26.2.1 实际问题与反比例函数(1) 提升训练（解析版）

26.2.1实际问题与反比例函数（1）提升训练1．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可【详解】.的面积为3，则即函数图像是双曲线该反比例函数图像位于第一象限，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键．2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（

）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元【答案】C【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】A、设反比例函数的解析式为，把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x−70，故y＝200时，200＝30x−70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．3．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，当6＜t≤25时，=15，当25＜t≤30时，=-2t+65，∴当1≤t≤6时，=，当6＜t≤25时，=，当25＜t≤30时，==，∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．故选A．【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．4．如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．【答案】【分析】由将△AOB沿直线AB翻折知，过点作轴于点，而，，由此可以求出的坐标，进而得k的值．【详解】解：∵，，∴，由翻折知，．过点作轴于点，∴，，∴，，∴点的坐标为．∵反比例函数的图象经过点，∴，∴．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、坐标意义及直角三角形性质，正确求得的坐标是关键．5．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据每个台阶的高和宽分别是1和2，求得T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），若L过点T1（8，1），T4（2，4），得到k=8×1=8，若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，于是得到结论．【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），∴若L过点T1（8，1），T4（2，4）时，k=8×1=8，若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，∵曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，∴8＜k＜12，故答案为：8＜k＜12．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．6．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．【答案】

（2，0），

（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线上，∴（2+a）•a=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2，0），故答案为（2，0），（2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？【答案】(1)；(2)8(3)能【分析】（1）分类讨论当时或当时，分别设函数解析式，代入求值即可；（2）分类讨论当时或当时，分别不等式即可求解；（3）分类讨论当时或当时，分别不等式即可求解；【详解】（1）解：根据题意可知：当时，设与的函数解析式为，∴，解得：，∴；当时，设与的函数解析式为，∴，解得：∴综上所述，该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为：；．

（2）解：当时，令，解得：，∴，∴销量不到36万件的天数为8天；当时，令，解得：（不符合题意），∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；（3）解：当时，令，解得：∴，∴销量超过100万件的天数为6天，当时，令，解得：∴，销量超过100万件的天数为6天，综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．【点睛】本题考查了分段函数的实际运用，把握正比函数、反比例函数的图像及性质和运用分类讨论思想是解决本题的关键．8．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．【答案】(1)(2)当时，，当时，；年利润的最大值为144万元【分析】（1）分两种情况：和求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式即可；（2）分两种情况：和求出年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出最大值即可．【详解】（1）解：当时，设，将点代入，得，∴；当时，设，分别将点，代入，得：，解得：，∴；综上分析可知：．（2）解：当时，，当时，当时，∵，∴w随x增大而增大，∴当时，w有最大值为（万元），当时，∵，∴当时，w有最大值为144万元．∵，