河南省漯河市郾城区重点中学2024届中考二模数学试题含解析

河南省漂河市郎城区重点中学2024年中考二模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BELAC于点F,则下列结论中错误的是（）

B.ZDCF=ZDFC

D.tanZCAD=^/2

2.，嬴的一个有理化因式是（）

A.y/m+nC.y/m+JnD.y/m-y/n

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,（DC的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若D是（DC上

的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

A.3B.—C.—D.4

33

6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

7.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量

不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

8.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则/2=（）

C.40°D.50°

9.如图，。。的直径45=2,C是弧A5的中点，AE,8E分别平分/8AC和以E为圆心，AE为半径作扇

形E48,兀取3,则阴影部分的面积为（)

中

C.6-—A/2D.

4

10.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增

量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）

A.3382x108元B.3.382x1（）8元c338.2x109元D3.382x1（）11元

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在RSA5C纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,尸落在45边上，每个正方形的边长为1,则RtAA5C的

面积为

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是

13.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为cm1.

14.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论:

①BE=2AE；©ADFP^ABPH；@APFD^>APDB；®DP2=PH«PC

其中正确的是(填序号)

15.如图，点。，瓦户分别在正三角形ABC的三边上，且AD即也是正三角形.若AABC的边长为。，ADEF的边长

为万，则AAEF的内切圆半径为

16.一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为

17.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺提作图：作T线段等于已陵段.

已知：线段A8.

A----------B

求作：线段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下:

如图：A,15

（1）作射线CE;

（2）以C为圆心,AB长为|

CDE

半径作邨交CE于。.1

则线段CD就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都

看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

3

问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

19.（5分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、

B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定生命

所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：6~143,旷工）

20.（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同

种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2

两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家

的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D

四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同

时被选中的概率.

21.（10分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=L点P是AC上的一个动点，过点P作MNJ_AC,垂足为点P（点M在边AD、DC±,点

N在边AB、BC±）.设AP的长为x（OWx"）,△AMN的面积为y.

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y=<

-_-(2<x<4)>

解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中画

出此函数的图象:

j_3_27

X01134

2222

19157

y00

88

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质:

22.（10分）如图，在AABC中，=以AC边为直径作。。交边于点。，过点。作。石，A3于点E,ED、

AC的延长线交于点F.

求证：EF是。。的切线；若，一，且曲;如:磷逾=求。。的半径与线段

L的长•

23.（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30。，看这栋高楼底部C的俯

角为60°,热气球A与局楼的水平距离为120m,求这栋局楼BC的图度.

24.（14分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到

达B处时，测得建筑物P在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

由4后=工4。=!3。，又AD〃BC,所以"=4£=工，故A正确，不符合题意；过D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

2

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由△BAES/\ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan/CAD的值，故D错误，符合题意.

【题目详解】

A.\"AD//BC,

：./\AEF^/\CBF,

.AEAF1

"BC~FC~2,

,:AE=-AD=-BC,

22

AF1

故A正确，不符合题意；

B.过。作OM〃5E交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

二四边形BMDE是平行四边形，

：.BM=DE=-BC,

2

：.CN=NF,

•.•3E_LAC于点FJJM//BE,

：.DN±CF,

：.DF=DC,

：.ZDCF=ZDFC,故B正确，不符合题意；

C.图中与AAE尸相似的三角形有△ACZ),ABAF,ACBF,△CAB,共有5个，故C正确，不符合题意;

a

D.设AD=aAB=b,由△BAE^△ADC,有幺_，

ab

VtanZCAD=—=-^^,故D错误，符合题意.

ADa2

故选：D.

【题目点拨】

考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

2、B

【解题分析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【题目详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【题目点拨】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

3、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、B

【解题分析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【题目详解】

在-4、-；、-1、-|这四个数中，比-2小的数是是-4和-|.故选B.

【题目点拨】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

5、B

【解题分析】

试题分析：解：当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.

连接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

.*.RtAAOC^RtAADC,

AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

/.DE2=EF«OE,

；.DE=JX(X+2),

/.△CDE^AAOE,

•CD_CE

AOAL'

1Kr'll

即-=----,.

2-号铸国:

解得X=二，

5

。5繇飞式娘兽演一"R湍斗11

SAABE=-------------=Q=—

考点：L切线的性质；2.三角形的面积.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

260万=2600000=2.6x1()6.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、C

【解题分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【题目详解】

,•.Z3=Z1=5O°,

/.Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

9、A

【解题分析】

VO的直径AB=2,

.•,ZC=90°,

是弧AB的中点，

•*-AC=BC，

•\AC=BC,

.\ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分别平分NBAC和NABC,

/.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.,.ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

连接EO,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

.\EO±AB,

AEO为RtAABC内切圆半径，

11

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO二一ACBC,

22

.\EO=V2-1.

/.AE2=AO2+EO2=12+(V2-l)2=4-272，

扇形EAB的面积=135万(4—2血)=9(2—JI),4ABE的面积=^AB・EO=&-1,

36042

弓形AB的面积=扇形EAB的面积-AABE的面积=土二电1

4

,阴影部分的面积=^€）的面积-弓形AB的面积=2-（2二电2）=电2-4,

2244

故选：A.

10、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

3382亿=338200000000=3.382x1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、竺

4

【解题分析】

如图，设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x,y即可解决问题.

【题目详解】

AHEH

AC-BC

上='①

3+x5+y

9：FG//AC,

,FG_BG

,AC-BC

上②，

3+x5+y

由①②可得y=2,

7

..AC=—,BC=7,

2

・q—竺

4

故答案为4;9.

4

【题目点拨】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题

型.

12、①②③⑤

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

②对称轴为x=—■—=1,b=—2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以当x=—1时，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，贝!lb?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【题目点拨】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2乂2+6*+^:系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

13、2或2.

【解题分析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐

角三角形中，BC=BD+CD=2,在钝角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案为2或2.

考点：勾股定理

14、①②④

【解题分析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【题目详解】

VABPC是等边三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.,.ZABE=ZDCF=30°,

/.BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

.,.ZFDP=ZPBD,

,.,ZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正确；

,.•ZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

/.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

AZPFD^ZPDB,

APFD与公PDB不会相似；故③错误；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

••—,

PCDP

，DP2=PH・PC,故④正确；

故答案是：①②④.

【题目点拨】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

n

15、—a-b)

6

【解题分析】

根据AABC、AEFD都是等边三角形，可证得△AEFg/XBDE丝Z\CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根据切

线长定理得到AH=L(AE+AF-EF)=-(a-b)；,再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径.

22

【题目详解】

解：如图1,是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

；.AD=AE=L(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

图2

如图2,•..△ABC,△DEF都为正三角形，

；.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

AZl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在4AEF^HACFD中，

ABAC=AC

<Z1=Z3,

EF=FD

/.△AEF^ACFD(AAS)；

同理可证：△AEF丝4CFD义Z\BDE；

；.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

设M是AAEF的内心，过点M作MH_LAE于H,

则根据图1的结论得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

...NHAM=30°；

.\HM=AH«tan30°=y（a-b）•事=口口一可

故答案为：,（a-b）.

【题目点拨】

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，

根据已知得出AH的长是解题关键.

16、37

【解题分析】

根据题意列出一元一次方程即可求解.

【题目详解】

解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4），依题意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...这个两位数为：37

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

17、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解题分析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【题目详解】

解：Y两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

.•.AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【题目点拨】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、男生有12人，女生有21人.

【解题分析】

设该兴趣小组男生有X人，女生有y人，然后再根据：（男生的人数-1）x21=女生的人数，（女生的人数-l）x£3=男生的

人数，列出方程组，再进行求解即可.

【题目详解】

设该兴趣小组男生有X人，女生有y人,

y=2(x-1)-1

依题意得：\3,,、

x=1(y-i)

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.

【题目点拨】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

19、5.5米

【解题分析】

过点C作CD_LAB于点D,设CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtZkBCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出关于x的方程，解出即可.

【题目详解】

设CD=x,

在RtZkACD中，ZCAD=30°,贝!IAD=gCD=班x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,则BD=CD=x.

由题意得，^3x-x=4,

4

解得：x==2(/+1卜5.5.

A/3-1

答：生命所在点C的深度为5.5米.

20、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=-.

6

【解题分析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为360。、所占比例;

(2)C厂的零件数=总数x所占比例；

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360耿25%=90。；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件，

C厂的合格零件数=400x95%=380件，

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470+500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

ABCD

R/T\/4\/T\/4\

BCDACDABDABc

共有12种情况，选中C、D的有2种，

21

则P(选中C、D)

126

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.

1,

-X2(0<X<2)

⑴①y=gj；②尸

21、；(1)见解析；(3)见解析

1,

--x-+2x(2<x<4)

【解题分析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.

【题目详解】

(1)设AP=x

①当0<x<l时

VMN//BD

.,.△APM-^AAOD

.AP_AO_0

PMDO

1

：.MP=-x

2

VAC垂直平分MN

1

.\PN=PM=-x

2

/.MN=x

112

/.y=-AP«MN=-x

22

②当IVxq时，P在线段OC上，

.\CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

••——---------z

PIIDO

1、

APM=-(Z44-x)

AMN=1PM=4-x

111

Ay=-AP-MN=-x(4-x)=--x29+2x

-x2(0iiJr2)

.•.y=<；

—x2+2x(2<x,,4)

(1)由⑴

当x=l时，y=J

当x=l时,y=l

当x=3时，y=|

（3）根据（1）画出函数图象示意图可知

1、当OWxWl时，y随x的增大而增大

1、当IVxq时，y随x的增大而减小

【题目点拨】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

22、（1）证明参见解析；（2）半径长为：，AE=6.

4

【解题分析】

（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结O。，则=所以NODC=NOCD,=

ODAE3

/.ZB=ZACD.：.ZB=AODC,：.0。〃A3.由。ELAB得出0。J_EF,于是得出结论；（2）由一=——=—

OFAF5

得到J=—=—,设。£）=3%,则OF=5x.AB=AC=2O£>=6x,AF=3x+5x=8x,AE=6x——,由

OFAF52

6_3

5=3,解得x值，进而求出圆的半径及AE长.

8x5

【题目详解】

解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结0。，'：AB=AC,：.ZB^ZACD.,：OC=OD,

：.ZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,；.OD〃AB：：DELAB,；.•.所是。。的切线；（2）在

c………ODAE3ODAE3、一一

RtkODF和Rt^AEF中，•==—,-----==—•设OD=3x>贝!1

OFAF5OFAF5

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