2024年广东省珠海市凤凰中学中考三模数学试题

珠海市凤凰中学2024年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A． B． C． D．52．鲁班锁，民间也称为孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．3．近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就．截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，，，则（）A． B． C． D．5．计算的结果为（）A． B． C． D．6．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．8．如图，四边形ABCD内接于，，A为中点，，则等于（）A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连接CE，若，，则AE的长为（）A． B．6 C． D．510．如图，在正方形ABCD中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：__________．12．已知：，则__________．13．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为__________．14．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则此扇形的半径为__________．15．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，且，．连接AC与DE相交于F．则图中四边形OBEF的面积为__________．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：．（2）解不等式组17．新农村建设中，在相距甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，从而使得甲地到乙地的时间缩短了1小时，求长途客运车原来的平均速度为多少．18．传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径AB的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨OA的长度．（结果精确到，参考数据：，，）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在中，，．（1）实践与操作：用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接DC，若，求AB的长．20．某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图；（2）图2中扇形C的圆心角度数为__________．（3）全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？21．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…0123…y…3m003…其中，__________（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程有__________个不相等的实数根；②方程有__________个不相等的实数根；③关于x的方程有4个不相等的实数根时，a的取值范围是__________．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合与实践“求真”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则（依据1），，点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），点B，D在点A，C，E所确定的上（依据2），点A，B，C，D四点在同一个圆上．反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：____________________；依据2：____________________．（2）如图3，在四边形ABCD中，，，则的度数为__________．拓展探究：（3）如图4，已知是等腰三角形，，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．①求证：A，D，B，E四点共圆；②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．23．如题1图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上．已知等边的边长为6，点D是x轴上一点，连接AD．（1）点A坐标为__________；（2）如题2图，当点D在点B左侧时，将线段AD绕点A逆时针旋转角度得到线段AE，连接BE，CE．①当时，若点D坐标为，求CE的长；②如题3图，当时，设点D坐标为，记的面积为S，求S关于x的函数表达式．珠海市凤凰中学2024年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题1-5DCCDA 6-10BAACB二、填空题11． 12． 13．12 14．9 15．18三、解答题（一）16．（1）计算：．（2）求解二元一次方程组：解：（1）-（2）得，解得．将．代入（1）得．所以该方程组的解为17．解：设长途客运车原来的平均速度为x，列方程得：……1分……3分解得……5分经检验，是原方程的解……6分答：长途客运车原来的平均速度为……7分18．解：由题意得，，于E点，，，，……2分在中，，……4分……6分此伞的伞骨OA的长度约为……7分四、解答题19．解：（1）如下图所示，……3分直线DE是线段AC的垂直平分线……4分（2）如下图所示，连接DC，由（1）得：直线DE是线段AC的垂直平分线，，又，，……5分，……6分在中，，，，……8分……9分20．【答案】（1）120人；补折线全统计图如下：……3分（2）……6分（3）人．答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是375人……9分21．解：（1）把代入得，即，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程有3个不相等的实数根；②如图，的图象与直线有两个交点，有2个不相等的实数根；③由函数图象知：关于x的方程有4个不相等的实数根，的取值范围是，故答案为：3，3，2，．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【答案】（1）解：依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆．（2）解：，点A，B，C，D四点在同一个圆上，，，，故答案为：；（3）①证明：，，点E与点C关于AD的对称，，，，，，，，D，B，E四点共圆；②解：的值不会发生变化，理由如下：如图4，连接CF，点E与点C关于AD对称，，，，，D，B，E四点共圆，，，，B，F，C四点共圆，，，，，．23．【答案】（1）（2）①如图1