进制及其转换

进制及转换2.进位计数制3.十进制数与二进制数之间的转换4.十进制数与八、十六进制数之间的转换5.二进制数与八、十六进制数的转换6.数字在计算机内的表示1.计算机数据单位1、计算机数据单位0与1,代表逻辑“假”与“真”,物理上的电流“关”与“通”,电平“低”与“高”。位(bit,比特):计算机内部最小的数据单位,即二进制的一位数0或1。字节(byte,拜特,用“B”表示):字节是计算机处理数据的基本单位。1B=8bit;(1B=1个英文字母=1个数字;1个汉字=2B)1KB=1024B;1MB=1024KB;1GB=1024MB;1TB=1024GB.计算机内部电路只有两种状态,内部数据只能采用二进制表示,外部输入的其它进制数需通过编译器转化为二进制数.2、进位计数制根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。如：十进制（常用）、六十进制（六十秒为一分钟）在计算机中，最常使用的是：（1）十进制(D)（2）二进制(B)（3）八进制(O)（4）十六进制(H)二进制数有2个基数，即：0，1八进制数有8个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7逢二进位逢八进位十进制数有10个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9逢十进位十六进制数有16个基数，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F逢十六进位十进制十六进制八进制二进制十进制十六进制八进制二进制000000088101000111000199111001222001010A121010333001111B131011444010012C141100555010113D151101666011014E161110777011115F171111二进制、八进制、十进制、十六进制数码转换表二进制的运算法则0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=100×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=13、十进制数与二进制数之间的转换（1）十进制数转换成二进制数十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例（89）10＝（）2例（0.625）10＝（）2练习：1、十进制数100.625等值于二进制数（）A.1001100.101B.1100100.101C.1100100.011D.1001100.11E.1001100.012、二进制数00100100和111111的和是B（2）二进制转换成十进制按权展开求和二进制整数转十进制整数：例（101111）2＝（）10二进制小数转十进制小数：例（0.111）2＝（）10练习：1、以下二进制数的值与十进制数23.456的值最接近的是（）A.10111.0101B.11011.1111C.11011.0111D.10111.0111E.10111.1111D4、十进制数与八进制数、十六进制数之间的转换（1）十进制数转换成八进制数、十六进制数分别采用除8取余法（对小数部分为乘8取整法）、除16取余法（对小数部分为乘16取整法）。例如：（687）10＝（）8＝（）16（2）八进制、十六进制数转换成十进制数同二进制数到十进制数的转换一样，分别套用相应公式。例如：（2AF）16＝（）10课堂练习1、将十进制0.5转换成十六进制2、将十进制23和2003分别转换成二进制、八进制、十六进制3、计算（1）（2047）10－（3FF）16＋（2000）8（2）（3725）8＋（B）16（3）（2008）10－（3723）84、下列无符号数中，最小的数是（）A（11011001）2B（75）10C（37）8D（2A）165、二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换（1）二进制数转换成八进制数因为23＝8，所以三位二进制数位相当于一个八进制数位，它们之间存在简单直接的关系。

三位一并法：从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每三位合并为一组，不足三位的以0补齐（注意：整数部分在前面补0，小数部分在末尾补0）。然后每三位二进制数用相应的八进制码（0～7）表示，即完成二－八转换工作。八进制数码与二进制分组的关系列表如下：例（10111.111）2＝（）8（2）八进制数转换成二进制数此为上述转换的逆过程。将每一位八进制数码用三位二进制数码代替，即“一分为三”。例（27.7）8＝（）2（3）二进制数转换成十六进制数因为24＝16，因此四位二进制数与一位十六进制数是完全对应的。四位一并法：从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每四位合并为一组，不足四位的以0补齐。然后每四位二进制数用一个相应的十六进制码（0～F）表示，即完成二－十六转换工作。十六进制数码与二进制分组的关系列表如下：例（1011010111.101）2＝（）16（4）十六进制数转换成二进制数与八－二转换类似，采用“一分为四”的方法，把每个十六进制数码用四位二进制数代替就完成了十六－二转换工作。例（2D7.A）16＝（）21、将二进制101.01011分别转换成八进制、十六进制2、将十六进制数2D8.A转换成二进制数3、在“52-19=33”这个用十六进制、八进制和十进制书写的等式中，三个是各不相同进位制的数，试问52、19、33分别为（）A、八进制、十进制、十六进制B、十进制、十六进制、八进制C、八进制、十六进制、十进制D、十进制、八进制、十六进制4、十进制11/128可用二进制数码序列表示为（）A、1011/1000000B、1011/100000000C、0.001011D、0.00010115、已知x=（0.1011010）2，则[x/2]等于（）2A、0.1011101B、11110110C、0.0101101D、0.100110在计算机中，数据是以补码的形式存储的：在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为0表示为正，为1表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1.假设机器数为8位：十进制数19的原码为：00010011十进制数-19的原码为：100100116、数字在计算机内的表示（1）原码整数X的原码是指：它的符号位的0或1表示X的正或负，数值部分就是X绝对值的二进制表示例：设定机器数的位数是8，其中最高位是符号位，其余是数值部分，则[25]原＝00011001[-40]原＝10101000（2）反码反码表示中，正数的表示方式与原码相同；负数的反码是把它原码除了符号位外的各位取反（即0变1，1变0）。一般用[X]反表示X的反码例：[+25]反＝[+25]原＝

00011001[-40]反＝11010111

（3）补码正数的补码与它的原码相同；负数的补码是在它的反码的最低位加上1，一般用[X]补表示X的补码例：[+25]补＝[+25]原＝00011001[-40]补＝11011000数0的补码表示是惟一的，即[0]补＝[+0]补＝[-0]补＝00000000练习：一个字长为8位的整数的补码是11111001，则其原码是()（4）定点数与浮点数定点数：数据中的小数点位置固定不变。由于受到字长范围的限制，所能表示的数的范围有限，计算结果容易溢出。浮点数：属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法N=M*2E尾数阶码信息符号转换成二进制数所采用的编码：国际上统一用美国标准信息编码（ASCII），它可用7位二进制数表示，存储时用一个字节（8位），它的最高位为0。0-9：48-57:00110000-...A-Z:

65-90:01000001-...a-z:

97-122:01100000-...计算机中编码的知识汉字编码与汉字输入法：ASCII码不能表示汉字，因此要有汉字信息交换码。我国国家标准是gb2312,它也被称作国标码。一级汉字（常用字）3755个按汉字拼音字母顺序排列，二级汉字3008个按部首笔画次序排列。计算机中编码的知识汉字输入码（外码）：