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文档简介
浙江省温州市平阳县2024届中考数学最后冲刺模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,R3A5C经过变化得到RtAE。。,若点5的坐标为(0,
B.AABC绕点C逆时针旋转90。,再向下平移5个单位长度
C.△ABC绕点。顺时针旋转90。,再向左平移3个单位长度
D.△ABC绕点。逆时针旋转90。,再向右平移1个单位长度
2.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为,半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把
这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这
个图形的顶点A与等边ADEF的顶点D重合,且ABLDE,DE=2n,将它沿等边ADEF的边作无滑动的滚动,当它
第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是()
D.457r
3.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零
件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是()
240200240200
A.———B.------=——
xx-8x+8x
240200240200
C.—一D.------=——
xx+8x-8x
4.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()
A.B.-1—।—>—।—C..।।1D.----1—।—।—
-I0I2-2-1012.2-101厂-2-1012
5.下列方程有实数根的是()
A./+2=()B.7X2-2=-1
X1
C.x+2x—1=0D.------=------
X—1X—1
91
6.计算:《+15x(-行)得()
9111
A.--B.------C.--D.-----
51255125
[x>-2
7.不等式组<,的解集在数轴上表示为()
X>1
11
A.一[1—<!>—►B.--------'―C.―------―^―►D.-------~~<!>-►
101-201-201-201
8.如图,在五边形ABC0E中,ZA+ZB+ZE=300°,OP,CP分别平分NEOC、ZBCD,则NP的度数是()
9.如图,AB是。。的直径,弦CDLAB于E,ZCDB=30°,。。的半径为四,则弦CD的长为()
C.2y/3cmD.9cm
10.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()
BcD
A•+-u-m-u
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.小明用一个半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽(粘合部分忽略不计),那么这个圆锥形
纸帽的底面半径为cm.
12.在函数=其中,自变量x的取值范围是.
13.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则NABC的正弦值为_.
14.将161000用科学记数法表示为1.61x10",则"的值为.
15.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于x轴的对称点,得到点4,再将点A/向下平移4个单
位,得到点4,则点4的坐标是.
16.△A5C的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=▲.
17.如图,在平面直角坐标系中,菱形O45C的面积为12,点5在y轴上,点C在反比例函数产"的图象上,则4
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为
最小值为•
图①
(2)如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中NABC=90。,AB=80米,BC=60米,现在他利用周边地的情况,
把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘
是四边形ABCD,且满足NADC=60。,你认为葛叔叔的想法能实现吗?若能,求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大
值;若不能,请说明理由.
图②
19.(5分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举
办了“我参与,我环保,,的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩
如下:
初一:76889365789489689550
89888989779487889291
初二:74979689987469767278
99729776997499739874
(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;
整理、描述数据:
成绩X
人数50<x<5960<%<6970<x<7980<%<8990<x<100
班级
初一1236
初二011018
(说明:成绩90分及以上为优秀,80〜90分为良好,60〜80分为合格,60分以下为不合格)
分析数据:
年级平均数中位数众数
初一8488.5
初二84.274
(2)得出结论:
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
20.(8分)如图,一座钢结构桥梁的框架是AABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,
KAD1BC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF_LBC,垂足为点F,求支架DE的长.
2L。。分)吴京同学根据学习函数的经验'对一个新函数的图象和性质进行了如下探究'请帮他把
探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:
X・・・-2-10123456・・・
上_5
・・・m-1-5n-1・・・
y~17~2~2-17
表中m=,n=.描点、连线
在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为
纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:
观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
①;
②.
22.(10分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低
于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价
X(元/件)之间的函数关系如图所示.求y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围;求每天的销售利润
W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是
2
23.(12分)(1)计算:(a-b)-a(a-2b);
23
⑵解方程:--=
x-3x
24.(14分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-
1,3),5(-4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1HQ;
(2)画出将△ABC绕原点。顺时针方向旋转90。得到A4心。;
(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到4与点4距离之和最小,请直接写出尸点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
RtAABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可
【详解】
^.^Rt△A3C经过变化得到Rt△EO。,点3的坐标为(0,1),OD=2,
:.DO=BC=2,CO=3>,
...将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,即可得到^DOE;
或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,即可得到小DOE;
故选:C.
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化
2、B
【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示,利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.
【详解】
如图1中,
•.,等边△DEF的边长为2花,等边△ABC的边长为3,
S矩形AGHF=27tx3=67r,
由题意知,ABIDE,AG±AF,
.,.ZBAG=120°,
.a_120^-32.
••>扇形BAG----------------5九,
360
・••图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6九+3加)=27个
故选B.
【点睛】
本题考查轨迹,弧长公式,莱洛三角形的周长,矩形,扇形面积公式,解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF
扫过的图形.
3、B
【解析】
根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.
【详解】
设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8)个.
用k240200
即得,-----=——,故选B.
x+8x
【点睛】
找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.
4、D
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.
【详解】
移项,得:-2x>-4,
系数化为1,得:x<2,
故选D.
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同
一个负数不等号方向要改变.
5、C
【解析】
分析:根据方程解的定义,一一判断即可解决问题;
详解:A..W+Zuo无解;故本选项不符合题意;
B.:正—2沙,二&_2=T无解,故本选项不符合题意;
C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>o,方程有实数根,故本选项符合题意;
XI
D.解分式方程一-=-可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根,故本选项不符合题意.
x-1x-1
故选C.
点睛:本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考
常考题型.
6、B
【解析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.
【详解】
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
7、A
【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
Vx>-2,故以-2为实心端点向右画,x<L故以1为空心端点向左画.
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:〉、N向右画,V、W向左画,仁”、
畛”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.
8、A
【解析】
试题分析:根据五边形的内角和等于540。,由NA+NB+NE=300。,可求NBCD+NCDE的度数,再根据角平分线的
定义可得NPDC与NPCD的角度和,进一步求得NP的度数.
解:•五边形的内角和等于540。,ZA+ZB+ZE=300°,
/.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,
VZBCD.ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,
.,.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,
2
ZP=180°-120°=60°.
故选A.
考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.
9、B
【解析】
解:VZCDB=30o,
/.ZCOB=60°,
XVOC=V3.CDLAB于点E,
6_CE
:.sin60°=T-VF
-3
解得CE=—cm,CD=3cm.
2
故选B.
考点:L垂径定理;2.圆周角定理;3.特殊角的三角函数值.
10、A
【解析】
【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.
【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,
如图所示:
故选A.
【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、20
【解析】
先求出半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片的弧长,再利用底面周长=展开图的弧长可得.
【详解】
240万x30
--------------=4(hr.
180
设这个圆锥形纸帽的底面半径为r.
根据题意,得407t=2门,
解得r=20cm.
故答案是:20.
【点睛】
解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系,然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.
12、xz-jo
【解析】
求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使一在实数范围内有意
义,必须、,・==X=,
13、旦
2
【解析】
首先利用勾股定理计算出AB?,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明NBCA=90。,然后得到NABC的度数,再
利用特殊角的三角函数可得NABC的正弦值.
【详解】
解:
连接AC
AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,
;.AC=CB,BC2+AC2=AB2,
,/BCA=90°,
.\ZABC=45°,
AZABC的正弦值为正.
故答案为:叵.
2
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数,以及勾股定理逆定理,关键是掌握特殊角的三角函数.
14、5
【解析】
【科学记数法的表示形式为axion的形式,其中心回〈10,〃为整数.确定”的值时,要看把原数变成。时,小数点
移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,〃是正数;当原数的绝对值VI时,”是
负数.
【详解】
;161000=1.61X105.
:.n=5.
故答案为5.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中〃为整数,表示时关键要
正确确定”的值以及"的值.
15、(-1,-6)
【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点Ai坐标,再利用平移的性质得出答案.
【详解】
•.•点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点,得到点Ai,
**•Ai(-1>-2),
•••将点Ai向下平移4个单位,得到点A2,
,点A?的坐标是:(-1,-6).
故答案为:(-1,-6).
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(D关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y
轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
16后
10>—
5
【解析】
在直角AABD中利用勾股定理求得AD的长,然后利用正弦的定义求解.
【详解】
在直角AABO中,BD=1,43=2,
贝!IyjAB-+BD2=也?+F=A/5,
EBD1J5
贝!!sinA=-----=—,==——.
ADJ55
故答案是:逝.
5
17、-6
【解析】
因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标
“k2k2K
为(x,—),则点A的坐标为(一为一),点B的坐标为(0,—),因此AC=-2x,OB=——,根据菱形的面积等于对角线乘积的一
xxxX
半得:
12k
S菱形。ABC=5X(一2力义一=12,解得左=—6.
乙X
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为2逝;(2)面积最大值为(2500逝+2400)平方米,周长最大值为340
米.
【解析】
(1)当AB是过P点的直径时,AB最长;当ABLOP时,AB最短,分别求出即可.(2)如图在△ABC的一侧以AC
为边做等边三角形AEC,再做AAEC的外接圆,则满足NADC=60。的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合),
当D与E重合时,SAADC最大值=SAAEC,由SAABC为定值,故此时四边形ABCD的面积最大,再根据勾股定理和等
边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.
【详解】
(1)(1)当AB是过P点的直径时,AB最长=2x2=4;
当AB1.OP时,AB最短,AP=7(M2-OP2=722-12=73
;.AB=2也
(2)如图,在AABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,
再做AAEC的外接圆,
当D与E重合时,SAADC最大
故此时四边形ABCD的面积最大,
VZABC=90°,AB=80,BC=60
**-AC=y/AB2+BC2=100
/.周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)
SAADC=-ACXA=-X100X5073=2500A/3
22
SAABC=—ABxBC=—x80x60=2400
22
,四边形ABCD面积最大值为(2500逝+2400)平方米.
【点睛】
此题主要考查圆的综合利用,解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.
19、(1)1,2,19;(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.
【解析】
(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格;
(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.
【详解】
(1)补全表格如下:
整理、描述数据:
初一成绩x满足10士勺9的有:1119191119191711,共1个.
故答案为:L
成缰X5OCxC5990£jr£l00
人数
班级
初12386
初二011018
分析数据:
在761193657194196195501911191929417119291中,19出现的次数最多,
故众数为19;
把初二的抽查成绩从小到大排列为:697272737474747476767119969797919199
9999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为:(76+71)4-2=2.
故答案为:19,2.
年级平均数中位总Aft
初.M88.589
初二84.27774
(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.
因为两个年级的平均数相差不大,但是初一年级同学的中位数是1L5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众
数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩,所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.
【点睛】
本题考查了频数(率)分布表,众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.
20、(1)sinB=其叵;(2)DE=L
13
【解析】
An
(1)在RtAABD中,利用勾股定理求出AB,再根据sinB=——计算即可;
AB
FFRFBF2
(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=一,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题;
ADBDBA3
【详解】
(1)在RtAABD中,VBD=DC=9,AD=6,
i----------------,----------,—AD62J13
•*-AB=7BD2+AD2V92+62=3V13,二sinB=—=•
,、EFBFBE2EFBF2
(2)・EF//AD,BE=2AE,・・--——/.EF=4,BF=6,
ADBDBA3693
;.DF=3,在RtADEF中,DE=7EF2+DF2=A/42+32=1•
考点:1.解直角三角形的应用;2.平行线分线段成比例定理.
15
21、(1)一切实数(2),-—(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称
22
【解析】
(1)分式的分母不等于零;
(2)把自变量的值代入即可求解;
(3)根据题意描点、连线即可;
(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.
【详解】
(1)由丫=--1—^知,x2-4x+5邦,所以变量x的取值范围是一切实数.
x-4x+5
故答案为:一切实数;
,、5_155
(_1)2+4+5232—12+52
故答案为:—,—-;
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