2024届河南省南阳南召县联考中考数学五模试卷含解析

2024学年河南省南阳南召县联考中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB//CD,CE交AB于低E,EF平分NBEC,交CD于产.若NE"=50，则/。配的度数为

（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

2.如图，半径为5的A中，弦8C,即所对的圆心角分别是NS4C,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=180°,

则弦的长等于（）

3.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

4.如图，矩形。45c有两边在坐标轴上，点。、E分别为A8、5c的中点，反比例函数y=&（x<0）的图象经过点

。、E.若△BDE的面积为1,则《的值是（）

A.-8B.-4C.4D.8

5.如图是二次函数丫=@*2+6乂+。的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

C.x<—l且x>5D.x<-l或x>5

6.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

7.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是（)

A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5

8.将函数二的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位

9.不等式2x-1<1的解集在数轴上表示正确的是（）

10.如图，在AABC中,NC=90o,NB=3（r,AD是小ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,贝！|BC=)

c

D

B.2C.3D.73+2

11.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）

12.下列事件中，属于不确定事件的是（）

A.科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C.太阳从西边升起来了

D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.对于实数a,b,我们定义符号方}的意义为：当生8时，机b}—a；当时，，b]—b；如:

max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为了=机。尤{*+3,-x+1},则该函数的最小值是.

14.化简：[=.

15.如图,AB为。O的直径,BC为。O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且NAED=27。,

则NBCD的度数为.

E

16.如图，A3是。。的直径，是。。的弦，ZBAD=6Q°,则NAC£>=,

D

17.如图，ABHCD,点E是CZ＞上一点，NAEC=40。，E歹平分NAEO交A3于点歹，则NA^E=一度.

18.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学

生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各

自样本数据，如下表所示.

时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）

0~1622

1~21010

2〜3166

3~482

（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少

上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

V2—1V2—Y11

20.（6分）先化简，――—+-—-其中x=—.

x~+2x+1x-1x2

21.（6分）如图，在五边形ABCDE中，ZC=100°,ZD=75°,NE=135。，AP平分NEAB,BP平分/ABC,求

ZP的度数.

22.（8分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约

为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30。，由B处望山脚C处的俯角为45。,

若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米(结果取整数，参考数据GM.732)

B

「每尊点叫桃’

23.（8分）计算:-22-^2+11-4sin60°|

加1

24.(10分)如图，直线y=kx+b(k^O)与双曲线y=—(m邦)交于点A(-2),B(n,-1).求直线与双曲

x2

25.(10分)如图，A,B,C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26。，180千米处；C粮仓在B粮

仓的正东方，A粮仓的正南方.已知A,5两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存

32

粮的《支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的,支援C粮仓，这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.(tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)

(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨？

(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？

(3)由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的

汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？请你说明理由.

南

26.(12分)2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园

林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种

树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.

(1)求甲种树和乙种树的单价；

(2)按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的工,请设计出最省钱的

2

购买方案，并说明理由.

27.(12分)已知，抛物线y=-x?+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点M在抛物线的对称轴上，当AMAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

:ZECF=50,AB//CD

ZECF+ZBEC=180

ZBEC=130

XVEF平分NBEC,

NCEF=ZBEF=-ZBEC=65.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

2、A

【解题分析】

作AHLBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆

心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AHLBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线，然后根据

三角形中位线性质得到AH='BF=1,从而求解.

2

解：作AHLBC于H,作直径CF,连结BF,如图，

ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

二NDAE=NBAF,.,.弧DEfBF,/.DE=BF=6,

VAH1BC,.\CH=BH,

VCA=AF,；.AH为△CBF的中位线，.*.AH=LBF=1.

2

•*-BH=y/AB--AH2=A/52-32=4，

，BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了垂径定理和三角形中位线性质.

3、A

【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【题目详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

4、B

【解题分析】

根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.

BD=AD

SARF=2SRnF=2

•••四边形AHE5,四边形ECOH都是矩形，BE=EC,

,*•S矩形ABEH-S矩形ECOH一

25AABE=4

.I止4,

k<Q

k=—4

故选民

【题目点拨】

此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

5、D

【解题分析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集:

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（1,0）,

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）.

由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,

.•・xV-l或x>L故选D.

6、D

【解题分析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【题目详解】

•.•等腰三角形的一个外角是100°,

，与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°,

当80。为底角时，顶角为180。-160。=20。，

,该等腰三角形的顶角是80。或20°.

故答案选：D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95,众数为90；中位数90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

8^D

【解题分析】

A.平移后，得y=(x+l)2,图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x-3>,图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x?+3,图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2-l图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

9、D

【解题分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2X<2,

x的系数化为1得，x<l.

在数轴，上表示为：

-1012

故选D.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、c

【解题分析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

11、B

【解题分析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.

【题目详解】

解：主视图，如图所示：

故选B.

【题目点拨】

本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到

的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.

12、A

【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【题目详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2

【解题分析】

试题分析：当x+32-x+l,

即：x^-1时，y=x+3,

・••当x=-l时,ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：xV-1时，y=-x+1,

Vx<-1,

J-x>l,

:.-x+l>2,

•y>2,

••ymin=2,

14、叵

4

【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【题目详解】

J-=—=一产=—，故答案为一.

V8782A/244

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

15、117°

【解题分析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【题目详解】

连接AD,BD,

E

；AB为。O的直径,

ZADB=90°,

VZAED=27°,

.,.ZDBA=27°,

.,.ZDAB=90°-27°=63°,

.,.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案为117°

【题目点拨】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

16、1

【解题分析】

连接3D根据圆周角定理可得.

【题目详解】

解：如图，连接80.

D

「AB是。。的直径，

:.ZADB=90°,

AZB=90°-ZDAB=1°,

:.NAC£>=/B=1。，

故答案为1.

【题目点拨】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

17、70°.

【解题分析】

由平角求出NAE。的度数，由角平分线得出NOE歹的度数，再由平行线的性质即可求出NA尸E的度数.

【题目详解】

■:ZAEC=40°,

：.ZAED=1800-ZA£C=140°,

平分NAEO,

:.ZDEF=-ZAED=70°,

2

又TAB〃CD,

：.ZAFE=ZDEF=70°.

故答案为：70

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出NOE尸的度数是解决问题的关键.

18、a>l.

【解题分析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【题目详解】

根据题意，得a—320.

解得：<7>3.

故答案为a23.

【题目点拨】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)小丽；(2)80

【解题分析】

解：(1)小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性.

Q

(2)400x—=80.

40

答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间.

'x+r3

【解题分析】

根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【题目详解】

%2-1X2-X1

解:+

%2+2%+1X-IX

(X+1)(%1)+%(尤1)1

(x+1)2x-1X

x-1

+1

x+1

x-1x+1

=----+----

x+1x+1

_2x

x+1

当x二工时,2x2

2x+13

【题目点拨】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

21、65°

【解题分析】

VZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=(5-2)xl80°=540°,ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,

.•.ZEAB+ZABC=540°-ZC-ZD-ZE=230°.

VAP平分NEAB,

.\ZPAB=12ZEAB.

同理可得，ZABP=-ZABC.

2

■:ZP+ZPAB+ZPBA=180°,

111、1

ZP=1800-ZPAB-ZPBA=1800--ZEAB--ZABC=180°--(zZEAB+ZABC)=180°--x230°=65°.

2222

22、隧道最短为1093米.

【解题分析】

【分析】作BDLAC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【题目详解】如图，作BDLAC于D,

B

......少号…

7$网孙希r

由题意可得：BD=1400-1000=400(米)，

ZBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中,

•.3=吗即%=电,

ADAD3

/.AD=40073(米)，

在RtABCD中，

..BD400,

>tan45°=-----，即an-----=1,

CDCD

/.CD=400(米)，

.•.AC=AD+CD=400G+400Mo92.8M093(米)，

答：隧道最短为1093米.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

23、-1

【解题分析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

=-4-26+26-1

=-1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键.

35

24、(1)y=-2x+l；(2)点P的坐标为(-一，0)或(一，0).

22

【解题分析】

(1)把A的坐标代入可求出机，即可求出反比例函数解析式，把3点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出口，

把4,3的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S^ABP=3,

即可得出x-g=2,解之即可得出结论.

【题目详解】

Ill1

(1)•・•双曲线y=—(n#0)经过点A(-2),

x2

.\m=-1.

双曲线的表达式为y=-

X

•・•点B(n,-1)在双曲线丫=---上，

x

，点B的坐标为(1,-1).

•.•直线y=kx+b经过点A(-,2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得

b=l

k+b=-l

...直线的表达式为y=-2x+l；

(2)当y=-2x+l=0时，x=y,

，点C0).

2

设点P的坐标为(x,0),

VSAABP=3,A(-2),B(1,-1),

2

11n1

—x3|x---|=3,即ti|x---\-2,

222

“35

解得：Xl=-—,X2=—.

22

35

•••点P的坐标为(--,0)或(一，0).

22

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、

反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；(2)

根据三角形的面积公式以及SA4B?=3,得出x-g=2.

25、(1)A、B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨；(2)此次调拨能满足C粮仓需求；(3)小王途中须加油才能安

全回到B地.

【解题分析】

(1)由题意可知要求A,B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五

分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；

(2)分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；

(3)由题意可知由已知可得△ABC中NA=26o/ACB=90。且AB=lKm,sinZBAC=——，要求BC的长，可以运用

AB

三角函数解直角三角形.

【题目详解】

(1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨

x+y=450

根据题意得:32

(1--)%=(1--)y

解得：x=270,y=l.

答：A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨.

3

(2)A粮仓支援C粮仓的粮食是《x270=162(吨)，

2

B粮仓支援C粮仓的粮食是,xl=72(吨)，

A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234(吨).

V234>200,

...此次调拨能满足C粮仓需求.

根据题意知：ZA=26°,AB=1千米，ZACB=90°.

在RtAABC中，sinZBAC=——，

AB

：.BC=AB«sinZBAC=lxO.44=79.2.

:此车最多可行驶4x35=140(千米)<2x79.2,

...小王途中须加油才能安全回到B地.

【题目点拨】

求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

26、(1)甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵.(2)当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最

低，理由见解析.

【解题分析】

(1)设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲

种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论

(2)设购买甲种树a棵，则购买乙种树(200-a)棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的工，可得出关于a的一

2

元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树