重庆市主城区2024届高三年级下册学业质量调研抽测（第二次）数学试题

重庆市主城区2024届高三下学期学业质量调研抽测（第二次）

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合/=｛无卜=ln（2-尤）｝,5=｛X|X2-3X-4>0｛,则下列结论正确的是（）

A.4UB=RB.4cB=0

C.Bj葭AD./n（4B）=（-l,2）

2.已知复数z满足==2i,则复数z在复平面内的对应点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设E,为正项等比数列｛%｝的前〃项和，已知为=2,S4=%-2,则生。的值为（）

A.20B.512C.1024D.2048

4.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址

中发现.如图，是一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥），已知底面圆的直径

AB=8,圆柱体部分的高5C=5,圆锥体部分的高8=3,则这个陀螺的表面积为（）

B.76兀C.92兀D.9671

5.过抛物线/=8尤焦点下的直线交该抛物线于点N,已知点M在第一象限，过M作

该抛物线准线的垂线，垂足为。，若直线。尸的倾斜角为120。，则1MM的长度为（）

2026—3234

A.—B.—C.—D.—

3333

6.有一组样本数据0,1,2,3,4,添加一个数X形成一组新的数据，且

P（^=yt）=1j（^e｛0,l,2,3,4｝）,则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为（）

试卷第1页，共4页

151115

A.B.—C.—D.

16161616

7.在/UBC中，角4,5,C所对的边分别为a,b,c,已知sin5sin[cqj=cos5sin[c+/

6=2,sin5=X^.则Q的值为（）

7

A.V?B.—C.—D.V21

23

8.已知函数y=/(x)的定义域是(-8,0)U(0,+oo),对任意的X1,x2e(0,+oo),占w%，都

有")>0,若函数V=/(x+l)的图象关于点(-1,0)成中心对称，且/。)=4,

4

则不等式/(x)>]的解集为()

A.(-l,0)U(0,l)B.(-1,0)。。，+8)

C.(-oo,-l)o(0,l)D.(-co,-l)u(l,+co)

二、多选题

9.若b>c>l,0<«<1,则下列结论正确的是()

aa

A.b<cB.log6a>logca

aa

C.cb<bcD.b\ogca>c\ogba

10.已知函数/(x)=3sin(2x+e)[q<"<3的图象关于直线x=||对称，则下列说法正

确的是()

D.若|/(占)-/值)卜6,则上一司的最小值为

22

11.已知片，&是双曲线1r=l(a>0,，>0)的左、右焦点，且比引=4,点尸是双曲

线上位于第一象限内的动点，4尸鸟的平分线交x轴于点过点用作巴£垂直于9于

点£.则下列说法正确的是()

试卷第2页，共4页

A.若点鸟到双曲线的渐近线的距离为石，则双曲线的离心率为2

B.当/月程=60。时，△片尸鸟面积为46

C.当户可|=3a时,点二的坐标为(1,0)

D.若内同=贝IJo<“<口皆

三、填空题

12.在平面直角坐标系中，已知点河(1,0),2V(5,-3),P是直线4x-3y-12=0上任意

一点，贝U赤•而=.

13.有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用

其中1人，则所有不同的录用情况种数为.(用数字作答)

14.若函数/(x)在定义域内存在/(毛片0)使得=则称/(x)为“。函数”，

-x-21n2,x<0

设g(x)=若ln2是g(x)的一个点”，则实

%为该函数的一个点ln(a-e)x>0

数。的值为;若g(x)为“。函数”，则实数。的取值范围是

四、解答题

15.如图，在四棱锥尸-/BCD中，R4_L平面/BCD,四边形48cZ)是矩形，PA=AD,

过棱PD的中点E作跖，尸C于点尸，连接

(1)证明：尸C，/尸；

(2)若CD=2AD=2,求平面AEF与平面PAB所成角的正弦值.

16.已知函数/(X)=l-21nx-W(a>0).

⑴当°=4时，求函数在点(1，/⑴)处的切线方程；

试卷第3页，共4页

⑵设函数“X)的极大值为W(a),求证：M(a)+l<1.

17.某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯

关成功可获得的奖金分别为200元、400元、600元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手

可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则

连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束.选手甲参加该闯关游戏，已知选手甲第一、二、

三关闯关成功的概率分别为?，每一关闯关成功选择继续闯关的概率均为;，且每

关闯关成功与否互不影响.

(1)求选手甲第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；

⑵设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.

18.已知椭圆C：(+"=1(。>6>0)的左、右焦点分别为片，F2,两焦点片，耳与短轴

的一个顶点构成等边三角形，点尸(后,彳)在椭圆C上.

(1)求椭圆C的标准方程；

⑵过点耳且斜率不为0的直线/与椭圆C交于43两点，与直线x=-3交于点。.

①设A/B匕内切圆的圆心为/,求tanN"8的最大值；

②设而=4函，丽=4函，证明：4+%为定值.

19.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字

命名的“高斯函数”定义为：对于任意实数x,记区表示不超过x的最大整数，则了=团称为

“高斯函数”.例如：7=[-3.5]=-4,j=[2.1]=2.

⑴设/。)=卜]+。+:]-"],xeR,求证：；是〃了)的一个周期，且〃x)=0恒成立；

⑵已知数列｛%｝的通项公式为为=《+—+可二+…+」】("eN*),设

nn+1n+2n+2nx/

b.,=J—+—

La«2J

2

①求证：n<—<〃+l；

an

②求^-+-^-+,,,+7--的值.

"2"2024_

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【分析】求函数的定义域化简集合，，解不等式化简集合8,再结合交、并、补运算逐项判

断即得.

【详解】函数V=ln(2-x)中，2-x>0,解得x<2,即/={x|x<2},金/={x|x22},

解不等式/-3x-420,得x4-l或xN4,则8="次<-1或xN4},={x\-i<x<4},

对于A,4u5={x|x<2或xN4},A错误；

对于B,A^\B={x\x<-1},B错误；

对于C,-C错误；

对于D,/n&3)=(-l,2),D正确.

故选：D

2.B

【分析】由题意，根据复数的四则运算、共朝复数的定义与复数的几何意义计算，即可求解.

【详解】设2=。+历(a,beR),则，=a-6i,

由二=2i,<z-2=2(z+l)i,

2+1

[a-2=-2b

即"2-bi=-26+(2a+2)i,所以<,

[-b=2。+2

[a=—2

解得,故z=-2+2i,

[b=2

所以复数z在复平面内对应的点为(-2,2),位于第二象限.

故选：B

3.C

【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式即可求出结果，再运用等比数列求和公式时要

对乡进行分类讨论.

【详解】设正项等比数列{4}的公比为q(q>0),则当4=1时，由q=2得：

邑=8,%=2,不满足S4M5-2,所以"1,则$4=%0

1一4

答案第1页，共15页

又因为q=2,S4=%-2,所以可得：2(1-4)=2小2,

i-q

化简得：(不-1)(4-2)=0,解得4=2,

所以%o=%/=2x29=21°=1024,

故选：C.

4.B

【分析】根据已知求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的侧面积，再求出圆柱的侧面积和底

面面积，进而可求出陀螺的表面积

【详解】由题意可得圆锥体的母线长为/=疗彳=5，

所以圆锥体的侧面积为5x471=2071：,

圆柱体的侧面积为8兀x5=40几，圆柱的底面面积为兀x4。=16K,

所以此陀螺的表面积为20兀+40兀+16兀=76兀(cm2),

故选：B

5.C

【分析】由题设可求得点M的纵坐标为4vL写出直线〃尸的方程，与抛物线方程联立，

求得点N的坐标，最后由抛物线的定义表达式可求出焦点弦1MM的长.

【详解】

如图，ZQFx=120°,则N@X=60°,在RMQFK中，|KF|=2=4,

故10Kl=|AF|tan60°=4G,

即点M的纵坐标为46，代入中，解得尤材=6,

贝1JM(6,4两，

答案第2页，共15页

因厂(2,0),则直线板的斜率为g,

于是N=6(x-2),代入/=8x,整理得：3x2-20x+12=0,

22

解得x=6或x=],即

232

^\MN\=XM+2+XN+2=6+4+-=^-.

故选：C.

6.D

【分析】由百分位数的概念可知，当X为1,2,3,4时，新的样本数据的第25百分位数

不变，进而求出概率.

【详解】由题意得，尸(X=0)=三=」，由于5x25%=1.25,6x25%=1.5,

'71616

所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数，

所以，当X为:1,2,3,4时，新的样本数据的第25百分位数不变，

所以，新的样本数据的第25百分位数不变的概率是1-P(X=0)=1-七=*

故选：D.

7.A

【分析】由题意，根据诱导公式及和差公式进行化简求出8+C,进而/=方，结合正弦定理

计算即可求解.

【详解】由sinBsin(C—二)=cosBsin(C+工)，sin(C+—)=cos(C-,

6336

得sin5sin(C-C)=cos5cos(C-—),即cos5cos(C--)-sin5sin(C--)=0,

6666

所以cos(5+C-巴)=0,又0＜5＜兀,0＜。＜兀，

6

所以B+C-*g,即2+C=；,所以

6233

又b=2,sinB=浮,由正弦定理，

得S，所以"等=昔"=反

S1I15Sin/Sin5V212

故选：A

8.B

【分析】由题意，构造函数g(%)=M(x),判断函数g(x)的奇偶性和单调性，结合函数的奇

偶性和单调性解不等式即可.

答案第3页，共15页

【详解】由函数y=〃x+i)图象关于点(-1,0)中心对称，知函数/⑴图象关于点(0,0)中心

对称，

所以/(x)为奇函数.

令g(x)=V(x),贝1Jg(-x)==#(x)=g(x),所以g(x)为偶函数,

对于气,%€(0,+3),有g.2)_g(再)>0(西片印),所以g1)在(0,+⑹上单调递增，

X2-Xx

所以g(x)在(-90)上单调递减.

由"1)=4,得g⑴=4,g(-l)=4,

4

当x>0时，/(*)>一变形为文刈>4,即g(x)>g⑴，解得X>1；

X

A

当x<0时，/(x)>-变形为。0)<4,即g(x)<g(-l),解得-l<x<0,

X

综上，不等式/(x)>3的解集为(-i,o)u(i,+s).

X

故选：B

【点睛】关键点点睛：构造函数g(x)=犷(x),利用函数g(x)的奇偶性和单调性解不等式是

解决本题的关键.

9.BC

【分析】由已知可得，由塞函数性质可判断A;由对数函数性质可判断B;由幕函数性质可

判断C;由不等式的性质可判断D.

【详解】对于A：募函数y=x"在(0,+8)上单调递增，

且b>c>l,6">c",故选项A错误；

对于B：...函数y=k)&x在(0,+s)上单调递减，

又：6>C>1,log"6<log"C<k)g/=0,

1

>-------BP0>loga>loga,故B正确;

log"fcc

对于选项C:则”1<0,,•,幕函数^=工"一在(0,+«0上单调递减,

且6>c>l,，WT<c"T,，方<bc",故选项C正确;

对于选项D：由选项B可知:0>logfea>logca,：.0c-log^a<-logca,

*.*Z?>c>1,

c(-logfca)<Z7(-logca),：.blogca<clogha,故D错误.

答案第4页，共15页

故选：BC.

10.BD

【分析】利用对称轴x=|^，结合-]<0<],可解得。=-(；有了具体的解析式

/(x)=3sin^2x-^,就可以得/卜-[]=3cos2x,从而判断选项B是正确的；利用相位

2x--e，可判断正弦函数在此区间不单调；利用/(x)«-3,3]可确定

3|_63」

|/(西)-/(%)|=6时，一定是相邻的两个最值点取到等号，即为半个周期，可确定D是正

确的.

【详解】由函数/卜)=3$皿2工+9]-5<o<抵的图象关于直线》=1|对称可得：

57r7T7T

2x—+(p=—+k7l,解得：(p=--+k7l,kGZ,

又因为-]<夕<1,所以左=0,夕=-(，即选项A是错误的；

此时/(x)=3sin(2x-,

则/[x-g]=3sin[21x-gJq=3sin(2x书]=3cos2J为偶函数，

所以选项B是正确的；

、r,兀兀7171271

|_42」3|_63」

JT771

此时正弦函数.v=sinx在区间上不单调，所以选项C也是错误的；

o3

因为/(x)=3sin(2x-；),所以/(x)e[-3,3],而|/(不)一/(七)|=6,

则上-到的最小值就是半个周期，即会，所以选项D是正确的.

故选：BD.

11.ACD

【分析】根据点到直线的距离，结合题意求出a,b,c,即可判断A；由双曲线的定义，结

合余弦定理计算和三角形的面积公式，即可判断B；根据角平分线定理，结合闺闾求出点

M的坐标，即可判断C；作辅助线，构造全等三角形求出。£,根据OE与渐近线之间的关

系建立不等式，解之即可判断D.

【详解】A：易知月(2,0),又双曲线的一条渐近线方程为云-即=0,

答案第5页，共15页

2b2br-「

则用到该渐近线的距离为1〃2+万="=(3,又。=2,所以6=省,

所以°=后彳=1，得双曲线的离心率为e=£=2,故A正确;

a

B：在△KPg中,/单岑=60°,|尸耳|T尸闾=2。,得户可「+|尸7咪-2|产用|尸用=4/,

由余弦定理得=区瑞昌如|22

c°s4M1_4/+2期PF2-4C

，即2=

2PF】PF2

得户/尸闻=4七所以△片尸£的面积为山质=J刊的尸用sin乙项与=岛2,

又6<c=2,所以8耳尸尸2<46,故B错误;

C：因为|尸勾=3%|尸百日尸闾=2a,所以|尸闾=0,

\PE\\PF\L„NPR

由角平分线定理可得其小端2，得R回I=.=3,又跖+年卜4,

匹「生

所以=3,又耳(-2,0),所以肌(1,0),故C正确;

D：延长工M交尸片于点“，连接。£,如图，

易知APEHRPEF.即|即=附|,所以|仍1=1尸耳1TpM=|尸耳|-|尸阊=2%

又分别是出闾的中点，所以|。£|=；|国|=*

,,\OF^+\OE2-EFy4+a2-Ub2

所cr以cosZF.OE=-cosAF.OE=-J—"—,---------L=-------------------,

2|O^|OE4a

又点P在第一象限，故直线OE的斜率必小于渐近线y=2x的斜率，

a

bhaaa

设渐近线y=2x的倾斜角为。，由tan6=—,^cos0^^===-^-,

aay\a+b。2

贝iJcosN^OE〉?，即-4+/-U好>区,整理得3/_I方+4<o,

24a2

又〃=4-所以3/_11(4")+4<0,解得/<=,得0<°<其11,故D正确.

77

故选：ACD

答案第6页，共15页

【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率、焦点三角形面积和双曲线中参数范围的求解；

其中选项D,充分挖掘集合关系，建立a,6的不等式，是解题的关键.

12.12

【分析】由题意可得加=(4,-3),设尸(私〃)，可得砺=(%,”)，计算可求而•加.

【详解】由M(1,0),N(5,-3),可得加=(5,-3)-(1,0)=(4,-3),

设尸(以〃),可得加

因为P是直线4x-3y-12=0上任意一点，所以4加-3〃-12=0,即4〃7-3〃=12,

所以历•而=4加-3〃=12.

故答案为：12.

13.60

【分析】分类讨论录取的人数，结合排列数、组合数运算求解.

【详解】当4人中有三人被录取，则不同的录取情况数为A：=24,

当4人全部被录取，则不同的录取情况数为C；A：=36,

综上不同的录取情况数共有24+36=60种.

故答案为：60.

14.4[4,+oo)

【分析】直接根据“。点”的定义即可求出第一空；然后对。分类讨论，即可求得第二空.

【详解】根据定义，若ln2是g(x)的一个点”，贝!|g(—ln2)=-g(ln2),即一ln2=-ln(。一2),

得a=4.

若g(x)为“。函数"，则g(x)存在点”，设为/,贝Ug(T)=-g(。，即g(，)=-g(T).

不妨设?>0,贝岫g⑺=-g(V)可知In("e')=2In2T,这得到°一=e2d=，

所以a=e，+4eT=8-4+4葭+4=(e，-2eTy+4N4；

答案第7页，共15页

W\AIQ+A/。？—16rnii,4+A//—16iic八

右。24,取％=ln----------------，贝!h=ln——---------->ln->ln2>0.

222

所以g(f)=ln(4-e，)=In----------—=In------=In匕21n2T=-g(t),

2a+va2-16'

故f是g(x)的“0点”，所以g(x)为“0函数”.

综上，使得g(无)为函数”的。的取值范围是[4,+8).

故答案为：4,[4,+00).

【点睛】关键点点睛：对于新定义题目，充分理解定义的本质方可解决问题.

15.(1)证明见解析

⑵回

【分析】(1)先证CD_L平面尸40得CZ)_L/E,再证4E_LP。，推得4E_L平面尸CD,得

PC1AE,推得尸C_L平面/跖，即得尸C_L4F；

(2)依题建系，根据(1)的结论，可得平面/£尸与平面P/8的法向量，利用空间向量的

夹角公式即可求得.

【详解】(1):四边形/BCD为矩形，.•.CDL4D,

平面/BCD,CD<z平面/BCD,Z.PALCD,

又PAcAD=4,P/,40u平面尸N。，CD_L平面尸AD,

又/Eu平面尸4D,Z.CD±AE.

"：PA=AD,点E是尸。的中点，?.AE1PD.

又PDcCD=D,PZ),CDu平面尸CO,，/E_L平面尸CD.

PCu平面尸CO,PCYAE.

又EF_LPC,4E^cE尸=E,4E^,E尸u平面/跖，.^.尸C_L平面/E/，

4Fu平面/跖，:.PC上AF.

(2)

答案第8页，共15页

故可以/为坐标原点，/氏/。,HP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

则2（0,0,0）,尸（0,0,1）,C（2,l,0）,£＞（0,1,0）,

.•.定=(2,1,-1),而=(0,1,0).

由(1)可知，通=(0,1,0)可看成平面尸的一个法向量,

正=(2,1,-1)可看成平面N跖的一个法向量.

设平面AEF与平面PAB的所成角为d，

ADPC1V6

：.COS。==7^=7

AD\\PCA/F+1+166

・・・平面AEF与平面PAB所成角的正弦值为叵.

6

16.⑴6x—y—9=0

(2)证明见解析

【分析】(1)根据导数的几何意义可得该点的斜率左=/'。)=6,代入直线的点斜式方程即

可；

(2)根据导数判断函数/⑴的单调性，即可确定极大值M(〃)=/(Q)=-ln〃，再将不等式

转化为函数g(x)=lnx+：-l,通过导数证明即可.

4

【详解】(1)当。=4时，/(x)=l-21nx——-,且x>0

即函数的导数：/年)=二+二=-2尤：+8,

v7xx3x3

所以函数在点(1,/⑴)的斜率左=/'(1)=6,

答案第9页，共15页

又〃1)=-3,

所以函数/'(x)在点(1J⑴)的切线方程为：y+3=6(x-l),即—y-9=0.

(2)由/(无)=l-21nx-0得

函数的导数为：/(力=二+与=一21+丹卜一刊.

所以当xe(0,后)，r(x)>0,〃x)单调递增，

当xe(G,+oo),/'(x)<0,/(x)单调递减，

所以函数/(x)的极大值为:M(a)=/(a)=7na.

要证明M(a)+14L,即证明lna+工一GO,

aa

设g(x)=lnx+，T,且x〉0.

则导数为：g'(x)=L-3=T，

XXX

所以当xe(0,1),g[x)<0,g(x)单调递减,

当xe(l,+8),g,(x)>0,g(x)单调递增,

所以g(x"g(x)mm=g6=。,

即g(a)=lna+--0>0

即InaH-----120,

a

所以M(a)+14：.

17.(1)—

v775

(2)分布列见解析，256

【分析】(1)由题意，满足题意的事件分两种情况：第一关闯关成功且第二关闯关失败、第

一关闯关成功且第二关闯关成功且第三关闯关失败，求出对应的概率即可求解；

(2)X的可能取值为0,200,600,1200,根据独立事件的乘法公式求出对应的概率，列

出分布列，即可求出数学期望.

【详解】(1)根据题意得，选手甲第一关闯关成功，但所得总奖金为零的事件分为两类情况:

答案第10页，共15页

第一种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关失败,

其概率为：^=|x|xfl22

15

第二种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关成功，第三关闯关失败,

41214

其概率为：Pi=yx2x3x2x

-I75

记“选手甲第一关闯关成功，但所得总奖金为零”为事件A,

2414

・・.尸(4)=月+5=---1---

157575

(2)根据题意得：X的可能取值为:0,200,600,1200,

4129

••.P(x=o)="+—X—

5275

产(X=200)=gx]l2

I5

产(X=600)=

41913?

尸(X=1200)=-x—x—义一x—二——，

'75232525

・・・X的分布列为:

X02006001200

29222

P

7551525

2Q222

二•X的期望为：^(X)=0x—+200x-+600x—+1200x—=256.

―7551525

18.(1)—+^=1

43

⑵①印；②证明见解析

【分析】(1)根据题意，列出关于a,，,c的方程组，解之即得椭圆C的标准方程；

(2)①结合图形，将使tan/"8最大问题转化为使NZ43最大，即使cos/片/鸟最小，可通

过余弦定理和基本不等式得到；

②依题意设出直线/的横截距式方程，与椭圆方程联立，写出韦达定理，根据五5=4丽，

丽=4函代入坐标，求得4=1+看，4=1+3，计算4+%并将韦达定理代入化简

即得.

答案第11页，共15页

26

尸后=1

a=2

【详解】（1）由题意得：Q=2。解得

6=5

a2=b2+c2

22

•••椭圆C的标准方程是上+匕=1.

43

如图，①因为/为△/3入的内切圆圆心，则/耳4£=2/必3,

显然N7XB是锐角，当且仅当/以3最大时，tan/L4B最大,

即须使/月最大，又/耳/旦«0,兀），则须使cos/片，丹最小,

22

在椭圆?+（_=1中，闺旬+优a=4,闺闻=2,

在△耳4乃中，由余弦定理，

2网通|"g］出［

234MH一后产J+冉H：T=2.

当且仅当闺a=M=2时取等号，即当出a=优a=2时，

TTTT

△片/匕为正三角形时，/月4月取得最大值；，NV3取最大值二,

此时tan4AB的最大值为tan-=—；

63

②由（1）知耳（-1,0）,由条件可知/的斜率存在且不为0,

设/的方程为x=〃7-l,贝1］切力0,令x=-3可得。（一3,一工

Im

答案第12页，共15页

x=my-\,

联立方程得（3加2+4）/_^my-9=0,A>0,

3X2+4/-12=0,

设，（石,必），2（%2,%），则弘+%二^—27，%％=一^~27,

3m+43m+4

—.­.2

由AD=AAF可得（一3-再,----必）=4（一1一毛,一乃）,

lim

则有-看-必=-4%，解得4=1+/，同理4=1+小・

rrl〃少1〃少2

2+Z[Ln=2+Zpi±^]=2+2（^^x^±l）

2

机（必J2J）m3W+4-9

故4+4为定值g.

【点睛】方法点睛：本题主要考查与圆锥曲线有关的最值问题和定值问题，属于较难题.解

决最值问题经常将所求量转化成求函数式的最值，利用函数单调性或基本不等式求解；解决

定值问题常见步骤为：设直线方程和相关点坐标，将直线与圆锥曲线的方程联立，应用韦达

定理，根据题意列出等式，结合韦达定理进行简化，整理，求出定值.

19.(1)证明见解析；

(2)①证明见解析；②88.

【分析】(1)根据新定义的理解，计算可得/(x+£|=/(x),结合当xe0,；j时/(x)=0即

可求解;

1111

（2）①:------1-------------1--------------1-------1-----------------则%=。〃1+。〃2，利用放缩法可证得

及2几2+1几2+2几2+〃—1

1111222

-----7<。〃14一、---7<%2<一，进而---7<"〃=%+。〃2<一，即可证明；②：由①知一二〃，

n+\nn+1n〃+ln凡

由（]）可得4=4，则J〃+l-而<」=<赤-,令$=丁+丁+…---，结合裂

2八1b2b2024

项相消法计算可得88<S<89,即可求解.

【详解】（1）+x+；+[x+l]-[2x+l]=x+；+[x]+l-[2x]-l=/（x）.

故是