2024年河南省洛阳市瀍河区中考数学调研试卷+答案解析

2024年河南省洛阳市漉河区中考数学调研试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数i的绝对值是（）

A.*B.5C.5D.0.5

5

2.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体,

则应选择（）

fcj击am

①②③④

A.①③B.②③C.③④D.①④

3.两个矩形的位置如图所示，若-，则（）

二

A.n-B.n15C.17〉-nD.27”-Q

4.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为

10870元」（内70这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.H.1HA7-l（f,B.1.057.10*c.1,（用7X1UD.1।s；-1r

5.下列计算不正确的是（）

A.|<1+6n—b）-ii*—卜B.（“+b）*-

C.x（-—a>D.-<i-:%=一&I

6.如图,”，如内接于©0,/。是,。的直径，若—2II,则-1.1〃的度数是（）■r一、

A.行）

B.，1

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C.7U

D.

7.若关于x的一元二次方程J币-"，二I）有两个相等的实数根，则实数加的值为（）

nq

A.HB.C.1D.9

4I

8.如图，在；•，，的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，

扇形的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有

击中游戏板，则重投1次I,任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形0.1/力阴影部分I的概率是（）

9.如图是一种轨道示意图，其中石？.和1771均为半圆，点M,A,C,N依次在同a、

一直线上，且1.V.现有两个机器人।看成点।分别从N两点同时出发，沿」

MAyJCN

着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为Y,D.V和

B

\-<.!）.」若移动时间为x,两个机器人之间距离为小则夕与x关系的

图象大致是（）

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B.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：r<i1-.

2+x>7-

I,」的解集为.

{X~2~

13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下:

鞋号353637383940414243

销售量/

2455126321

双

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双.

14.如图，N3是•。的直径，半径，1,是々的切线，NC、CD是•"的弦，且，口1H,垂足为£,

连接并延长，交于点尸。的长为.

15.如图，在口48CD中，."w,!!('2」“，将绕点/逆时针A

P

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C

旋转角，一，，一一得到/尸，连接尸C,当.//）为直角三角形时，旋转角，，的度数为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

11I计算：I：-1：''^I-in13—\|—周.

」化简I?•r।厂」下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

JT+IZ—1X

般

第解：原式=1前泮iT者指卉1

«sb

甲同学

解：原式真

j4-1x1一1x

乙同学

①同学解法的依据是，乙同学解法的依据是;I填序号I

G等式的基本性质；

八分式的基本性质；

，〔乘法分配律；

•乘法交换律.

②请选择一种解法，写出完整的解答过程.

17.।本小题9分।

第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级

学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取〃名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按

以下六组进行整理I得分用x表示.：

A：7'।1'75,B：7'•1C：71.（■、：，

D：、-，，'h,E：'*i''G,F：1INL

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

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七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:

86,85,87,86,85,89,八

请根据以上信息，完成下列问题:

(I=

八年级测试成绩的中位数是

131若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关

注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

18.本小题9分)

如图，已知在平面直角坐标系xQy中，点N在x轴的负半轴上，点8在y轴的负半轴上，1e

以为边向上作正方形若图象经过点C的反比例函数的解析式是“1,求经过点。的反比例函

数的解析式.

19.।本小题9分I

无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中尸处，测得楼

CD楼顶。处的俯角为「，，测得楼楼顶/处的俯角为,”.已知楼43和楼CD之间的距离3c为100米,

楼的高度为10米，从楼的/处测得楼C〃的。处的仰角为:川；点/、B、C、D、P在同一平面内

I填空：\PD度，\1>('=»度；

曰求楼。的高度I结果保留根号|；

」求此时无人机距离地面2。的高度.

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20.本小题9分।

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级1班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同

学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已

知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

1।采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

」规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

21.（本小题9分।

如图，\11＜内接于•"，,1〃/*'交1M于点4B交3c于点E,交于点R连接4尸，CF.

（1）求证:AC=AF；

⑵若””的半径为3,1/-：｛H,求不；的长।结果保留

22.本小题10分）

如图，在水平地面点/处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为〃.

有人在直线上点，”靠点8一侧।竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知八〃一I米,

ICJ米，网球飞行最大高度（”/）米，圆柱形桶的直径CD为0；米，高为在；；米（网球的体积和圆柱

形桶的厚度忽略不计：.

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2如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

I；h当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？

23.।本小题10分।

如图，在矩形N8CD中，I,,HCN,动点E从点/出发，沿边4D,OC向点C运动，A,。关于

直线的对称点分别为N,连结'/.V.

I如图，当£在边/。上且门上「时，求.”V的度数.

⑶当N在延长线上时，求。E的长，并判断直线与直线3。的位置关系，说明理由.

当直线儿W恰好经过点。时，求的长.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的定义，7的绝对值是3.

故选：b

根据绝对值的定义解决此题.

本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成,

:①④符合要求,

故选：/),

根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可.

本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含，，的式子表示出.」

本题考查矩形的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，用含，，的代

数式表示出一？

【解答】

解：由图可得,

9（r）■90

故选：，,

4.【答案】B

【解析】解：1ix~n1ii<l.r

故选：13

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科学记数法的表示形式为w的形式，其中11，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值m时，〃是正整数；当原

数的绝对值.时，〃是负整数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“•1U的形式，其中1*山，〃为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解："，-h故选项N正确，不符合题意；

»故选项2错误，符合题意；

।J”，故选项C正确，不符合题意；

-“：d二-I",故选项。正确，不符合题意；

故选：1：

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解:连接2D

一.1〃是-。的直径，

1"。'H，

ZABC=21），

U一」〃。一I"।,

,£（,AD£CBD70，

故选：（

连接3。，根据直径所对的圆周角是直角可得.,从而可求出的度数，然后利用同弧所

对的圆周角相等即可解答.

本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

7.【答案】C

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【解析】解：；关于X的一元二次方程/L-II有两个相等的实数根，

,A-lll4-：—I）,

解得“，-；

故选：「.

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式、卜，…，建立关于你的等式，即可求解.

此题考查了根的判别式.一元二次方程-比+c=7。和）的根与Ay皿!有如下关系:

IA•。一方程有两个不相等的实数根；I」△T一方程有两个相等的实数根；Li。；•方程没有实

数根.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键.

分别求出总面积以及扇形的面积，再利用概率公式计算即可.

【解答】

解：\-11、w，Z.AOB=90°>

■总面积为5•I.",其中阴影部分面积为第"".V"）1，

360―T

57r

,飞镖落在阴影部分的概率是上二2，

30~12

故选：.1.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可得：机器人（看成点，分别从M,N两点同时出发，设圆的半径为R,

〔两个机器人最初的距离是.□/

,两个人机器人速度相同，

•.同时到达点4,C,

,两个机器人之间的距离y越来越小，故排除/、C；

当两个机器人分别沿.1.［）,「和《'B•.1移动时，此时两个机器人之间的距离是半径尺，保持不变,

当机器人分别沿「-V和」.V移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除8

故选：D.

设圆的半径为凡根据机器人移动时最开始的距离为.4"-「.V♦之后同时到达点4,C两个机器人之

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间的距离了越来越小，当两个机器人分别沿.1.D.（•和1B..1移动时，此时两个机器人之间的距

离是半径凡当机器人分别沿.V和.1-I/移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出

结论即可.

本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键.

10.【答案】A

【解析】解：一次函数，「，•，的图象经过第一、二、四象限，且与〉轴交于正半轴，则，，反比

例函数“，一'的图象经过第一、三象限，则k>0,

X

.函数VJ-1h；,1的图象开口向上，对称轴为直线.r：。

由图象可知，反比例函数“，'与一次函数，,，「一，的图象有两个交点iLh和11,

X

..-1+」X，

--1，

J・1，

对于函数ui-'-储十，-I,当jI时，1/1。-1-11,

J

・函数”rbt।k1的图象过点L-1）,

一反比例函数〃"与一次函数，/.•」，的图象有两个交点，

X

一方程”=-「有两个不相等的实数根，

X

A-，/K-:i-IrU-J.Ir11,

kI”），

―当」II时，uA1-H,

.一函数”rJ-储十；,-I的图象不过原点，

•.符合以上条件的只有4选项.

故选：A.

根据反比例函数,,，"与一次函数”「1的图象，可知；I）,A“，所以函数“1的

X

图象开口向上，对称轴为直线，"I，，根据两个交点为II」I和二.可得j.b-1,八」，I,

可得函数V，-1/，，，，：1的图象过点L11,不过原点，即可判断函数UJ/，，，，：1的大致图

象.

第H页，共24页

本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不

同情况下所在的象限.

11.【答案】JI"11

【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式X,进而分解因式得

出答案.

【解答】

解:xjf-£=£(0一］).

故答案为工(0-1).

12.【答案】I、，-I

【解析】解：由不等式」，，7\.r,解得：/>1，

由不等式.，'',解得：」•I,

,7

.该不等式组的解集为：I..I.

首先由不等式2+」-7；「，解得」・】，再由不等式,解得，I,由此可得该不等式组的解

集.

此题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：①先求出不等式组中每一个不等

式的解集；②找出不等式组中所有不等式解集的公共部分，③确定不等式组的解集.

13.【答案】120

【解析】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，

则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为卜山一巾*双：.

10

故答案为：1川

应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案.

本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键.

14.【答案】：、

3

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【解析】解：连接如下图所示:

.7/，是•。的直径，且

<11>1,

.是CD的垂直平分线，

\1>\(-、，

;.1〃是・()的直径，半径「

4"=10>.\l)li-'Hi,

在RtZUB。中，48=10，AD=8，

由勾股定理得：A3=6,

.AV是•。的切线，是•。的直径，

,,,.，，

//〃•一〃」/)加，

.Aim'Mi,

二-/。0.1—90，乙。+NZM£>

PAD.H，

^r.XD^^.XHD,

13：；；!>/'/)：AD,

即8：6PD.8,

故答案为：;

连接4D,根据垂径定理得是CD的垂直平分线，贝U.10ACN，在S.3")中由勾股定理求出

BD6,再证「，.V)s1.1〃〃，然后由相似三角形的性质可求出尸。的长.

此题主要考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，理解切线的性质，垂径

第13页，共24页

定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理及相似三角形的性质进行计算是解决问题的

关键.

15.【答案】>1或1“或；T

【解析】解：由题意可知，P点在以/为圆心，为半径的圆上

运动.

如图：延长氏4与交于修，连接

re2",

又，：LB—60，

，，/“‘为等边三角形，

AC1A13.

在o/BCD中，\i<(D>

CD1AC.

ACL)-'H，

，当尸在直线/c上时符合题意，

「J'Hi,.,.271'.

连接，,”，

AP.('I>,AP.=AHC7)，

-四边形为平行四边形.

.I'.IX'.1\\(,!«i,

即：尸运动到广时符合题意.

<13=180°»

记CD中点为G,以G为圆心，GC为半径作•(；.

'y/AC1+c(i--Vwe1-AB1+CG1=\r-('1>■+i^CD)2=^-CD>\ci)，

；•4与■(；相离，

/.Z.DPC<90".

故答案为；90°、1801.270

P点在以/为圆心，为半径的圆上运动，有固定轨迹，、“CD为直角三角形，要分三种情况讨论求解

本题考查了直角三角形的定义，等边三角形，等腰三角形的性质及判定，以及圆周角定理，勾股定理等知

识点.题目新颖、灵活，解法多样，需要敏锐的感知图形的运动变化才能顺利解题.

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16.【答案】cb

⑶①甲同学解法的依据是乘法分配律，乙同学解法的依据是分式的基本性质,

故答案为：c,b；

②按甲同学的解法如下：

按乙同学的解法如下:

11I先化简，然后计算加减法即可；

⑵①甲同学解法的依据是乘法分配律，乙同学解法的依据是分式的基本性质，本题得以解决;

②选择甲或乙，根据分式的运算法则计算即可.

本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：12()；4

(2W6.5

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人，，

故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.

【解析】【分析】

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识.

I，根据八年级。组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的

值.

L根据中位数的定义解答即可.

小用样本估计总体即可.

【解答】

解：11由题意得：「；：X，,2*M人•,

故2〃2U1246X,

解得："I,

故答案为：20；4；

」把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86,87,故中位数为

••M,

故答案为：86.5；

(3)见答案.

18.【答案】解：如图，过点C作＜/“轴于点E,过点。作，轴于点E

V

bin_\n<).1，

\O=

设("，<>I.L'；>

,四边形48CD是正方形，

13，.AOBZ«£C90，

“).1/；㈠计,

A4O5乌△BEC(TUS),

第16页，共24页

7=配，OB一

OEHi：-Oli2”，

；＜'"J.i,

.点。在反比例函数〃1的图象上，

X

•.加2=1,解得叫.、:，/_遐(舍去，

cr八nV2.八3ypi

，Hl..u)，

22

同法可证△CHD四△BTC,

Dll(1U口」，

22

"—\2，

设经过点D的反比例函数的解析式为“.小,

X

经过点。的反比例函数的解析式是，/3.

X

故答案为：U-.

X

【解析】如图，过点C作＜?”轴于点E,过点。作轴于点尸.由t.，u.」/〃)_：，，可以假设”““，

(/IJ，,利用全等三角形的性质分别求出C、D,可得结论.

本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】解：⑴MP\GO,ZiVPD150.

£APD=181T-ZA/P4-ZATD＞75°.

BC

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则ND.4E3U

/.Z.ADC=1803-OIF-30°・60\

故答案为：75；60

(2)由题意可得AE=BC=M»米，Er=AB=K)米，

在lr”中，!>1/pi,

解得/〃'IH"><

3

II1。，米・

'3

..楼CD的高度为J'"''.I山米.

'3

(3)过点尸作PG/〃于点G,交4E于点尸,

：M.\.1/.,

.\Z.PAF=£MPA*W>>

AADE-IJO->

r\lADE>

：ADAE-

.r\i)：汩，

-1")75.

•ZADP=75,>

:.^ADP=^APD，

则AP=AD，

第18页，共24页

Pf-AE-UN)米，

P(；PI-/61*1()I川米

〔此时无人机距离地面8c的高度为110米.

【解析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

I由平角的性质可得N4P0;过点N作.”二「〃于点人.则川，根据三角形内角和定理可得

£ADC,

⑵由题意可得AEBC100米，ECAB10米，在RlAAE可中，tan&J——

AE10()3

解得〃/结合./〃：•/「可得出答案.

3

3)过点尸作尸于点G,交AE于点F,证明XPF咨ADAE,可得AEW0米,再根据

PGPF+EG可得出答案.

20.【答案】解：口设购买绿萝x盆，吊兰»盆，

依题意得：｛什；61f=390，

解得：｛；［，，

N-2ll>ylb-3S,

:(:二:'符合题意.

答：购买绿萝38盆，吊兰8盆.

，设购买绿萝加盆，则购买吊兰I16-，〃1盆，

依题意得：m》2(4/—〃，)，

解得：m

3

设购买两种绿植的总费用为W元，则""'Hi''|1,"/

•/3>0-

.随/的增大而增大，

4)9

又•，〃•二，且加为整数，

3

二当m31时,w取得最小值,最小值3-31-276=369

答：购买两种绿植总费用的最小值为369元.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是:

!找准等量关系，正确列出二元一次方程组；I，根据各数量之间的关系，找出w关于加的函数关系式.

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U设购买绿萝X盆，吊兰y盆，利用总价=单价“数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

,设购买绿萝加盆，则购买吊兰(46-，，「盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于加

的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价•数

量，即可得出卬关于加的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

21.【答案】证明：⑴•♦•ADBC,DFAB,

四边形ABED是平行四边形，

上〃-/〃，

\11门，U7”，

Z.tFC-AACF>

，AC=AF.

2连接/。，CO,

【解析】根据已知条件可证明四边形/瓦也是平行四边形，由平行四边形的性质可得一〃，等量

代换可得"T,A('F，即可得出答案；

」，连接/。，CO,由I中结论可计算出，■的度数，根据圆周角定理可计算出.「的度数，再根据

弧长计算公式计算即可得出答案.

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆周角定理与弧长公式，考查化归

与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养.

第20页，共24页

22.【答案】解：；1,/rj.ll),Cl1.Ill,〃\,山，

设抛物线的解析式为“，”「•，•，

抛物线过点加■和点2,

则A5,a

即抛物线解析式为;

壮I当*r1时，““；当，时，”

1216

口nc15c335

I(1Hi

当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高-1・7—2」.

10

15L35

2.1且2」一，

I16

•.网球不能落入桶内；

,设竖直摆放圆柱形桶加个时网球可以落入桶内，

由题意，得，’'•一’，

HiI

解得：7''12；

212

【为整数，

.的值为8,9,10,11,1J

」.当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内.

【解析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标