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天津市部分区(五区县重点中学2023-2024学年中考数学考前最后一卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是()A. B. C. D.2.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花,他们购买的数量如下表所示,小华一共花的钱比小红少8元,下列说法正确的是()百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元3.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.4.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.方差B.极差C.中位数D.平均数5.反比例函数y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°7.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴().
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…A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在轴两侧C.有两个交点,且它们均在轴同侧 D.无交点8.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,29.在实数,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于()A.3B.﹣3C.9D.18二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.12.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________.13.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为_____.14.已知:a(a+2)=1,则a2+=_____.15.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.16.已知,那么__.17.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:(__________)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.19.(5分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____,写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?_____.(本小题只需直接写出答案)20.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。21.(10分)某单位为了扩大经营,分四次向社会进行招工测试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计,并绘制成如图所示的不完整的统计图.(1)测试不合格人数的中位数是.(2)第二次测试合格人数为50人,到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,若这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率;(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.(1)求抛物线解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出当m为何值时,S有最大值,这个最大值是多少?(3)若点Q是直线y=﹣x上的动点,过Q做y轴的平行线交抛物线于点P,判断有几个Q能使以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形的点,直接写出相应的点Q的坐标.23.(12分)先化简,再求值:,其中x=.24.(14分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,最后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.【详解】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,∴∠B=∠A′B′C=65°.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.2、A【解析】
设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据总价=单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元,即可得出关于x、y的二元一次方程,整理后即可得出结论.【详解】设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据题意得:8x+3y﹣(6x+5y)=8,整理得:2x﹣2y=8,∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.故选:A.【点睛】考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.3、A【解析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【详解】解:A、球的三视图完全相同,都是圆,正确;B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,错误;C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;故选A.【点睛】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.4、C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选C.5、B【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.【详解】由题意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴(-解不等式组,得t>16故选:B.点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.6、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.7、B【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上,再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解:由题意得抛物线的对称轴为x=1,抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点,且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础应用题,只需学生熟练掌握抛物线的对称性,即可完成.8、D【解析】试题解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选D.考点:1.众数;1.中位数.9、D【解析】试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:是有理数,故选D.考点:有理数.10、A【解析】原式=−3+6=3,故选A二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2.04×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:204000用科学记数法表示2.04×1.故答案为2.04×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、m=-【解析】
根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴△=,解得:.故答案为.13、【解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD==.故答案为.14、3【解析】
先根据a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.【详解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【点睛】本题考查的是代数式求解,熟练掌握代入法是解题的关键.15、丙【解析】
不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.【详解】不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【点睛】考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.16、【解析】
根据比例的性质,设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.【详解】解:∵,∴设x=5a,则y=2a,那么.故答案为:.【点睛】本题主要考查了比例的性质,根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键.17、答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),横坐标和纵坐标都是负数即可.【解析】
让横坐标、纵坐标为负数即可.【详解】在第三象限内点的坐标为:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).故答案为答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),横坐标和纵坐标都是负数即可.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)见解析.【解析】
(1)直接根据概率的意义求解即可;(2)列出表格,再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数,利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况,其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=.【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识,难度中等,考查了学生的分析能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),对应的抛物线分别为;;,偶数.【解析】
(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,可知3a=,求出a,
(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,
(3)本问的抛物线解析式不止一个,求出其中一个.【详解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的边长为,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,设正方形的边长为a,得3a=,∴,所以伴侣正方形的边长为或;(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此时,m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函数的解析式为y=,(3)根据题意画出图形,如图所示:过C作CF⊥x轴,垂足为F,过D作DE⊥CF,垂足为E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,则D坐标为(﹣1,3);设过D与C的抛物线的解析式为:y=ax2+b,把D和C的坐标代入得:,解得,∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+;同理可得D的坐标可以为:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;对应的抛物线分别为;;,所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.20、,解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,再把不等式的解集表示在数轴上即可.试题解析:由①得:由②得:∴不等式组的解集为:解集在数轴上表示为:21、(1)1;(2)这两次测试的平均增长率为20%;(3)55%.【解析】
(1)将四次测试结果排序,结合中位数的定义即可求出结论;(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,可求出第四次测试合格人数,设这两次测试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出结论;(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率,可求出第三次测试合格人数,根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率,进而可求出合格率,再将条形统计图和扇形统计图补充完整,此题得解.【详解】解:(1)将四次测试结果排序,得:30,40,50,60,∴测试不合格人数的中位数是(40+50)÷2=1.故答案为1;(2)∵每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)÷4=1(人),∴第四次测试合格人数为1×2﹣18=72(人).设这两次测试的平均增长率为x,根据题意得:50(1+x)2=72,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),∴这两次测试的平均增长率为20%;(3)50×(1+20%)=60(人),(60+40+30+50)÷(38+60+50+40+60+30+72+50)×100%=1%,1﹣1%=55%.补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数,解题的关键是:(1)牢记中位数的定义;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(3)根据数量关系,列式计算求出统计图中缺失数据.22、(1)y=x2+x﹣4;(2)S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8,当m=﹣1时,S有最大值9;(3)Q坐标为(﹣4,4)或(﹣2+2,2﹣2)或(﹣2﹣2,2+2)时,使点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形.【解析】
(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标,从而得到点M到x轴的距离,然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解,根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值,然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标,然后求出PQ的长度,再根据平行四边形的对边相等列出算式,然后解关于x的一元二次方程即可得解.【详解】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,∵抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0),∴,解得,∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4;(2)∵点M的横坐标为m,∴点M的纵坐标为m2+m﹣4,又∵A(﹣4,0),∴AO=0﹣(﹣4)=4,∴S=×4×|m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8,∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9,点M为第三象限内抛物线上一动点,∴当m=﹣1时,S有最大值,最大值为S=9;故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8,当m=﹣1时,S有最大值9;(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点,∴设点Q的坐标为(a,﹣a),∵点P在抛物线
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