《第27章 位似》考点诊断卷

《位似》考点诊断卷一、选择题(每小题3分，共21分)1.〔课后题改编〕如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心.若OA：OA1=1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是()A.1：2B.1：3C.1：4D.1：92.如图所示的四个图形中的两个三角形都是相似的，其中是位似图形(不添加任何辅助线)的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.〔北京市〕如图，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是()A.点OB.点PC.点MD.点N4.〔南通市〕如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB=1.3，则DE=()A.3B.3.9C.2.6D.45.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A'B'CB.点C，O，C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1：2D.AB∥A'B'6.〔济南模拟〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(-4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是()A.(0，2)B.(0，2.5)C.(0，3)D.(0，4)7.〔平顶山市〕如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为(-2，0).若点B的坐标为(-5，1)，则点D的坐标为()A.(4，-2)B.(6，-2)C.(8，-2)D.(10，-2)二、填空题(每小题3分，共9分)8.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，点O是AF，DE的交点，点P是BF，CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是______.(写出一个即可)9.如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD.若图案中鱼身(△ABC)的周长为16，则鱼尾(△DEF)的周长为______.10.〔石家庄模拟改编〕如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，6)，B(6，3)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的得到△OA1B1.当反比例函数y=(k≠0)的图象经过A1B1的中点时，k的值为______.三、解答题(共30分)11.〔桂林市〕(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1，1).(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC的周长放大为原来的2倍，画出放大后对应的△A2B2C2；(3)点A2的坐标为______，点C2的坐标为______.12.(10分)如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，仅用没有刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹.(1)在图中画出△ABC边BC上的中线AD；(2)在图中画出△BMN，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，点M，N分别在AB，BC边上，相似比为1：3；(3)若每个小正方形的边长为1，则四边形AMND的面积是______.13.如图是由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…，正△AnBnCn组成的图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn-1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1上.(1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；(2)求△AnBnCn(n≥2)的周长.

参考答案：一、选择题1.D2.C3.B4.B【解析】∵点，∴.∵与位似，∴.∴，即.解得，且符合题意，故选.5.C6.A【解析】连接，交轴于点，则点为位似中心.根据题意，得，∴.∵矩形与矩形是位似图形.∴∴∴，即.解得，且符合还意.∴.∴位似做中心的坐标为.故造A.7.A【解析】如图，过点作暂于点，过点作轴于点.则.∵和是以点为位似中心的位似图形，∴.∵和的周长之比为.∴，∴.∴，即.∴.∴点的坐标为.故透A.二、填空题8.答案：答案不唯一)9.810.2解析：∵点，以原点为位似中心，将缩小为原来的得到，∴点或点.∴的中点坐标为或.把点代入，得；把点代入，得.∴的值为2.三、解答题11.解：(1)所作如图所示.(2)所作如图所示.(3)12.解：(1)如图，线段即为所求.(2)如图，即为所求.(3)解析：∵.∴.∵，相似比为，∴.∴13.解：(1)∵正