福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学20172018学年下学期期中考试卷高一数学一、选择题：（60分，）1、与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2、已知α是第一象限角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角3、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是A.B.C.D.4、圆在点P处的切线方程为（）A.B.C.D.5、将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（）A.B.C.D.6、直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：3x＋(a－2)y＋a2－4＝0平行，则实数a的值是()A.－1或3B.－1C.－3或1D.37、过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆所截的弦长是A.B.C.D.8、两圆，的公切线有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条9、已知扇形的周长为6cm,面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.4C.1或4D.2或410、若点是直线上的点，则的最小值是A.0B.C.D.11、设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（）A. B.C. D.12、已知将函数f（x）=tan（ωx+）（2＜ω＜10）的图象向右平移个单位之后与f（x）的图象重合，则ω=（）A.9B.6C.4D.8二、填空题：（20分）13、已知直线，．若，则实数的值是．14、设，则__________．15、设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．16、已知函数的图象为①图象关于直线对称；②函数在区间上是增函数；③把的图象向右平移个单位可得到图象.以上三个论断中，正确的个数是___________三、解答题（10+12+12+12+12+12）17、已知直线恒过一定点.（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线平行且经过点的直线方程.18、如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为.（1）求点到直线的距离；（2）求边上的高所在的直线方程.19、已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线过点D（2，4），且与圆C相切，求直线的方程20、已知角的终边上的点p（3,4）（1）求的值；（2）求的值21、已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，求在区间最大值和最小值.22、已知动直线l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0与圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝9.（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．答案112：CDADADCBCDAB13.0或3，14.—2，15.16.①.②17.试题解析：（1），所以，解得，恒过点.（2）当a=2时，直线方程即：，设所求直线方程为：，直线过点，则：，据此可得，直线方程为：.18、【答案】（1）（2）试题分析：（1）先根据两点式写出直线AB方程，再根据点到直线距离公式求点到直线的距离（2）先根据斜率公式求AB斜率，再根据垂直关系得高所在直线斜率，最后根据点斜式求边上的高所在的直线方程.试题解析：(1)(2)高所在直线方程：19试题解析：（1）因为圆C与轴交于两点A（3，3），B（4，2），所以圆心在直线上由得即圆心C的坐标为（3，2）半径所以圆C的方程为(2)①当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即因为直线与圆相切，直线的方程为②当直线的斜率不存在时，直线方程为此时直线与圆心的距离为1（等于半径）所以，符合题意。综上所述，直线的方程为或。21试题解析：（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；22【答案】（1）证明见解析；（2）时，直线被圆C所截得的弦长最小，最小值为2．试题分析：（1）直线变形为．利用直线系过定点，若定点在圆的内部即可；（2）利用垂径定理和弦长公式即可得出．试题解析：（1）证明：直线变形为．令解得如图所示，故动直线恒过定点A（2,3）．而（半径）．∴点A在圆内，故无论m取何值，直线与圆C总相交．