2024年上海市杨浦区中考数学四模试卷（含解析）

2024年上海市杨浦区中考数学四模试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，无理数是（）

A4B.3.14159C.76D.1.2

2.下列方程中，有实数根的方程是（）

A.X44-16=0B.X34-9=0C.=D.+3=0

3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）

A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大

4.如图，已知二次函数y=Q/++c（a、b、c为常数，且。H0）的图

象顶点为P（l,m）,经过点4（2,1）.以下结论正确的是（）

A.abc>0

B.y随工的增大而增大

C.c=1

D.对于任意实数3总有ad+btNa+b

5.在四边形ABCO中，如果力B与CD不平行,4c与BO相交于点0,那么下列条件中能判定四边形力BC。是等

腰梯形的是（）

A.AC=BD=BCB.AB=AD=CD

C.OB=OC,OA=ODD.OB=OC,AB=CD

6.己知梯形的四条边长分别是4、5、7、8,则中位线长可以为（）

A.4.5B.5.5C.6D.6.5

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.抛物线y=ax2+ax+2（aH0）的对称轴是直线___.

8.方程•77^3=0的根是.

9.一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是

10.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周

的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读

时间不少于6小时的人数是

11.在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形.如果从中任意抽取1张卡片,

那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心时称图形的概率是一

12.已知两组数据：%1、%2、%3、%4、%5和％1+2、不+2、％3+2、+2'4+2，下列有关这两组数据

的说法中，错误的是.

①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等.

13.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么

关于％的一元一次不等式匕+b>0的解集是_____.

14.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度％千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线

段的表达式为y=一京4-13(25<%<100),点C的坐标为(140,14),即行驶速度为140千米/小时时

该轿车每行驶100千米的耗油量是14升加果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时

的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶

到乙地至少需要耗油多少升.

15.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为a、b,则等腰梯形的面积为.

16.如图，在直角梯形43CD中E是腰48的中点，CE1DE.AD=5,BC=

11,则0C=______.

17.如图，正方形边长为4,点E在边AB上一点（点E与点4、B不重合），过点A

作4FJ.0E,垂足为G,4F与边8c相交于点F.连接。尸、EF,如果△。£尸的面积为

:，贝L4E的长______.

18.如图，正方形ABCD中，AB=4,E为边BC的中点，点F在4E上,

过点F作MN_L4£,分别交边43、DC于点M、N,联结FC,如果△

FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么尸C=______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.解方程：为+1=1・

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题8分）

计算1产+弓）-2+稿五一82.

21.（本小题8分）

如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（l<cZV4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC

上.

--F_BCB

【问题发现】如图1所不，4E与8尸的数量关系为

【类比探究】如图2所示，将正方形CrEG绕点C旋转，旋转角为a（0<a<30。），请问此时上述结论是否

还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由;

【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点4、尸、G在一条直线上，直接写

出此时线段AG的长度为

22.（本小题8分）

食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来,

不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口（规定每人

购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前Q分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等

候购餐的人数y（人）与开餐时间武分钟）的关系如图所示,

（1）求a的值.

（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数.

（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放

几个窗口？

23.(木小题8分)

如图，在矩形4BCD中，点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合)，过点4作4/J.4E,交边C3的延长

线于点F,联结EF交边48于点G,连接AC.

⑴求证：^AEF^LDACx

(2)如果FE平分乙4F8,联结CG,求证：四边形4GCE为菱形.

24.(本小题8分)

对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根.

问题：探究方程2式田-2)=1的实数根的情况.

下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：

(1)设函数y=2x(|x|-2),这个函数的图象与直线y=1的交点的横坐标就是方程2x(|x|-2)=1的实数

根.

(2)注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：

当％<0时，y=-2x2—4x；

当%>0时，y=_____；

(3)在下图的坐标系中，已经画出了当XWO时的函数图象，请根据(2)中的解析式，通过描点，连线，画出

(4)画直线y=1,由此可知2%(田一2)=1的实数根有个.

(5)深入探究：若关于％的方程x(|x|-2)=竽有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，贝加

的取值范围是______.

25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC=2>T5,BC=4,0,E,尸分别为4C,AB,BC的中点，连接DE,DF.

(1)如图1,求证：。尸=苧0£；

(2)如图2,将ZED/绕点。顺时针旋转一定角度，得到NPDQ,当射线DP交AB于点G,射线DQ交8c于点N

时，连接FE并延长交射线DP于点M,判断rN与EM的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，当0P1AB时，求。N的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.1是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

是无理数，故本选项符合题意；

D1.2是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环

小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

本题主要考查了尢理数.解题的关键是掌握尢理数的定义，其中初中范围内学习的尢理数有：7T,2江等；

开方开不尽的数；以及像0.1010010001...（两个1之间依次多一个0）等有这样规律的数.

2.【答案】B

【解析】解：4、x4>0,x4+16>0,方程％4+16=0没有实数解；

B、移项得，x3=-9,两边开立方得，x=V=9,故方程的解为x=g：

C、两边平方得%2一1=0,解得%]=一1,X2=l,经检验经%2一1=0,原方程没有实数解；

D.Q+3>0,原方程没有实数解，

故选：B.

利用乘方的意义可对4进行判断；通过解无理方程可对8、C进行判断；通过算术平方根的概念可对。进行

判断.

本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程太解，在变形时要注意根据方

程的结构特征选择解题方法.用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，

往往会产生增根，应注意验根.

3.【答案】D

【解析】解：本市明天降水概率是80%,只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，4B,C属于对

题意的误解，只有O正确.

故选：D.

根据概率的意义找到正确选项即可.

本题考查概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生.

4.【答案】C

【解析】解：A、二次函数开口向下，a<0；对称轴在y轴右侧，得出一段>0,a、匕异号，b>0；与y

轴交点在y轴正半轴，c>0；因此abcv。，故A错误；

B、二次函数图象开口向下，对称轴左侧y随工的增大而增大，对称轴右侧y随x的增大而减小，8错；

C、由题可知对称轴一/=1,得2a+b=0；代入4(2,1)得4a+2b+c=1：两式联立，解得c=1,。正

确；

。、由函数图象可知，当％=1时，二次函数取得最大值，即对于任意实数”,都有Q/+b%+cWa+b+

22

c,因此对于任意实数3at+bt+c<a+b+c,BRat+bt<a+bf。错.

故选：C.

根据二次函数的图象和性质逐项分析判断即可.

本题考查根据二次函数图象和特殊的点，判断系数a、b.c与0的关系、函数图象的增减性和最值问题，解

题关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象与系数的关系，解题难点在于补告二次函数取最大值时系数之

间的美系式.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定，解题关键是先判定四边形4BC。为梯形.

先判定四边形4BCD为梯形，再判定其为等腰梯形即可.

【解答】

解：如图，

A、AC=BD=BC,不能证明四边形4BC0是等腰梯形，不符合题意.

B、AB=AD=CD,不能证明四边形力BCD是等腰梯形，不符合题意.

C.-OB=OC,0A=0D,

•••乙OBC=£.OCB»Z.OAD=Z.ODA,

在A40B和△00C中，

AO=DO

Z.AOB=乙DOC,

OB=OC

：.&A0B”AD0COAS),

:.乙ABO=Z.DCO,AB=CD,Z.OAB=乙ODC,

:./.ABC=Z.ABO+Z.OBC=Z.DCO+Z.OCB=Z.DCB,

同理：/.BAD=Z.CDA,

•••/.ABC+乙DCB+/-CDA+/.BAD=360°,

.••ZZL4B+〃BC=18O。，

•••ADjJBC,

•••四边形ABC。是梯形，

vAB=CD,

四边形ABCO是等腰梯形.故。选项符合题意.

。、OB=OC,AB=CD,不能证明四边形力8C0是等腰梯形，不符合题意.

6.【答案】C

【解析】解：如图，过。作DE〃48,A__________D

•••BE=AD,AB=DE,

•••梯形的四条边长分别是4、5、7、8,

当梯形的两底长分别为4和8,腰分别为5和7,BEC

即0E=5,BE=4,

•••CE-4,

v44-5>7,

••.DE,CE,CD能构成三角形，

二中位线长=1(4+8)=6>

当梯形的两底长分别为5和8,腰分别为4和7,DE,CE:,CD不能构成三角形，其他情况也是一样，

综上所述，中位线长可以为6,

故选：C.

根据三角形的三边关系得到梯形的两底长分别为4和8,腰分别为5和7,根据梯形中位线定理即可得到结

论.

本题考查了梯形中位线定理，一:角形的三边关系，熟练掌握梯形的中位线定理是解题的关键.

7.【答案】％=-：

【解析】解：抛物线、=。/+历:+(:(。*0)的对称轴是直线％=-/,

则抛物线y=ax2+ax+2(a*0)的对称轴是直线％=

即对称轴是直线％=-；.

故答案为：x~

本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴方程为％=-3是解题的关键.

Za

依据抛物线y=ax2+bx+c(a牛0)的对称轴方程％=可以得出结论.

8.【答案】x=3

【解析】解：依题意得，工一2=0或x—3=0.

•••x=2或％=3,

当％=2时，x—3<0,

二%=2不合题意，舍去，

•，.x=3,

故答案为：x=3.

根据题意，得工-2=0或工-3=0,然后根据算术平方根的性质可得答案.

此题考查的是无理方程，掌握其非负数的性质是解决此题的关键.

9.【答案】八

【解析】解：设多边形的边数是力根据题意得，

(n-2)-180°=3x360°,

解得ri=8,

••.这个多边形为八边形.

故答案为：八.

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2)•180。，外角和等于360。，然后列方程求解即可.

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能

用阿拉伯数字写.

10.【答案】720

【解析】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200乂%”=720(人

)，

故答案为：720.

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可.

本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比.

11.【答案】5

4

【解析】解•：正三角形、正八边形、I员I和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩

形.

故这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：

故答案为：I

<r

直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出符合题意的图形个数，进而得出概率.

此题主要考查了概率公式，正确判断图形的对称性是解题关键.

12.【答案】①②③

【解析】解：假设第一组数据为4、x2>x3>%4、x5,第二组数据为％i+2、X2+2>X3+2>x4+2>

右+2,则:

第二组数据与第一组数据相比，平均数增加2,中位数增加2,众数增加2,故①②③说法错误；

设第一组数据的平均数为3则第二组数据的平均数为1+2,

••・第一组数据的方差S；=|xK*1-4)2+(%2-+(%3-x)2+(%4-%)2+(&-%)2]，

22

第一组数据的方差登=；xK%1।2x2)+(x2+2x2)2卜(“3+2x2)I-(x4I2x

2222222

2)+(X5+2-x-2)]=|x[(xt-x)+(x2-x)+(x3-x)+(x4-x)+(x5-x)],

两组数据的方差相等.故④说法正确.

故答案为：①②③.

根据中位数、算术平均数、众数和方差的意义求解即可.

本题考查了中位数、算术平均数、众数和方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波

动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程

度越小，稳定性越好.

13.【答案】x<2

【解析】解：当不等式Ax+b>0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴上方，因此x<2.

故答案为：x<2.

一次函数y=k%+b的图象在“轴上方时，y>0,再根据图象写出解集即可.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题.

14.【答案】24.6

【解析】解：当％=100时，y=-/xl00+13=9.

••・点8的坐标为(100,9).

当％=50时，y=-奈x50+13=11.

由图象可得，当工=100时，每行驶100千米的耗油量最少，为9升.

60X益11+200X总Q=24.6(升).

取％=100代入线段4B的表达式可得点B的纵坐标，根据线段48的图象可得速度越大，耗油量越小.那么

取％=50代入48的解析式可得在省道上的最低百千米的耗油量；由线段的图象可得时速为100千米时,

百千米的耗油量最小，所以这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油量=在省道上的最低耗油量+在高速

上的最低耗油量，把相关数值代入计算即可.

本题考查一次函数的应用.判断出省道和高速上的百千米最低耗油量是解决不题的关键.

15.【答案】ab

【解析】解：连接4C、BD,

••・£、F分别为43、BC的中点，

EF是△力的中位线，

EF=^AC,

同理可得：GH=\AC,EH=^BD,GF=^BD,

•••四边形ABC。为等腰梯形，

AC=BD,

EF=FG=GH=EH,

.••四边形EFGH为菱形，

•••菱形"GH为对角线分别为a、b,

.•.等腰梯形A8CD的中位线和高分别为a、b,

•'5等腰梯形=吐,

故答案为：ab.

连接4C、BD,根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EFGH为菱形，根据梯形的面积公式计

算，得到答案.

本题考查的是中点四边形，掌握等腰梯形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

16.【答案】16

【解析】解:•••直角梯形力8。。且力0//8。，

:.Z.A=Z.B=90°,

又•••CE1DE,

即NDEC=90°,

:.匕AED4-BEC=90°,

又乙4EO+乙4DE=90°,

:.Z.BEC=Z.ADE,

ADESABEC,

AD_AE

‘瓶二瓦’

E是腰力B的中点，40=5,BC=11,

：.AE=>/15,

在RCA4DE中，根据勾股定理，

DE=>/AE2+AD2=4VT,

在RtABCE中，根据勾股定理，

CE=VBE2+BC2=4/11,

在RtAOEC中，根据勾股定理，

CD=\/DE2+BC2=16,

故答案为：16.

利用两角相等证明A4DE与ABEC相似，求出AE,根据勾股定理分别求出DE和CE,根据勾股定理进而求

出DC.

本题考查三角形相似和直角三角形中勾股定理的运用，解题的关键是找到两人三角形相似.

17.【答案】1或3

【解析】解：由正方形48CD边长为4,AFIDE,

^/.ADE=Z9O0-Z.DAF=Z.BAF,DA=AB,Z.DAE=Z.B,

得4E=BF=x,BE=CF=4-x,

由AOEF的面积为热

得4?-1x4x-1(4-x)x-1x4(4-x)=y,

得4E=%=1或3.

故答案为：1或3.

由正方形ABCD边长为4,AF1DE,^LADE=z90°-Z.DAF=zfi/lF,DA=AB,乙DAE48,WA

ADE^^DAF(ASA),得AE=BF=x,BE=CF=4-x,由△DE尸的面积为建得42一x4x-j(4-

x)x-1x4(4-x)=y,即可得4E=%=1或3.

本题主要考查了正方形中的计算，解题关键是列方程解决问题.

18.【答案】郛

【解析】解：延长AE,DC交于点4,过点尸作FH1CD于H,

VABCD是正方形，

AB=BC=4,AB//CD,

zl=Z-A'.

在△ABE和△ACE中,

21=z.Ar

Z.AEB=Z.A'EC.

BE=EC

.^ABE^^A'CE(AAS).

:.AB=A'C=4.

•••E为边BC的中点，

BE=EC=^BC=2.

AE=AB2+BE2=2/5.

..BE/5

ASinzl=^=T-

，sin〃'=g.

-AE1MN,

乙4'FN=90°.

.•.乙4'+42=90。.

•••cosz.2=sinzA=

•••FN=FC,FH1CN,

NH=CH=^CN.

设NH=x,M/VC=2x.

A'N=AfC+NC=4+2x.

在RtAFHN中，COS/2="=¥，

FN5

:.FN=<5%.

在RtAA/N中，COSW2=^=?，

/5x/5

4+2r5

4

:.X=-.

FC=F/V=<5x=iV3.

故答案为：!\T5.

延长力E,OC交于点A,过点F作FH_LC。于H,易证△ABEGAACE,得出AB=4。=4；利用勾股定理

求出4E的长，进而得出sixA'.利用互余角的三角函数的关系，得出cos/2,在RtZkFHN和Rt^AFN中利

用cos/2的值列出方程，即可求得结论.

木题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，利用已知条件通过添加辅

助线构造全等三角形是解题的关键.

19.【答案】解：+储)1=1

去分母得：x-l+2=x2-l,

整理得：x2-x-2=0,

解得=—1,%2=2,

经检验：.=一1时，。-1)(%+1)=0(舍去)；

&=2时，(x-1)(%+1)^0,是原方程的根，

原方程的根是％=2.

【解析】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到力的值，经检验即可得到分式方程的解.

20.【答案】解：原式=(3-2，！)+4+(71-1)-2心

=3-2/2+44-72-1-2/2

=6-377.

【解析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幕的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了分数指数塞的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键.

21.【答案】【问题发现】=尸

【类比探究】

解：上述结论还成立，理由如下：

连接CE,如图2所示

•••Z.FCE=乙BCA=45°,

Z.BCF=Z-ACE=45°-NAC尸，

在RtACEG^Rt△C84中，

CE=/2CF»CA=ypiCB，

ACEs〉BCF,

AEACe

BFCBY

AE=42BFX

图2

【拓展延伸】，而+41或，无一/至

【解析】【问题发现】

解：AE=>TiBF，理由如下：

•••四边形48。。和四边形CFEG是正方形，

zB=Z.CFE=90°,Z.FCE=Z-BCA=45°,CE=>[2CF,CE1GF,

:.AB//EF,

AECE«

BFCFv

:.AE=yf2BF;

故答案为：AE—V2FF;

【类比探究】见答案；【拓展延伸】

解：①如图3所示：

图3

连接CE交GF于H,

•••四边形48。。和四边形CFEG是正方形，

AB=BC=4,AC=y[2AB=4/1，GF=CE=V7CF，HF=HE=HC,

♦.♦点尸为BC的中点，

•••CF=^BC=2,GF=CE=2心，HF=HE=HC=<2,

AH=>/AC2-HC2=(4/1)2_(/2)2=V5U，

:.AG=AH+HG=/30+/2;

②如图4所示：连接CE交G尸于H,

图4

同①得：GH=HF=HE=HC=<7，:.AH=>/AC2-HC2=J(4/2)2-(VI)2=<30,

AG=AH-HG=V30-^2;

故答案为：J而+或AA而一，

【问题发现】证出AB〃EF,由平行线分线段成比例定理得出桨=等=修，即可得出结论；

DrCr

【类比探究】证明△/CES^BCF,得出喋=若=71,即可的结论；

orCD

【拓展延伸】连接CE交GF于H,由正方形的性质得出力B=BC=4,AC=y[2AB=4，I，GF=CE=

x/lCF，HF=HE=HC,得出CF=?BC=2,GF=CE=272,HF=HE=HC=/I,由勾股定理求出

AH=\/AC2-HC2=-/30.即可得出答案.

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判

定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

22.【答案】解：(1)根据“等候购餐的人数=开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数-购餐后离开的人

数”，得400+40a-15x4a=320,

解得a=4,

•••a的值是4.

(2)当4W%W10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间工的关系为y=k%+b(k、b为常数，且k/0).

将坐标8(4,320)和C(10,0)代入y=kx+b,

得14k+b=320

付110k+b=0

;160

k=~—

解得《

,1600'

h=——

160,1600〃”,g

•••y=--j-x+^-(4<x<10).

、“*-,i.160-16001(门

当％=7时0，y=--z-x7+——=160,

・••开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候160人;

(3)设同时开放%个窗口，则7x15x2400+7x40,解得xN6益，

所以至少需同时开放7个售票窗口.

【解析】(1)。分钟新增40a人，由图象可得400+40。-15X4Q=320,据此可得答案;

(2)运用待定系数法求直线BC的解析式，再把％=7代入计算即可；

(3)根据题意列不等式求解.

本题考查了一次函数的应用：建立一次函数函数模型，应用一次函数的性质解决问题.

23.【答案】证明：⑴•••四边形ABCD是矩形，

AB//CD,AB=DC,乙BCD=/.DAB=/.ABC=ZD=90。，

:./.ABF=180°-Z.ABC=90°,

AE1AF,

AFAE=90°,

:.LFAE-Z.BAE=Z.DAB-Z.BAEf

:.Z.BAF=Z.DAE,

vZD=Z.ABF=90°,

•••△AS卜A”后，

ABAF

ADAE

.££_竺

'AD=AE"

•••Z.D=Z.FAE=90°,

AEFs&DAC；

(2)如图:

VFE^AAFB,

LAFE=乙CFE，

•••LFAE=乙BCD=90°,EF=EF,

•^AFE^ACFE(AAS),

AF=CF,AE=EC,

•••FG=FG,

.••△AFG"C"(54S),

:.乙FAG=Z.FCG,

^BAF=Z.DAE,

Z.DAE=LFCG,

•••Z.DAE+Z.AED=90°,乙BCG+乙DCG=90°,

:.Z-DCG=Z-AEDt

:.AE//CG,

•:AB"CD,

.••四边形AGCE是平行四边形，

-AE=EC,

.••四边形4GCE为菱形.

【解析】(1)根据矩形的性质可得4B〃C。，AB=DC,Z.BCD=/.DAB=/.ABC=Z.D=90°,根据垂直定

义可得乙凡4E=90。，从而可得MAF=NDAE,进而可得△然后利用相似三角形的性质可

得益二宾，再利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明，即可解答；

(2)根据角平分线的定义可得乙4FE=/CFE,从而证明△4FE乡△CFE,进而可得力F=CF,AE=EC,然

后再证△人尸G^^CFG,从而可得乙兄4G二乙/TG,再结合(1)的结论可得ND4E=4FCG,最后利用等角的

余角相等可得NDCG=乙45。，从而可得力E〃CG,进而利用菱形的判定方法即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练

掌握全等三角形的判定与性质，以及相彳以三角形的判定与性质是解题的关键.

24.【答案】2/一g3mNO

【解析】解：(1)函数y=2x(|x|-2)的国象与直线y=1的交点的横坐标就是方程2x(国-2)=1的实数

根.

(2)当算>0时，y=2x(|x|-2)=2x(x-2)=2x2—4x,

故答案为一27一4%；

(4)由图象可知，直线y=l与函数图象有3个交点,

所以,2%(闭-2)=1的实数根有3个，

故答案为3.

(5)由图象可知：直线y=5在3轴的上方©之0),与函数y=%(|%|—2)的交点的横坐标%1v%2V0V

%3，且不+x2=-2,x2>2,

,Xj+x2+x3>U,

•••m>0,

二关于%的方程》(⑶-2)=三有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则m的取值范围是

m>0»

故答案为mN0.

(1)函数y=2x(\x\-2)的图象与直线y=1的交点的横坐标就是方程2%(㈤-2)=1的实数根.

(2)根据绝对值的性质去掉绝对值整理即可；

(3)通过描点，连线，画出当％>0时的函数图象即可；

(4)根据图象即可求得；

(5)根据图象分析即可求