五年级奥数典型题-冲刺100测评卷15《行程问题（二）-追及问题》（解析版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷15《行程问题（二）—追及问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）某人乘长途车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里小时，出租车速度为100公里小时，价格2元公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为____元。A．70 B．80 C．90 D．100【解答】解：（公里）（小时）（元）答：要付的出租车费至少应为100元。故选：。2．（2分）铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米时，骑车人速度为10.8千米时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是A．22米 B．56米 C．781米 D．286米【解答】解：行人的速度为3.6千米时米秒，骑车人的速度为10.8千米时米秒．设这列火车的速度是米秒，依题意列方程，得，，，，，．火车的车身长为：（米）．答：这列火车的车身总长是286米．故选：。3．（2分）冬季里的一天早晨，天下着雪，暖洋洋从喜洋洋家回来，由于下雪的缘故，暖洋洋留在雪地里的脚印会慢慢消失．暖洋洋出发20分钟后，躲在喜洋洋房屋后的红太狼去追暖洋洋．过了4分钟，红太狼开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的脚印从刚踩下到消失要分钟．A．5 B．7 C．10 D．12【解答】解：暖洋洋出发20分钟后，红太狼前后共用了（分钟）追上了暖洋洋，推知，红太狼用4分钟，就可以追上暖洋洋先10分钟走的路程．红太狼追了4分钟，就开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．红太狼从发现脚印，到追上了暖洋洋，说明这个脚印是前10分钟留下的．所以，应当选4．（2分）某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是A．11点40分 B．11点50分 C．12点 D．12点10分【解答】解：依题意可知：计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地时间为3个小时．出发晚了5分钟，却早到达了4分钟时间差为9分钟．每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟．100分钟就追及5分钟．从10点10分过100分钟就是11点50分．故选：。5．（2分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米秒，然后每骑10秒后速度会增加1米秒．开始时俊俊的速度是1米秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是米．A．450 B．524 C．534 D．570【解答】列表如下：10秒间隔佳佳俊俊他们的间距速度路程速度路程第一个770110距离拉大第二个880220距离拉大第三个990440距离拉大第四个10100880距离拉大第五个1111016160距离缩小第六个（第7秒）128432224此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）（秒）（米）故选：。6．（2分）甲、乙、丙三人同时从地出发去距地100千米的地，甲与丙以25千米时的速度乘车行进，而乙却以5千米时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往地，这样甲、乙、丙三人同时到达地，此旅程共用时数为小时．A．8 B．9 C．10 D．6【解答】解：由题意可知，乙、丙步行时间、距离应相同，如图：设甲丙至点，丙改为步行，此时乙走到．甲返回时与乙在相遇．因为，可知，而，，所以．又，即为全程一半．所以车共走了两个全程，即千米，所需时间为：（小时）．故选：。7．（2分）一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城．但实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？A．100千米 B．120千米 C．140千米【解答】解：下午6时时下午4时时（千米）答：火车实际每小时行驶120千米．故选：。8．（2分）甲、乙二人分别从、两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙．那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后分钟追上乙．A．5 B．6 C． D．【解答】解：设甲的速度为，乙的速度为，可得：则两地相距为，当甲速度变为原来2倍则速度为：则所用时间为．故选：。9．（2分）龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子速度为48千米时，乌龟速度为3千米时，兔子走1分钟，休息15分钟，再走2分钟，休息15分钟，再走3分钟，再休息15分钟，，先到的比后到的早分钟．A．51.5 B．52.5 C．20 D．30【解答】解：（分）（分），即（分）（分）故选：。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）10．（2分）小云爬青云山，上下山共用4小时，如果他上山用了2.4小时，按原路下山速度每小时7.5千米，他上山的速度是5千米时．【解答】解：，，（千米小时）．答：他上山的速度是每小时5千米．故答案为：5．11．（2分）星期六早晨，姐姐和妹妹去练习跑步．姐姐每分钟跑110米，妹妹每分钟跑80米．妹妹比姐姐多跑了半小时，结果比姐姐多跑了900米．那么姐姐跑了5500米．【解答】解：（分钟）（米）答：姐姐跑了5500米．故答案为：5500．12．（2分）甲车从地开往地，同时乙车也从地开往地，甲车速度是每小时80千米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途地停车，15分钟后乙车到达地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么、两地相距140千米．【解答】解：设、两地相距千米．15分钟小时答：、两地相距140千米．故答案为：140．13．（2分）甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用了50分钟，此时乙离终点还差500米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑．假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差25米．【解答】解：依题意可知：当甲跑全程10公里时即10000米，乙跑全程的米，两人跑的时间相同，路程成比例关系．即．当甲跑完10500米时，乙跑9975米．还差（米）故答案为：2514．（2分）甲从地出发去找乙，走了80千米后到达地，此时，乙已于半小时前离开地去了地，甲已离开地2小时，于是，甲以原来的速度的2倍去地．又经过了2小时后，甲乙两人同时到达地，则乙的速度是64千米小时．【解答】解：甲在2小时走80千米，甲速为：（千米时）；甲速度加速变成（千米时）；甲再经过2小时路程为：（千米时）乙路程共是160千米，时间是2.5小时，乙速为：（千米时）故答案为：6415．（2分）甲、乙两人在相距100米的地方同时出发同向而行，出发时甲在前，乙在后．如果甲每秒跑4米，乙每秒跑2米，则经过50秒后两人相距200米．【解答】解：（秒）故答案为：50．16．（2分）甲、乙两车同时从、两地沿相同的方向行驶，甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车．由此可知，乙车的速度是35千米时．【解答】解：第一次6小时，甲行驶千米，第二次6小时，甲行驶千米，两次相差140千米，这140千米也就是乙车小时行的路程，所以乙车的速度是千米时．故答案为35．17．（2分）甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从地到地．甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达地．如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车．地与地的距离是560千米．【解答】解：甲与乙的速度比为故设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，则得：（千米）故答案为：560．18．（2分）中国古代《九章算术》有委输算题的算法，委输是转运物资的意思，这种问题和现代的行程问题有很多相似之处：今有转运物资的车辆，上午8点起运送太仓的粮食去上林，运送过程预计花费4个小时，前三个小时每分钟行60米，11点时车夫发现无法按时到达，于是按每分钟70米的速度赶往上林，到达时正好中午12点．那么他走后一半路程比前一半路程少用了10分钟．【解答】解：（米）（米）（分钟）（分钟）（分钟）故答案为：10．19．（2分）一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距360千米．【解答】解：（千米）（小时）（千米）故答案为：360．三．解答题（共10小题，满分62分）20．（4分）中国科学考察队来到非洲草原考查，观察到如下现象：一只饥饿的猎豹在追赶48米远处一只奔跑的羚羊．已知猎豹步子大，它每跑3步的距离羚羊要跑5步，但羚羊动作快，它跑7步的时间猎豹只能跑5步，但猎豹最多只能连续奔跑20秒，羚羊可以连续奔跑10分钟以上．试分析猎豹能猎获羚羊吗？【解答】解：羚羊与猎豹的速度比：追及路程：（米）猎豹速度：（米秒）答：猎豹的速度等于或超过15米秒，可以捉住羚羊，低于每秒15米，则无法追上羚羊．21．（5分）有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米．小明骑这种自行车从甲地到乙地去，后轮比前轮多转1000圈．甲、乙两地相距多少米？【解答】解：前轮转的圈数和后轮转的圈数的比是，前轮转了的圈数：（圈）甲、乙两地相距：（米）．答：甲、乙两地相距7000米．22．（5分）赵赵、颜颜两人进行百米赛跑，当赵赵到达终点时，颜颜在赵赵后面20米处，如果两人各自速度不变，要使赵赵、颜颜两人同时到达终点，赵赵的起跑线应比原起跑线后移多少米？【解答】解：（米）（米）答：赵赵的起跑线应比原起跑线后移25米．23．（6分）阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？【解答】解：假设车长240米．人、车速度和：（米秒），人、车速度差：（米秒），车的速度：（米秒），车经过阿奇的时间：（秒）．答：如果阿奇站着不动，客车48秒可以经过阿奇．24．（6分）现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次垂直？【解答】解：，，（小时）；小时分钟；答：再过分钟，时针和分针第一次垂直．故答案为：．25．（6分）乙的速度是甲的速度的．两人分别由，两地同时出发，如果相向而行1小时相遇；如果同向而行甲需多少小时才能追上乙？【解答】解：，，（小时）；答：如果同向而行甲需5小时才能追上乙．26．（7分）龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？【解答】解：（分）（分）（分）（分）（分）答：兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快13.4分．27．（7分）如图，沿着边长为90米的正方形，按的方向，甲从以65米分的速度，乙从以74米分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？【解答】解：（周）．，所以当乙第一次追上甲时在正方形的边上．28．（8分）张克、王军、李平从甲地到乙地．张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同）此时张克已骑了27千米．当张克到丙地时，汽车刚好启动．当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地还有15千米，求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：由题意，张克的速度是千米分，所以汽车到达丙地时，张克已经行驶了分钟，所以前一段路，张克行了分钟，汽车行了分钟，所以汽车与人的速度的比为，所以汽车的速度为千米分，前一段的路程为千米，后一段路程为千米，所以总路