山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

山西省运城市20172018学年高二下学期期中考试数学（理）调研测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数等于（）A．B．C．D．2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．4.是复数为纯虚数的（）A．充要条件B．必要不充分条件C.充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5.函数在处切线斜率为（）A．B．C.D．6.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．7.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C.正三角形各边的中点D．无法确定8.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正xyoyxoxxyoyxoxyoxyoA．B．C.D．9.函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．10.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知定义在上的函数的导函数为，且，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边计算所得的项是．14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是．15.曲线上的点到直线的最短距离是．16.设，是的导函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）设复数和它的共轭复数满足：，求复数；（2）设复数满足：，求复数对应的点的轨迹方程.18.设函数（1）讨论的单调性；（2）求在区间上的最大值和最小值.19.观察下列方程并回答问题：①②③④（1）请你根据这列方程的特点写出第个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这个方程的根有什么特点？20.已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.21.已知是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在处的切线与直线平行（1）求的值及函数的解析式；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.22.已知函数（1）若函数在上减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15:AADAC610:CBDAD11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）设，则，由可得：，所以，（Ⅱ）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，，所求的轨迹方程为：.18.解：的定义域为，（1）求导函数可得：当时，，当时，，当时，，从而在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，在区间的最小值为又，，最大值为.19.解：（1）①，；②，，③，，由此找出规律，可写出第个方程为：，（2）；（3）这个方程都有一个根是1，一个根是.20.解：（Ⅰ）当时，，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在的最大值是，又，故，故函数在上的最小值为.（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则必须有两个不同正根，即有两个不同正根，故应满足：.函数既有极大值又有极小值，实数的取值范围是.21.解：（1）当时，，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以，则当时，，因为是定义在上的奇函数，可知，设，则，，所以，综上所述，函数的解析式为：.（2）由得：，令得：当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，函数在区间上有三个零点，等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.22.解：因为在上是减函数，故在上恒成立，又，故当，即时，，所以，于是，故的最小值为.（2）命题“若，使成立”等价于“当时，有”由（1），当时，，所以.问题等价于：“当时，有”当时，由（1），在上是减函数，则，故当时，由