河南省信阳市学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

2015---2016学年河南省八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题：每题3分，共24分。以下个小题均有四个选项，只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置。1．以下长度的各组线段能组成一个直角三角形的是〔〕 A．4cm、5cm、11cm B．4cm、5cm、8cm C．cm、cm、cm D．2cm、3cm、6cm2．矩形具有而菱形不具有的性质是〔〕 A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等3．以下计算正确的选项是〔〕 A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣154．对于一次函数y=﹣2x+4，以下结论错误的选项是〔〕 A．假设两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕在该函数图象上，且x1＜x2，那么y1＞y2 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是〔0，4〕5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民〔户〕 1 3 2 4月用电量〔度/户〕 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔〕 A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是546．▱ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长〔〕 A．逐渐增大 B．始终等于16 C．始终等于4 D．不能确定7．直线AB与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，﹣2〕，点C在直线AB上，且S△BOC=2，那么点C的坐标是〔〕 A．〔﹣2，﹣2〕 B．〔﹣2，﹣6〕 C．〔2，2〕 D．〔2，2〕或〔﹣2，﹣6〕8．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，那么△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是〔〕 A． B． C． D．二、填空题：每题3分，共21分。9．函数y=的自变量x的取值范围是．10．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的宽为cm，那么这个孔的长cm．11．某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价，售价如表所示，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，当购进甲种水果千克时利润最大． 进价〔元/千克〕 售价〔元/千克〕甲种 5 8乙种 9 1312．：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=，那么△ABC的面积是．13．某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，平均甲的成绩分别为90、83、95〔单位：分〕，那么甲的学期总评成绩是分．14．如图，直线y=kx+b经过A〔3，1〕和B〔6，0〕两点，那么不等式组0＜kx+b＜x的解集为．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形〔要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上〕．那么剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题：本大题共8小题，总分值75分。16．计算：﹣．17．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．〔1〕求证：△ACD≌△AED；〔2〕假设∠B=30°，CD=2，求△CBE的周长．19．2015年5月9日国家主席习近平出席了俄罗斯纪念卫国战争胜利70周年庆典，同俄罗斯人民和各国人民一道庆祝世界反法西斯战争的伟大胜利．为了了解学生关注热点新闻的情况．“庆典”期间，小明对班级同学一周内收看“庆典”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图〔其中男生收看3次的人数没有标出〕，根据上述信息，解答以下各题：〔1〕该班级女生人数是，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是．〔2〕对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“庆典”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．〔3〕为进一步分析该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的特点，小明给出了男生的局部统计量〔如表〕．统计量 平均数〔次〕 中位数〔次〕 众数〔次〕 方差 …该班级男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比拟该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的波动大小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在BC的垂直平分线DG上，从D点出发以1cm/秒的速度移动，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，设运动时间为t〔s〕．〔1〕当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；〔2〕①在〔1〕的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．21．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广阔师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与假设干名〔不少于4人〕学生听音乐会．〔1〕设学生人数为x〔人〕，付款总金额为y〔元〕，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；〔2〕请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．【提出问题】〔1〕：菱形ABCD的变长为4，∠ADC=60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时〔如图1所示〕，求AE+AF的值；【类比探究】〔2〕在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变〔如图2〕，你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】〔3〕在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时〔如图3〕，设AP=m，那么线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如下图，点A，C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，8〕．点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．〔1〕当点P在y轴正半轴，且∠OAP=30°时，求点O′的坐标，并判断点O′落在矩形OABC的内部还是外部．〔2〕当O′落在直线BC上时，求直线O′A的解析式．〔3〕在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2014-2015学年河南省信阳市罗山县八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共24分。以下个小题均有四个选项，只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置。1．以下长度的各组线段能组成一个直角三角形的是〔〕 A．4cm、5cm、11cm B．4cm、5cm、8cm C．cm、cm、cm D．2cm、3cm、6cm考点： 勾股定理的逆定理．分析： 计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，假设等于，那么是直角三角形，否那么就不能围成直角三角形．解答： 解：A、因为42+52≠112，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、因为42+52≠82，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、因为2+2=2，能围成直角三角形，此选项正确；D、因为22+32≠62，故不能围成直角三角形，此选项错误．应选C点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理进行计算．2．矩形具有而菱形不具有的性质是〔〕 A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等考点： 矩形的性质；菱形的性质．分析： 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．应选B．点评： 此题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．3．以下计算正确的选项是〔〕 A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣15考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．分析： 根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．解答： 解：A、×=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷=2．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．应选：C．点评： 此题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法那么是关键．4．对于一次函数y=﹣2x+4，以下结论错误的选项是〔〕 A．假设两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕在该函数图象上，且x1＜x2，那么y1＞y2 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是〔0，4〕考点： 一次函数的性质．分析： 根据一次函数的性质对各选项进行判断．解答： 解：A、假设两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕在该函数图象上，且x1＜x2，那么y1＞y2，所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是〔0，4〕，所以D选项的说法错误．应选D．点评： 此题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于〔0，b〕，当b＞0时，〔0，b〕在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，〔0，b〕在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民〔户〕 1 3 2 4月用电量〔度/户〕 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量〔单位：度〕，以下说法错误的选项是〔〕 A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点： 方差；加权平均数；中位数；众数．专题： 常规题型．分析： 根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答： 解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．应选：C．点评： 考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．▱ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长〔〕 A．逐渐增大 B．始终等于16 C．始终等于4 D．不能确定考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析： 首先根据题意画出图形，由平行四边形的性质可得BC=AD，由题意可知EF是△APD的中位线，进而利用三角形中位线定理即可求出EF的长．解答： 解：如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵E、F分别是AP、DP的中点，∴EF=AD=4，∴点P在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长是定值为4．应选C．点评： 此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确的画出符合题意的图形是解题关键．7．直线AB与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，﹣2〕，点C在直线AB上，且S△BOC=2，那么点C的坐标是〔〕 A．〔﹣2，﹣2〕 B．〔﹣2，﹣6〕 C．〔2，2〕 D．〔2，2〕或〔﹣2，﹣6〕考点： 一次函数图象上点的坐标特征．分析： 设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A〔1，0〕、点B〔0，﹣2〕分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；设点C的坐标为〔x，y〕，根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解答： 解：设直线AB的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，∵直线AB过点A〔1，0〕、点B〔0，﹣2〕，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．设点C的坐标为〔x，y〕，∵S△BOC=2，∴•2•|x|=2，解得x=2或﹣2，当x=2时，y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是〔2，2〕；当x=﹣2时，y=2×〔﹣2〕﹣2=﹣6，∴点C坐标为〔﹣2，﹣6〕；综上可知点C的坐标为〔2，2〕或〔﹣2，﹣6〕，应选D．点评： 此题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，那么△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是〔〕 A． B． C． D．考点： 动点问题的函数图象．专题： 压轴题．分析： 根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比拟简单．解答： 解：①当P在AB上运动时，所求三角形底为AP，高为M到AB的距离也就是AD长度因此S△APM=AD•AP=x，函数关系为：y=x〔0＜x≤1〕；②当P在BC上运动时，S△APM=S梯形ABCM﹣S△ABP﹣S△PCMS△ABP=AB•BP，BP=x﹣1，那么S△ABP=x﹣，S△PCM=PC•CM，CM=DM=，PC=3﹣x，S△PCM=，S梯形ABCM=〔AB+CM〕•BC=，因此S△APM=﹣﹣=﹣+〔1＜x≤3〕；③当P在CM上运动时，S△APM=CM•AD，CM=﹣x，S△APM=〔﹣x〕×2=﹣x+〔3＜x＜7/2〕．故该图象分三段．应选B．点评： 此题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答此题的关键是分段讨论并求出x的不同范围内的函数图象．二、填空题：每题3分，共21分。9．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答： 解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．点评： 此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的宽为cm，那么这个孔的长cm．考点： 二次根式的应用．分析： 利用矩形的面积除以宽等于长列式计算即可．解答： 解：4÷=cm答：这个孔的长cm．故答案为：．点评： 此题考查二次根式的实际运用，利用矩形的面积计算公式列出算式是解决问题的关键．11．某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价，售价如表所示，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，当购进甲种水果35千克时利润最大． 进价〔元/千克〕 售价〔元/千克〕甲种 5 8乙种 9 13考点： 一次函数的应用．分析： 利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解答： 解：由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4〔140﹣x〕=﹣x+560，故W随x的增大而减小，那么x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525〔元〕，故140﹣35=105〔kg〕．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．故答案为：35．点评： 主要考查了一次函数的应用，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．12．：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=，那么△ABC的面积是．考点： 二次根式的应用．分析： 根据题意可得出AB2=AC2+BC2，再由勾股定理的逆定理可得出△ABC为Rt△，从而得出△ABC的面积．解答： 解：∵AB=4，AC=3，BC=，∴AB2=16，AC2=9，BC2=7，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形，∴S△ABC=AC•BC=．故答案为：．点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，三角形的三边满足a2+b2=c2，从而得出三角形为直角三角形．13．某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，平均甲的成绩分别为90、83、95〔单位：分〕，那么甲的学期总评成绩是90.1分．考点： 加权平均数．分析： 根据三项成绩的不同权重，计算甲同学的成绩．解答： 解：甲的成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，故答案为：90.1．点评： 此题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．14．如图，直线y=kx+b经过A〔3，1〕和B〔6，0〕两点，那么不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．考点： 一次函数与一元一次不等式．专题： 计算题；压轴题．分析： 将A〔3，1〕和B〔6，0〕分别代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0＜kx+b＜x的解集．解答： 解：将A〔3，1〕和B〔6，0〕分别代入y=kx+b得，，解得，那么函数解析式为y=﹣x+2．可得不等式组，解得3＜x＜6．故答案为3＜x＜6．点评： 此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形〔要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上〕．那么剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2．考点： 作图—应用与设计作图．专题： 计算题；压轴题．分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分〔1〕腰长在矩形相邻的两边上，〔2〕一腰在矩形的宽上，〔3〕一腰在矩形的长上，三种情况讨论．〔1〕△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；〔2〕先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；〔3〕先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答： 解：分三种情况计算：〔1〕当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，〔2〕当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，〔3〕当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评： 此题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题：本大题共8小题，总分值75分。16．计算：﹣．考点： 二次根式的混合运算．专题： 计算题．分析： 先进行二次根式的乘除运算和去绝对值得到原式=﹣2+3﹣×2+1﹣+﹣〔1﹣2+3〕，然后合并即可．解答： 解：原式=﹣2+3﹣×2+1﹣+﹣〔1﹣2+3〕=2﹣2+3﹣3+1﹣+﹣4+2=﹣3．点评： 此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？考点： 勾股定理的应用．分析： 过点B作BC⊥AD于C，那么△ABC为直角三角形，读图可以计算出AC．BC的长度，在直角△ABC中AC，BC，根据勾股定理即可计算AB．解答： 解：过点B作BC⊥AD于C，从图中可以看出AC=4﹣2+0.5=2.5m，BC=4.5+1.5=6m，在直角△ABC中，AB为斜边，那么AB==m．答：机器人从点A到点B之间的距离是m．点评： 此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了学生的读图能力，此题中正确的读图读出AC，BC的长度是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．〔1〕求证：△ACD≌△AED；〔2〕假设∠B=30°，CD=2，求△CBE的周长．考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析： 〔1〕根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；〔2〕求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解答： 〔1〕证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕；〔2〕解：∵DC=DE=2，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=4，∴BC=6，∴BE==2，∵AE=BE，∴CE=AB=2，∴△CBE的周长=BC+CE+BE=6+4．点评： 此题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．2015年5月9日国家主席习近平出席了俄罗斯纪念卫国战争胜利70周年庆典，同俄罗斯人民和各国人民一道庆祝世界反法西斯战争的伟大胜利．为了了解学生关注热点新闻的情况．“庆典”期间，小明对班级同学一周内收看“庆典”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图〔其中男生收看3次的人数没有标出〕，根据上述信息，解答以下各题：〔1〕该班级女生人数是20，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是3．〔2〕对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“庆典”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．〔3〕为进一步分析该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的特点，小明给出了男生的局部统计量〔如表〕．统计量 平均数〔次〕 中位数〔次〕 众数〔次〕 方差 …该班级男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比拟该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的波动大小．考点： 条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．分析： 〔1〕将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．〔2〕先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．〔3〕比拟该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解答： 解：〔1〕该班级女生人数是20，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是3；〔2〕由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x人那么=60%，解得：x=25．答：该班级男生有25人．〔3〕该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．点评： 此题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在BC的垂直平分线DG上，从D点出发以1cm/秒的速度移动，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，设运动时间为t〔s〕．〔1〕当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；〔2〕①在〔1〕的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．考点： 平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题： 动点型．分析： 〔1〕当t=6s时，DF=6cm，根据DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，可得DF∥AC，DE==2cm，再证明AC=EF即可得到四边形ACEF是平行四边形；〔2〕①当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形，首先证明∠ECA=60°，再证明△AEC是等边三角形，进而可得AC=EC，然后可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得到到结论；②首先证明四边形ACDF是平行四边形，再由∠ACB=90°可得四边形ACDF是矩形．解答： 〔1〕证明：当t=6s时，DF=6cm，∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴DF∥AC，DE==2cm，∴EF=DF﹣DE=4cm，∴AC=EF，∴四边形ACEF是平行四边形；〔2〕解：①当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴∠ECB=∠B=30°，∴∠ECA=60°，∵DF∥AC，DG是BC的垂直平分线，∴AE=EB，∴AE=EC，∴△AEC是等边三角形，∴EC=AC，∴四边形ACEF是菱形，故答案为：30；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形；∵动点F从D点出发以1cm/秒的速度移动，∴DF=4m，∵AC=4m，DF∥AC，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACDF是矩形．故答案为：4．点评： 此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，关键是掌握特殊四边形的判定定理．21．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广阔师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与假设干名〔不少于4人〕学生听音乐会．〔1〕设学生人数为x〔人〕，付款总金额为y〔元〕，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；〔2〕请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点： 一次函数的应用．专题： 应用题．分析： 〔1〕首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=〔购置成人票金额+购置学生票金额〕×打折率，列出y关于x的函数关系式，〔2〕根据〔1〕的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置的票数．再就三种情况讨论．解答： 解：〔1〕按优惠方案①可得y1=20×4+〔x﹣4〕×5=5x+60〔x≥4〕，按优惠方案②可得y2=〔5x+20×4〕×90%=4.5x+72〔x≥4〕；〔2〕因为y1﹣y2=0.5x﹣12〔x≥4〕，①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评： 此题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决此题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．【提出问题】〔1〕：菱形ABCD的变长为4，∠ADC=60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时〔如图1所示〕，求AE+AF的值；【类比探究】〔2〕在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变〔如图2〕，你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】〔3〕在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时〔如图3〕，设AP=m，那么线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．考点： 四边形综合题．分析： 〔1〕首先判断出△ACD是等边三角形，即可判断出AC=AD=4；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APF≌△CPE，即可判断出CE=AF，据此求出AE+AF的值是多少即可．〔2〕首先取AC上的点G，使得CG=PD=1，判断出GP∥CD，即可判断出∠APF=∠GPE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APF≌△GPE，即可判断出GE=AF，据此求出AE+AF的值是多少即可．〔3〕首先作PH∥CD交CE于点H，判断出△AHP∽△ACD，即可判断出△AHP是等边三角形；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APF≌△HPE，即可判断出AF=HE，再根据PA=AH，可得AE=PA+AF，所以AE﹣AF=m，据此解答即可．解答： 解：〔1〕如图1，，∵四边形ABCD是菱形，∴PA=PC，∵∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=4，又∵△PEF为等边三角形，∴∠ADC=∠EPF=60°，∴∠APF=∠CPE，在△APF和△CPE中，∴△APF≌△CPE，∴CE=AF，∴AE+AF=AE+CE=AC=4，即AE+AF的值是4．〔2〕如图2，点G是AC上的一点，且满足CG=PD=1，，∵CG=PD，AC=