课后培优练：28.1 锐角三角函数（原卷版）

姓名：班级28.1锐角三角函数全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（）A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定2．（2021·浙江萧山·一模）在△ABC中，∠C＝90°，，则（）A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝3．（2021·广西崇左·九年级期末）已知在中，，则下列式子中正确的是（）A． B． C． D．4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关5．（2021·湖南娄星·九年级期末）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的正切值为（）A． B． C． D．6．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（）A．15 B．5 C．9 D．67．（2021·安徽省安庆市外国语学校九年级月考）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．4 B． C． D．8．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校九年级月考）如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（）A． B． C． D．9．（2021·山东·阳谷县实验中学九年级月考）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（）A． B． C． D．10．（2021·贵州·贵阳市第十九中学九年级月考）如图，中，，，的值为，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·湖北·黄石市有色中学模拟预测）计算：=_______．12．（2021·辽宁·大连市第三十七中学九年级月考）若，则________．13．（2021·广东三水·九年级期末）△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，则△ABC的形状是_____．14．（2020·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）已知（为锐角），满足方程，则________．15．（2021·湖南岳阳·九年级期末）在中，，若，则________．16．（2021·广西·南宁十四中三模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》是给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形组成的一个大正方形．如果小正方形的面积是，大正方形的面积是，则________．17．（2021·浙江·东阳市横店镇第二初级中学九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝24，点E是BC的中点，连接DE，将△DEC沿DE折叠，点C落在点F处，连接FB，则cos∠FBE＝_______．18．（2021·河南·郑州外国语中学模拟预测）如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=______．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·全国·九年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）．20．（2021·山东省泰安第十五中学九年级月考）如图，根据图中数据完成填空或证明．（1）在中，，请直接写出与的数量关系：；（2）将放大倍（或缩小）得到相似，则，猜想，，（选填“”“”或“”）．选择其一证明．21．（2021·福建省福州屏东中学九年级月考）如图，△ABC中，AB＝8，sinA＝，AC＝6．（1）求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）求出（1）中所作的平行四边形的面积．22．（2021·浙江·东阳市横店镇第二初级中学九年级期末）如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，OF＝1，求cos∠B的值．23．（2021·福建省泉州第一中学九年级月考）阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系（如图）：．一般地，当、为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：；．例如：．根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：_______；（2）在中，，请你求出和的长．24．（2021·湖南湘潭·中考真题）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．如图①，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点．（1）特例感知：在图①中，若，求的长；（2）知识探究：如图②，作⊙O的内接正五边形：①作两条相互垂直的直径、；②作的中点P，以P为圆心，为半径画弧交于点Q；③以点A为圆心，为半径，在⊙O上连续截取等弧，使弦，连接；则五边形为正五边形．在该正五边形作法中，点Q是