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文档简介

在极坐标下二重积分的计算主讲人：杨建龙重积分1.变换公式知识点讲解2.极坐标下的二重积分计算法3.例题讲解4.极坐标计算二重积分的原则变换公式一元函数，但在自然科学和工程两1.二重积分的定义2．变换公式变换公式

如图所示的极坐标系中的积分区域

，过极点

引射线和以极点为圆心的同心圆，它们将区域分成许多除去含有边界点的小区域，其余小区域的面积为：2.变换公式2．变换公式变换公式2.变换公式在圆周上任取一点，其中设其直角坐标为，它们的关系为所以2．变换公式变换公式2.变换公式因此此公式可将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分，其中为极坐标系中的面积元素。极坐标下的二重积分计算法情况一极点在区域

外，如图：则D极坐标下的二重积分计算法情况二极点在区域

的边界上，如图:D则极坐标下的二重积分计算法情况三（3）极点在区域

内，如图：θ则极坐标下的二重积分计算法计算关键一元函数，但在自然科学和工程两将积分区域

用极坐标变量

表示成如下形式例题讲解例一计算，其中

：

解：积分区域是如图所示的环域，用极坐标计算方便。o12因而例题讲解例二计算，其中解：积分区域是如图所示的圆域。则oDθ2例题讲解例三其中极坐标计算二重积分的原则一元函数，但在自然科学和工程两(1)、积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；一元函数，但在自然科学和工程两(2)、被积函数表示式用极坐标变量表示较简单(含,为实数).课程小结本讲主要讲二重积分由直角坐标变量转化成

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