四升五暑期奥数培优讲义-5-13-推理问题4-讲义-教师

第13讲推理问题【学习目标】1、掌握推理问题常用解题方法；2、通过学习推理问题，提高逻辑思维能力。【知识梳理】我们把涉及一些相互关联的条件和因果关系的问题称为逻辑推理问题。在解决这类问题时，我们要理解题目给的条件和导出的结论，通过分析、判断排除不合理的成分或者不可能的情况，从而做出正确的判断，找出问题的答案，通常用的方法有：①利用逻辑思维进行推理；②借助图表法进行分析推理；③对可能出现的情况进行假设，然后根据条件推理，如果推得结果和条件不矛盾，说明假设成立，如果推得结果和条件矛盾，说明假设不成立，再重新提出假设，再一次进行推理。【典例精析】【例1】有13个外观完全相同的球，其中有一个是次品，它的重量比其余12个合格的球轻一些（合格品的重量是想等的）。你能否用一架没有砝码的天平称三次，将次品找出来？先把13个分成3份：5、5、3,称5和5,如果平衡则次品在没称的三个里，从剩下的3个中任意拿两个称，平衡则次品是剩下那个，若不平衡则轻的为次品；如果第一次不平衡就把轻的5个分成3份：2、2、1,称2和2,不平衡把轻的两个分成2份再称，轻者为次品，平衡没称的就是次品。所以要称3次。【趁热打铁-1】老师有8个同样大小的球，其中有一个球的重量要轻一些，其他的球重量完全一样，现在有一台天平，如果只能称两次，能能找出重量最轻的球吗？首先两个托盘各放三个球，若一样重，则轻球不在里面，剩余两个球再比较一次即可得出。若轻球在里面，则取较轻的三个进行第二次称量。取三个中任意两个，若不相等则轻的为轻球。若相等，则剩下的是轻球。【例2】标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同的摆放如下图所示，请问三个正方体朝左那一面数字之和是多少？

5+4+1=10【趁热打铁-2】有一个正方体，每个面上分别写着：数、学、奥、林、匹、克，三个人从不同的角度观察的结果如图所示，请问每个汉字对面各是什么字？林--学，奥--克，数--匹【例3】培培去参加奥数竞赛，她的四位同学新新、文文、雅雅、翰翰对她的分数进行了猜测。新新说：“培培得了60分。”文文说：“培培至少得了80分。”雅雅说：“培培的分数不到100分。”翰翰说：“培培最少得了50分。”这四个猜测中只有一个猜测是对的。请问培培究竟得了多少分？新新、文文、翰翰错，雅雅对。培培不到50分。【趁热打铁-3】培培、新新、文文三位同学中有一位同学自觉将教室打扫干净。老师问他们三人是谁打扫的教室。培培说：“文文做的。”文文说：“不是我打扫的。”新新说：“也不是我扫的。”现在只知道他们三人中只有一人说了真话，请问到底是谁打扫的教室呢？培培、新新说假话，文文说真话。新新打扫的。【例4】我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指“东岳泰山,南岳衡山,西岳华山,北岳恒山和中岳嵩山.”一位老师拿出这一组山岳的图片,并在图片上标出数字,他让五位学生来识别,每人说出两个,学生回答如下：甲：2是衡山,3是华山乙：4是衡山,2是嵩山丙：1是衡山,5是恒山丁：4是恒山,3是嵩山戊：2是华山,5是泰山老师发现五个学生都只说对了一半,那么正确的说法1、2、3、4、5分别是？1衡、2嵩、3华、4恒、5泰。【趁热打铁-4】从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话,一天,一位智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“讲真话的.”他又问第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有时讲真话,有时讲假话.”他问第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答说:“讲假话.”根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案.①：有时真、有时假②：讲假语③：讲真语【例5】A、B、C、D、E五只球队打比赛，每两只球队之间只比赛一场。已知A队已经赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队只赛了1场，请问E队已经赛了几场？2场【趁热打铁-5】甲、乙、丙、丁四位同学一起进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘。已知甲赛了3盘，乙赛了2盘，并赛了1盘，这时丁赛了几盘？2盘【例6】A、B、C、D、E五位同学参加百米赛跑，甲、乙、丙、丁、戊五位同学对竞赛名次进行预测，预测结果如下：甲：B第三，C第五；乙：E第四，D第五；丙：A第一，E第四；丁：C第一，B第二；戊：A第三，D第四。结果表明，每个名次都有人猜中，请求出各人的名次。1C、2B、3A、4E、5D【趁热打铁-6】某小学进行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名，他们猜测各人的名次如下：A：B第三，C第五；B：D第二，E第四；C：A第一，E第四；D：C第一，B第二；E：D第二，A第三。老师说他们每人各猜对了一半，你能推出他们各自的名次吗？1D、2B、3A、4E、5C【过关精炼】1、甲、乙、丙、丁四人争论今天是星期几，甲说：明天是星期一，乙说：昨天是星期三，丙说：甲、乙说的都不对，丁说：今天不是星期二。如果四人中只有一人说的是真话，那么今天是星期几？甲、乙、丁说假话、丙说真话，今天星期二。2、甲、乙、丙三位教师各来自北京、上海、广州三座城市之一，并教数学、语文、英语三门学科中的某一科。（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京的教师不教英语；（3）上海的教师教数学；（4）乙不教语文。那么丙教什么学科？甲老师来自上海教数学，乙老师来自广州教英语，丙老师来自北京教语文。3、甲、乙、丙三名同学中的一人在同学们都不在时把教室打扫干净，事后老师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙干的。”乙说：“不是我干的。”丙说：“不是我干的。”如他们中有两人说了假话，一人说了真话，你能断定是谁干的吗？乙说真话，丙干的4、徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）木工只和车工下棋，而且总是输给车工；（2）王、陈两位师傅在同一幢楼居住；（3）陈师傅与电工下棋互有胜负；（4）徐师傅比赵师傅下的好；（5）木工的家离工厂最远。徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？赵师傅为木工，王师傅为电工，陈师傅为钳工，徐师傅为车工。5、A