2024年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，最小的数是（）

1

A.1B.2C.D.-3

3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过

1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（）

A.16x105B.160X105C.1.6x105D.1.6x106

4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（)

某队员射击成绩

A.2

5.如图所示是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

正而

6.下列运算正确的是（）

A.+。2=a3B.2a2.3a3=6a6

C.（a2）3=a5D.(a+b)2=a2+b2

7.若关于x的方程久2一2%-4k=0有实数根，则实数人的取值范围是（）

1111

A.』B.k<-C-k^-4Dk>~4

8.如图，在AdBC中，4。是NB4C的平分线，AB=8cm,AC=6cm,则S—BD：

5%。。为（）

A.9：16

B.3：4

C.16：9

D.4：3

9.若0<ri<zn,则直线y=2%+几与直线y=-%+租的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，正方形A8C0边长为2,以A3为直径在正方形内作半圆，若。石为半圆的切

线，则tan乙4BE=（）

A-2-

B.2

「2/5

c飞~

D.1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.点用（＞1一2,4-爪）在％轴上，则点M的坐标为.

12.分解因式：9-x2=.

13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一

边上，若41=28°,贝吐2=

14.已知，1=F+（2b—=0,贝ij2a+4b-7的值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABe的对角线08在x轴上，顶点A在反比例

函数y=3l（久〉0）的图象上，则菱形04BC的面积为.

16.如图，矩形ABC。中，AB=2AD=8,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E

处，连接。E,则。E的长为

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：兀。+|/12-3|+©）T-4sin60°.

18.（本小题6分）

将长为205?,宽为8q九的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.

・20cma

（1）根据题意，将下面的表格补充完整;

白纸张数X12345—

纸条总长度y/cm20—5471——

(2)写出y与尤的表达式.

19.(本小题6分)

如图，已知△ABC,NACD是A4BC的一个外角.

(1)请用尺规作图法，作乙4CD的平分线CP,(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若CP"AB,求证：CA=CB.

20.(本小题8分)

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中,

你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结

果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题:

最喜欢的活动调杳的扇形统计图

(1)在这次调查中，一共抽查了名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度.

(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求

恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.

21.(本小题8分)

已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC=80cm,BC=60cm,AB,OO均

与地面平行，支架AC与之间的夹角乙4cB=90。.

(1)求两轮轴A,B之间的距离；

(2)若OP的长度为40，Icm,NF。。=135。，求点尸到AB所在直线的距离.

22.(本小题8分)

科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣

流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水

线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.

(1)一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

(2)新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买该型号的自动分拣流水线

进行24小时作业，则至少应购买多少条？

23.(本小题10分)

如图，一次函数丫=fcr+2的图象与反比例函数y=的图象交于点2(-1,a),与x轴交于点B.

(1)求左的值;

(2)把一次函数y=kx+2向下平移瓶(爪＞0)个单位长度后，与y轴交于点C,与x轴交于点D.

①若m=4,求SAACD的面积；

②若四边形A2CD为平行四边形，求加的值.

24.(本小题10分)

如图，AC、8。为。。的直径，连接AB、BC、CD、D4点/在OC上，点N在AO上，且

ACD,AN=20M=2.

(1)求证：DM1AC；

(2)求证：乙ADN=乙ODM；

(3)若力D=2/15,求0V的长.

25.(本小题10分)

如图，抛物线与x轴交于0(0,0)、4(4,0)两点，与直线y=x的另一个交点为B(5.5,5.5).点C在x轴下方抛

物线上，OC绕原点逆时针旋转90。，得到点。恰好落在抛物线的对称轴上.直线CD交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标；

(3)CE的长为(直接写出你的结论).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：V-3<-1<1<2,

最小的数是一3,

故选：D.

根据负数小于0,正数大于0,两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果.

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

8、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断

即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对

称图形，这个点就是它的对称中心，掌握这些基本知识是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：1600000=1.6X106,

故选：D.

根据科学记数法表示较大数的方法求解即可.

本题考查的是科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<10,”为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6,7,8,8,9,9,9,9,10,10,

该队员成绩（单位：环）的中位数为（9+9）+2=9.

故选：D.

由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解.

本题主要考查中位数、条形统计图，读懂条形统计图，从图上获取解题所需信息是解题关键.中位数：将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数

据的中位数.若这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.【答案】C

【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是

故选：C.

根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.

6.【答案】A

【解析】解：选项A：a54-a2=a3,正确,

选项2：2a2-3a3=6a5,故错误，不符合题意,

选项c(小)3=。6,故错误，不符合题意,

选项£)：(a+b)2=a2+62+2ab,故错误，不符合题意,

故选：A.

利用相关法则对各项进行判定即可.

本题主要考查幕的乘方，同底数幕的除法，单项式的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法

则的掌握.

7.【答案】C

【解析】解:根据题意得4=(-2)2-4X(-4k)>0,

解得k>—

4

故选：C.

根据根的判别式的意义得到4=(-2)2-4x(-4/c)>0,然后解不等式即可.

本题考查了根的判别式：一兀二次方程a/+人比+°=0(a丰0)的根与4=b2—4ac有如下关系：当/>0

时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

8.【答案】D

【解析】解：作于E,DF1AC^F,

•••4。是乙BAC的平分线，

DE=DF,

11

•••SLABD：S-co=•DE：-i4C-DF=AB：AC=8：6=4：3.

故选：D.

作DEIAB于E,。尸14。于「由角平分线的性质可知，DE=DF,再由三角形的面积公式求解即可.

本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是

解答此题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：若0<n<m,则直线y=2x+n

与直线y=-x+m的交点在第一象限，

故选：A.

利用图象即可判断.

本题是两条直线相交问题，作出函数的图象，

数形结合是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：设圆心为。，连

接。E,

,•・四边形ABCD是正方形，

ZX=90°,

•••4B为直径,

•・•4D是。。的切线，

•••DE为半圆的切线，

DE=AD=2,

AO=OE,DO=DO,

,♦△ADOAEDO(SSS),

•••^AOD=4DOE=*40E,

•••乙ABE=^AAOE,

Z_AOD=乙ABE,

1

-AO=^AB=1,

An

・•・tanZ-ABE=tanZ-AOD=—=2,

AO

故选：B.

设圆心为。，连接0E,根据正方形的性质得到乙4=90。，根据切线的性质得到DE=4D=2,根据全等

三角形的性质得到=乙DOE=^^AOE,根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查了切线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握切线的性

质是解题的关键.

11.【答案】(2,0)

【解析】解：-2,4-是x轴上的点，

4—m=0,

解得：m-4.

•••m—2=4-2=2.

.•.点〃的坐标为(2,0).

故答案为(2,0).

直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零，进而得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确把握无轴上点的坐标性质是解题关键.

12.【答案】(3+x)(3-x)

【解析】解：9-%2=32-%2=(3+%)(3-%).

本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.

本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键.

13.【答案】62

【解析】解：•♦・DC//4E,

Z2=ACAE,V

■：^CAE=90°-Z1=90°-28°=62°,////\

Z2=62°.

故答案为：62.

由平行线的性质推出N2=NC4E,求出Z.C4E=90。-=62。，即可得到Z.2=62。.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出N2=ACAE.

14.【答案】-3

【解析】解：〈V1-a+(2b-l)2=0,

•••yj1—a=0,(2b—l)2=0,

1—a=0,2b—1=0.

1

•••a=1,匕入=5；

1

2a+4b-7=2xl+4x——7=2+2—7=-3.

故答案为：-3.

根据非负数的性质求出。、匕的值再代入解答即可.

本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键.

15.【答案】8/3

【解析】解：过点A分别作y轴1轴的垂线，垂足分别为E,

•・•点A在反比例函数y=苧(％>0)的图象上，

'S矩形ADOE=4V3,

•・•菱形OABC的对角线08在％轴上，

SfOE=S—BE=^^AOD'

,*•S矩形ADOE=S^AOB=4V3

・•,S菱形OABC=8V3.

故答案为：SAAS.

过点A分别作>轴x轴的垂线，垂足分别为。、E,可以得到SA4°E=SMBE=SA4OD，继而求出菱形的面

积.

本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握菱形的性质是关键.

16.【答案】y<5

【解析】解：由矩形ABC。，AB=2AD=8,沿直线AC折叠，点8落在点E处，

得4c=,42+82=4<5>

作EH1AC,DFLAC,

^AE-EC=EH-AC,

得8x4=EHx4/5,

得EH=”，

得CH=EC2-EH2=^75,

同理力尸=（隗，

得DE=FH^AC-AF-CH=y<5.

故答案为：号，

由矩形ABC。，AB=2AD=8,沿直线AC折叠，点8落在点E处，得2C="不/=4，亏，作E”1

AC,DF1AC,由4E•£•£1=EH•AC,得8X4=EHX4#，得EH=|",得CH=7EC?_EH2=

^<5,同理4.=(，耳,得DE=F”=aC-AF-C”=?，^.

本题主要考查了图形折叠，关键是正确应用折叠的性质.

17.【答案】解：TT°+1712-3|+&)T—4sin600

r-V3

=1+2V^1-3+2-4x—―

=1+2/3-3+2-2/3

=0.

【解析】先计算零次幕、负整数指数幕、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

18.【答案】63788105

【解析】解:(1)•••从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm,

•,.当x=2时，y=37；

当工=5时，y—88；

当％=6时，y=105；

故答案为：6,37,88,105.

(2)根据表格中的数据变化规律，得y=20%-3(%-1)=17%+3,

y与尤的表达式为y=17%+3.

(1)从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17c相，据此填空即可;

(2)根据表格中数据的变化规律解答即可.

本题考查函数关系式，找到纸条总长度随白纸张数的变化规律是解题的关键.

19.【答案】(1)解：如图所示：CP即为所求；

(2)证明：・.•4CD的平分线CP,

•••乙4cp=Z.DCP,

•・・CP//AB,

Z.B=乙DCP,Z-A=Z-ACP,

•••Z-A=乙B,

・•.CA=CB.

【解析】(1)根据做角平分线的基本作法作图;

(2)根据平行线的性质及等腰三角形的判定定理证明.

本题考查了基本作图，掌握角平分线的基本作法及等腰三角形的判定定B

理是解题的关键.

20.【答案】5057.6

【解析】解:(1)8+16%=50(名),

所以一共抽查了50名学生；

扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度16%x3600=57.6°；

故答案为;50,57.6；

(2)画树状图如下：(用A、B、C、。分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目)

画树状图为：

BCDACDABDABC

共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种,

所以恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率

1Z6

(1)用喜欢“声乐”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用喜欢“声乐”的人数所占的百

分比乘以360。得到扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角的度数；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果.再找出喜欢“舞蹈、声乐”这两项结果数，然后根据概率公式

计算.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出“，再从中选出符合事件A

或8的结果数目相，然后利用概率公式求出事件A或8的概率.也考查了统计图.

21.【答案】解：(1)•.•支架AC与2c之间的夹角(N4CB)为90。，

AB=y/AC2+BC2=V802+602=100(cm),

即两轮轮轴A,8之间的距离为100c机；

(2)过C点作于过产点作FG1D。延长线与G,则扶手尸到A8所在直线的距离为FG+C”，

•••。尸的长度为4FOD=135°,

.­.乙FOG=180°-135°=45°,

•••NG=90°,

FG=OF-sinzFOG=4072x苧=40，

由（1）知力B=100,AC=80,BC=60）.

1111

・•・S〉ABC=•BC=^AB♦CH,即白x100xCH=x60x80,

△A—2222

解得C”=48,

FG+CH=48+40=88cm.

【解析】(1)根据勾股定理求出AB的长度即可；

(2)作辅助线，分别求出C点到A2的距离，尸点到直线。。的距离，求和即可.

本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设1名工人每小时分拣尤件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹,

依题意，得幽-竿=7.5,

x4%

解得：x=600,

检验：当x=600时，4x力0,

所以原分式方程的解是x=600,

这条自动分拣流水线每小时分拣包裹：4%=4x600=2400(件)，

答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹；

(2)解：设购买该型号的自动分拣流水线y条，

依题意得24x2400y>576000,

解得：y>10

答：至少应购买10条自动分拣流水线.

【解析】(1)设1名工人每小时分拣尤件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹，由用一条自

动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.列出方程，可求解；

(2)设购买该型号的自动分拣流水线y条，由某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，列出不

等式，即可求解.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

23.【答案】解：(1)•••一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=?的图象交于点

(a=­k.+2

\3k+l,

解得k=—I；

(2)①•.,一'次函数y=kx+2向下平移m(zn>0)个单位长度，

・,・直线CD的解析式为y=-|x+2-m,

把点Z(—1,a)代入y=--%+2得a=--x(—1)+2=

7

・•・z(F)，

•・•若血=4,

・,・直线CD的解析式为y=-|x-2,

4

-2),£)(--,0),

设直线AC的解析式为y=nx+b,

.-.\-n+b=

Vb=-2

(11

九二一三，

岳=-2

・•・直线AC的解析式为y=-yx-2,

当y=0时，％=一白，

・•・直线AC与％轴的交点为(-白,0),

・•,S—co的面积=|x[_^_(_|)]x[|_(-2)]=|；

②•・,直线CD的解析式为y=-|x+2-m,

•••。(―^P，0),C(0,2-m),

□

由(1)知，k=--J

・•・直线A5的解析式为y=-|%+2,

当y=0时，％=*

4

•••呜0),

•••四边形ABCD为平行四边形，

AB=CD,

...](_1—扔+(32=J(—亨产+(2二

解得爪=¥(负值舍去).

【解析】(1)把4(-1,。)分别代入丫=履+2和)/="，解方程组即可得到结论；

(2)①根据题意得到直线CD的解析式为y=-|x+2-m,把点2(-l,a)代入y=-|x+2得到2(-1,今，

求得直线。的解析式为y=—|x—2,解方程得到C(0,—2),D(-|,0),设直线AC的解析式为y=nx+

b,根据三角形的面积公式即可得到结论；

②由直线C£»的解析式为y=-|久+2-机，解方程得到。(一即＞0),C(0,2-m),由⑴知，k=-|,

求得8©,0),根据平行四边形的性质列方程即可得到结论.

本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，正确地

求出函数的解析式是解题的关键.

24.【答案】⑴证明：••・北、2。为。。的直径，

OA=OB=OC=OD,

・•・四边形ABCD为矩形,

・••/.ADC=90°.

ACDy

/.AADM=AACD.

••・ADAC+Z-DCA=90°,

・•・乙DMC=Z.DAC+^ADM=90°,

DMLAC；

(2)证明：延长。M交O。于点区连接BE、CE.

由垂径定理可知，•・,DM1AC,

・•.MD=ME,CD=CE,

•••Z-DAC=Z.CBE.

•・•OD=OB,MD=ME,

・•・BE=20M=2.

vAN=20M=2,

・•.AN=BE.

在矩形ABC。中，AD=BC,

••.△2NDaBEC,

・••乙ADN=乙BCE.

Z.BDE=乙BCE,

・•・乙ADN=4ODM；

(3)解：设0N=%,则4。=AN+ON=2+%,

AM=AO+OM=3+%,AC—2AO=4+2x.

•・,△ADM^LACD,

ADAC.八nKA

•A••MADKZD=AM-AC.

vAD=2715,

(2/15)2=(3+x)(4+2%)

v%>0,

%-3,

：.AC=10,

在出△ADC中，CD=y/AC2+AD2=J102+(2/15)2=2710-

由(2)得4AND丝ABEC,CD=CE,

：.DN=CE,CD=CE,

DN=CD=2AA10.

【解析】(1)先由四边形ABCD为矩形可得N/WC=90。，再由△ADMs^acD可得N/WM=41CD,再进

行证明即可；

(2)延长DM交O。于点E,连接BE、CE,证明△AN。名ABEC,可得N4DN=N8CE,再由NBDE=

乙BCE,可得出NADN=NODM；

(3)设。N=x,贝ij40=4N+0N=2+x,可得4M=3+K,AC=4+2x,再由△ADMSAAC。，可得

益=分，再列出关于x的方程求解即可.