2024年辽宁省九年级中考一模统考考试数学试题(含答案)

2024辽宁省一模统考训练

数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.2024的倒数是（）

11

A--------------B.-------C.-2024D.2024

,20242024

2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（

Anz0B.m

3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是

中心对称图形的是（)

)

25322243

A.(一m几I=-m6;i3B.m—m=mC.(m+2)=m+4D.^12m—3m)+3m=4m

5.学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、3、C、D,一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意

闭合其中两个开关，

12

A.-D.-

4323

1

6.一元二次方程_?一3%+2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点尸，点尸为

焦点，若Nl=155。，N2=30。，则N3的度数为（）

A.45°B.5O0D.6O0

8.如图，在,ABC中，AB=BC=AC,。是的中点，于点E,则班D的面积ABC的面

积之比为（)

A

A.1:8B.l:4D.2:5

9.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻

居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿有多长，设竹竿长x尺，则

根据题意，可列方程（)

矗

A.(X+4)2+(尤+2)2=%2B.(X-4)2+(X-2)2=X2

C.(x-4)2+(x+2)2=x2D.(X+4/+(X-2)2=X2

10.如图，在矩形ABC。中，点E在AD上，且EC平分AB=2,NABE=45。，则DE的长为（）

2

A.2V2-2D.2a

二、填空题

11.若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是

12.分解因式：4/—4=

13.一个正多边形的每一个外角都是72。，则这个正多边形的边数为o

14.如图，在直角A3O中，AO=6AB=1,将A6O绕点。顺时针旋转105。至‘A'B'O的位置，点

E是03'的中点，且点E在反比例函数y=七的图象上，则％的值为

15.如图，正方形ABCD中，AD=9,点E是对角线3。上一点，连接AE,过点E作灰，AE,交BC于

点尸，连接Ab,交3。于点G,将」EFG沿EF翻折，得到」.ER0,连接4以，交EF于点、N,若点产

为上的三等分点，则线段40的长是。

三、解答题

16.(1)计算：3tan300出-+HM

3

(2)化简:

17.在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”

成为了某镇政府的核心任务。2023年，该镇主要的两种作物总产量如表：

通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩。

(1)求小麦的种植面积。

(2)为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改

种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一，求改种蔬菜的土地的最大面积。

18.近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典,

庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”

印章篆刻比赛四类(依次记为A,B,C,D)o为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意

向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查(调查问卷如图所示)，所有问卷全部收回，并将调

查结果绘制成如下所示的统计图和统计表(均不完整)。请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比加为；

(2)请补全统计图；

(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求

出表示。类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；

(4)学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目(依次记为C,X,

4

Q,D）,由电脑随机给每位参资选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方

法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率。

19.每年的3月12日是我国的植树节，大连市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较

大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，己知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出

故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植

树的时间为x（小时），甲组植树数量为那（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲、y乙与x之间的函数关系

图象如图所示。

（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求m、n的值；

（3）直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？

20.为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线A3、AC

与地面MN的夹角分别为22。和31。，ATLMN,垂足为T,大灯照亮地面的宽度的长为?加。

6

（1）求5T的长（不考虑其他因素）。

（2）一般正常人从发现危险到做山刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到电动车光全停下所行驶的距离

叫做最小安全距离。某人以20历篦/〃的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是上加，请

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判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由。

32133

（参考数据：sin22°«-,tan22°»-,sin31°»—,tan31°»-）

85255

MBCTN

21.如图，AB是、）。的直径，点C为］。上一点，连接5C,过点。作的垂线交8c于点尸，交。于

点、E,AE与BC交于点、H,3。是的切线，交OE延长线于。，连接BE,CE。

5

A

(1)求证：ZODB=ZAEC；

3

⑵若BH=15,tanA=1,求。的半径。

22.如图1,正方形ABC。的顶点A,3的坐标分别为（0,10）,（8,4）,顶点C、。在第一象限。点尸从点A

出发，沿正方形按Af5fC方向运动，同时，点。从点E（4,0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动，当

点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为/（s）,OPQ的面积S（平方单位）。

图1图2

（1）正方形A3CD的边长为；

（2）当点P由点A运动到点8时，过点P作PAf轴交y轴于点已知随着点P在A5上运动时

PA3

—-OPQ的面积S与时间，（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示）,

求：①点P,。两点的运动速度为；

②S关于7的函数关系式为；

（3）当点P由点8运动到点C时，经探究发现一QPQ的面积S是关于时间《s）的二次函数，其中S与方部

分对应取值如下表：

t101520

S2876m

求：机的值及S关于/的函数关系式。

（4）在（2）的条件下若存在2个时刻乙，,2仅1<%）对应的-0?。的形状是以OP为腰的等腰三角形，点P

53

沿正方形按Af5fC方向运动时直接写出当fug%+彳，2时，°?。的面积$的值。

6

23.【问题初探】

定义：过平面内一定点作两条直线(不平行)的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角

形”，在"点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角

如图1.04，/1,OBLl2,垂足分别为A、B,贝匕为“点足三角形“，/AQ6为“垂角”。

【性质探究】

(1)两条直线相交且所夹锐角为a度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为度(用a

表不)。

(2)如图2,点。为平面内一点，OAl/j,OB112,垂足分别为A、B,将“垂角”绕着点。旋转一个角

度。分别与4、。相交于。、。.连接C。。求证：OABvOCD。

【迁移运用】

3

(3)如图3,=a，点A在射线上，点8是射线尸N上的点，且相“a=—,PA=4,则NMPN

4

的外部是否存在一点。使得“点足三角形Q4B”的面积为一，若存在，求出此时总的长；着不存在，请说

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明理由。

参考答案:

1-10.BDBACBCABA

ll.x>5I2.4(x+1)(%-1)13.514.；

153次K或,6〒i16.(1)