云南省昭通市永善一中2025届高一下数学期末达标检测试题含解析

云南省昭通市永善一中2025届高一下数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的斜率是（）A． B． C． D．2．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．3．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的周长为（）A． B． C． D．4．已知，且，则的最小值为（）A．8 B．12 C．16 D．205．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A． B．C． D．6．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A． B． C． D．7．若，则下列正确的是（）A． B．C． D．8．已知平面向量，的夹角为，，，则向的值为（）A．－2 B． C．4 D．9．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（）A． B． C． D．10．函数的图像与函数，的图像的交点个数为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.12．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.13．若数列满足，且，则___________.14．函数在的值域是______________.15．已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________．16．382与1337的最大公约数是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知三角形ABC的顶点为，，，M为AB的中点．（1）求CM所在直线的方程；（2）求的面积．18．已知是夹角为的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．19．已知函数.（1）求函数的单调减区间.（2）求函数的最大值并求取得最大值时的的取值集合.（3）若，求的值.20．已知向量，，．（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的x的集合．21．已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

一般式直线方程的斜率为．【详解】直线的斜率为.故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目2、A【解析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像．根据图像得到的解集是：．故选A．3、C【解析】

根据斜二测画法以及正余弦定理求解各边长再求周长即可.【详解】由斜二测画法可知,,,.所以.故..故.所以的周长为.故选：C【点睛】本题主要考查了斜二测画法的性质以及余弦定理在求解三角形中线段长度的运用.属于基础题.4、C【解析】

由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果．【详解】因为，且，即为，则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为.故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．5、B【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．6、C【解析】

根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；则S△ABCabsinC；故选：C．【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.7、D【解析】

由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．8、C【解析】

通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选：【点睛】本题考查向量数量积公式，属于基础题.9、C【解析】

先写出与角终边相同的角的集合，再给k取值得解.【详解】由题得与角终边相同的集合为,当k=6时，.所以与角终边相同的角为.故选C【点睛】本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10、A【解析】

在同一坐标系中画出两函数的图象，根据图象得到交点个数.【详解】可得两函数图象如下图所示：两函数共有个交点本题正确选项：【点睛】本题考查函数交点个数的求解，关键是能够根据两函数的解析式，通过平移和翻折变换等知识得到函数的图象，采用数形结合的方式得到结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.12、【解析】

设此等差数列为{an}，公差为d，则（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份为a1，故答案为．13、【解析】

对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.14、【解析】

利用，即可得出．【详解】解：由已知，，又

，

故答案为：．【点睛】本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15、【解析】设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，，所以考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力16、191【解析】

利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）先求出点M的坐标，再写出直线的两点式方程化简即得解；（2）求出和点A到直线CM的距离即得解.【详解】（1）AB中点M的坐标是，所以中线CM所在直线的方程是，即．（2），因为直线CM的方程是，所以点A到直线CM的距离是，又，所以．【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查两点间的距离的计算和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题知，由向量的数量积公式进行运算即可，注意，在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运算方法；（2）根据向量数量积公式，可先求出的值，又，从而可求出的值.试题解析：（1）==（2）19、（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【详解】(1),令,解得,所以的单调递减区间为;(2)由(1)知,故的最大值为2,此时,,解得,所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.20、（1）值域为．（2）【解析】

（1）由向量，，利用数量积运算得到；由，得到，利用整体思想转化为正弦函数求值域.（2）不等式，转化为，利用整体思想，转化为三角不等式，利用单位圆或正弦函数的图象求解.【详解】（1）因为，，所以．因为，所以，所以，所以，所以在区间上的值域为．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了向量与三角