,点F，点Q四点共圆，可得NQFB=NQCB=45。，^QBF=/.QCF=45°,可证BQ=

FQ,故①正确；由“S4S”可证CBF,4BEF咨4BEN,可得EF=EN,由线段的和差关系可

得△DEF的周长为8,故②正确；由题意可得点H在以BC为边的圆上运动，则当点H在4P上时，力H有最小

值为2VT-2,故④正确；通过证明点E,点、F,点G,点Q四点共圆，可判断③.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，添加恰当辅助

线构造全等三角形是解题的关键.

16.【答案】In

【解析】解：连接OE,0D,人

0D=0B,//\'"

：.ZB=/.ODB,(/、

Eo

VAB=AC,u

Z-B=乙C,

Z.C=Z.ODB,

OD//AC,

•••Z.EOD=Z-AEO,

OE—OA,

・•・/,OEA=乙BAC=50°,

・•・乙EOD=ABAC=50°,

1i

OD=-AB=-x6=3(cm),

・•・族的长==17r(cm).

故答案为：

6

连接。E,OD,由等腰三角形的性质推出NC=得到。D〃4C,推出NE0D=N4E。，由OE=O4

^OEA=^BAC=50°,因此NNEOD=^BAC=50°,由弧长公式即可求出命的长.

本题考查弧长的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是由等腰三角形的性质推出。。〃4C,从

而求出NEOD的度数.

17.【答案】3

【解析】解：•••点4在双曲线y=|h,点B在双曲线y=|上，且4B〃y轴,

二设4(孙台，B(m急,

,'tS团ABCO=mm=3，

故答案为：3.

由48〃y轴可知，4、B两点横坐标相等，设4犯台，求出的长，再根据平行四边形的面积公

式进行计算即可.

本题考查了反比例函数，关键是由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，设出点的坐标，再根据平行四

边形的面积公式计算.

18.【答案】匚察

【解析】W：-AB=AC,

Z-B=乙ACB,

CD1AB,

・••乙B+乙BCD=90°,

过点/作A”1BC与H,贝此G4H+^ACB=90°,

・•・乙BCD=ACAH,

・•.AH//EF,

Z.CAH=乙CEF,

Z-BCD=乙CEF,

设CT=%,GF=y,

•・•CF=2EG,

EG=-x,则EF=-x+yf

则tan/BCD=径=?，tan/CEF=保=品,

GiA2人J

Z-BCD=Z.CEF,

y_x

tanzBCD=tanZ.CEF,即t二整理得：2/=+2y2

尹十y

即：2=(+2(今2,令tan/BCD=9=t,

则2=1+2产，解得t=zl甘Z(负值舍去),

故答案为：匚户.

由题意可知，乙B=Z.ACB,Z.B+/.BCD=90°,过点4作4H1BC与H,则4H〃£T,乙CAH+Z.ACB=

90°,可得/BCD=^CAH,MAH=乙CEF,进而可知/BCD=/.CEF,设CF=x,GF=y,则EG=^x,

FF=1x+y,可得tan/BCD=萼=匕tan/CEF=号=i£-,根据tan/BCD=tanzCFF,得9=TT-,

zJCFxs/+y/十y

即2=q+2(f,令tan/BCD=q=t,则2=t+2/,解之即可求解.

本题考查求正切值，等腰三角形的性质，添加辅助线利用互余证得ABCD=NCEF是解决问题的关键.

19.【答案】解：⑴原式=8x(苧/+1—4x亨

=8x^+1-20

4

=6+1-273

=7-273；

(2)•••久(2久-5)=4%-10,

•••x(2x—5)=2(2%—5),

•••x(2x-5)—2(2%—5)=0,

(%-2)(2%-5)=0,

%—2=0或2%—5=0,

解得%1=2,x2=|.

【解析】(1)根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

本题主要考查的是解一元二次方程及特殊角三角函数值，熟知相关计算方法是解题的关键.

20.【答案】(1,—3)(—2a,—2b)

【解析】解：(1)如图所示：△04/1即为所求；4的坐标为(1,一3)；

(2)如图所示：△。①殳即为所求；

(3),・•作ACMB的位似图形△。4/，新图与原图相似比为2：1,且。(a,b),

•••点。的对应点。2的坐标为(-2a,-26)；

故答案为：(—2a,—26).

(1)直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)根据位似图形的性质，即可求解；

本题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

21.【答案】证明：在AAOB与△C。。中，

Z-A=Z-C

0A=0C

.z.AOB=Z-COD

：.LAOB^LCOD{ASA),

OB=OD,

・・・点。在线段BO的垂直平分线上，

BE=DE,

.••点E在线段BD的垂直平分线上，

.­-0E垂直平分BD.

【解析】由“4SA”可证△AOBgACOD,可得。B=OD,且BE=DE,可得。E垂直平分BD.

本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明。B=。。是本题的关键.

22.【答案】(1)证明：-AB//CD,AD//CE,

••・四边形4ECD是平行四边形，/-CDE=/.AED,

•••DE平分N4DC,

Z.CDE=Z-ADE,

•••Z-AED=乙ADE,

AD=AE,

・•・平行四边形AECD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形2ECD是菱形，

0A=OC,CD=AD=10,OD=OE,AC1DE,

••・△力。。的周长为36,

•••XC=36--CD=36-10-10=16,

OA=OC=8,

在中，由勾股定理得：OD=7一。/2=投1。2-82=6,

・•.DE=2OD=12,

菱形2ECD的面积=^AC-OF=1x16X12=96.

【解析】(1)证四边形力ECD是平行四边形，乙CDE=LAED,再证NAED=4WE,贝iMD=HE,然后由菱

形的判定即可得出结论；

(2)由菱形的性质得02=OC,CD=AD10,OD=OE,AC1DE,再求出AC=16,贝l|04=。。=8,

然后由勾股定理得。。=6,则。£=2。。=12,即可解决问题.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练

掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.

由题意，得(30-2x)(20-2x)=264.

整理，得%2-25%+84=0.

解方程，得%i=4,*2=21(不符合题意，舍去).

答：剪掉的正方形的边长为4cM.

【解析】设剪去的正方形边长为xczn,那么长方体纸盒的底面的长为(30-2x)czn,宽为(2。-2久)cm,然

后根据底面积是81cm2即可列出方程求出即可.

此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关

系列出方程.

24.【答案】解：(1)•••把A71PB旋转到ACEB的位置,

:AAPB丝ACEB,

BP=BE,/.ABP=乙EBC,

以B为圆心，8尸画弧交ZB于F点，如图，

・,・扇形BFP的面积=扇形8EQ,

・•・图形ECQ的面积=图形AFP的面积，

_90-7T-8290-7T-42

J、阴影部分=、扇^BAC-、扇^PBE=360-

=127T;

(2)连PE,

:AAPB9&CEB,

BP=BE=4,"BP=乙EBC,PA=EC=7,乙BEC=4APB=135°,

.•.△PBE为等腰直角三角形，

."BEP=45°,PE=471-

.­./.PEC=135°-45°=90°,

PC=y]PE2+EC2=,32+49=9.

【解析】(1)根据旋转的性质得到△APB0ACEB,则BP=BE,^ABP=Z.EBC,以8为圆心，BP画弧交

AB于尸点，如图，易得扇形BFP的面积=扇形BEQ,则图形ECQ的面积=图形力”的面积，于是S阴影部分=

S扇形BAC-S扇形PBE，然后根据扇形的面积公式计算即可;

(2)连PE,禾!!用△APB妾ACEB得至IJBP=BE=4,UBP=乙EBC,PA=EC=7,乙BEC=N力PB=

135°,易得△PBE为等腰直角三角形，贝ikBEP=45°,PE=472,则"EC=135°-45°=90°,然后在

RtAPEC中根据勾股定理计算即可得到PC的长.

本题考查了扇形的面积公式：$=嚼（其中几为扇形的圆心角的度数，R为半径）.也考查了正方形和旋转

的性质.

25.【答案】证明：连接。氏

・・,/c是。。的切线，

・•・OELAC,

・•・/,AEO=90°,

•・•乙C=90°,

•,・乙C=Z-AEO,

・•.BC//OE,

Z.CBE=Z-BEO,

OB=OE,

Z.OBE=Z-BEO,

•••乙CBE=乙EBF,

EF1AB,EC1BC,

•••Z-EFB=乙BCE,

在4BEC和4BEF中,

2BCE=4BFE

乙CBE=乙FBE,

、BE=BE

BEC三△BEF(44S),

EC=EF.

【解析】连接。E,根据切线的性质得到OE1AC,求得NAE。=90。，根据平行线的性质得到NCBE=

乙BEO,根据等腰三角形的性质得到NOBE=NBEO,求得NCBE=NEBF,根据全等三角形的性质即可得

到结论.

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

26.【答案】(1)60

(2)90°

补全统计图如下：

学生参加竟寒项目的条形统计图

(3)根据题意列表如下:

小华小光小艳小萍

小华（小光，小华）（小艳，小华）（小萍，小华）

小光（小华，小光）（小艳，小光）（小萍，小光）

小艳（小华，小艳）（小光，小艳）（小萍，小艳）

小萍（小华，小萍）（小光，小萍）（小艳，小萍）

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中

的情况有2种.

则恰好小华和小艳被抽中的概率是2=g

1ZO

【解析】解：（1）本次被调查的学生共有：9+15%=60（名）;

（2）B项目的人数有：60-9-12-24=15（A）,

图中“8项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360。x"=90。；

（3）见答案

（1）根据4项目的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，再用360。乘以“B项目”所占的百分比即可得出

“B项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；

（3）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答

案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解

题的关键.

27.【答案】解：⑴•••直线Ay=3x+3与x轴交于点4与y轴

交于点B,

.•.力(―1,0),B(0,3)；

•.•把△ZOB沿y轴翻折，点a落到点c,，c(i,o).

设直线8。的解析式为：y^kx+b,

:点B(0,3),D(3,0)在直线BD上，

(b=3

“(3k+6=0'

解得k=-1,b—3,

•・•直线8。的解析式为：y=—x+3.

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(%-3),

•・•点B(0,3)在抛物线上，

3=ax(—1)x(—3),

解得：a=1,

••・抛物线的解析式为：y=Q—1)(%一3)=久2一4无+3.

(2)抛物线的解析式为：y=/一4%+3=(x-2＞一1,

••・抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1).

直线BD：y=-％+3与抛物线的对称轴交于点M,令x=2,得y