2024年安徽省滁州市天长市实验中学教育集团中考模拟数学试题

天长市实验中学教育集团2024年九年级中考预测卷数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1．在四个数，，0，中，最小的数是（）A． B． C．0 D．2．如图，一块底面是等腰直角三角形的三明治，可以近似看作一个直三棱柱，则其主视图是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为．其中数据0.00000069用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．甲、乙两名运动员五次100米跑测试成绩的折线统计图如图所示，下列结论中正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差6．如图，直线，与的边相交，且，，那么（）A． B． C． D．7．若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（）A．2或 B．3或 C．2 D．8．如图，已知是等腰直角三角形，，，点在边上，连接，以为边在右侧作正方形，连接，且，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与双曲线交于点，直线分别与双曲线，双曲线交于点，，与轴交于点．若，，则（）A．4或 B． C． D．10．图1是一张圆形纸片；如图2，将圆形纸片作两次对折，且折痕，垂足为点；如图3，把纸片展开后，再将圆形纸片沿弦折叠，使两点，重合，折痕与相交于点，连接，，，．下列四个结论中错误的是（）A．四边形是菱形 B．为等边三角形C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则______．12．若正边形的一个内角的度数为，则______．13．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，延长到点，使，过点作于点，连接．若平行四边形的周长为8，则的长是______．14．已知点，都在抛物线上，且．（1）若，则______；（2）若点，在对称轴两侧，且，，当时，的最大值为0，则的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，都在格点（局格线交点）上，连接．（1）平移线段得到线段，点与点对应，请在网格内再出线段，并直接写出，______；（2）以点为位似中心，把线段放大到原来的2倍得到线段，且点，的对应点分别为点，，请在网格内画出线段．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．超市销售甲、乙两种商品，乙种商品的单价比甲种商品少20元．由于市场供需变化，超市决定将甲种商品提价20%，乙种商品降价10%，调价后，乙种商品的单价是甲种商品的一半．求调价后甲种商品的单价．18．如图为某种植基地温室大棚横截面示意图．已知支架，撑杆与水平地面所成的夹角分别为，，米，且点，，，在同一平面内．求支架的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，用一些完全相同的正五边形纸片依次“粘连”成一条纸带，探究纸片张数与纸带周长l的关系．设每个正五边形的边长为1．纸片张数12345…纸带周长581114？…根据以上图表规律，解答下列问题：（1）表格中“？”处应填写______；当时，______；（2）纸带周长可能等于2025吗？请说明理由．20．如图，已知，为的直径，过点作弦垂直于直径于点，点恰好为的中点，连接，．（1）求证：；（2）若，求的半径．六、（本题满分12分）21．学校开展了四种（足球、摄影、科技、手工）社团活动，为了解学生对这些活动的满意度，分男、女生两组作了抽样调查（每组的样本容量都是10），把满意度评分（满分为5分，且评分均为整数分，男生组没有2分，女生组没有1分和5分）结果制成了如图（部分）统计图。（1）男生组评分的中位数是______分；请补全女生组满意度评分条形统计图；（2）求男生组的平均评分；（3）参加摄影社团的甲、乙、丙、丁四位同学与指导老师合影留念，把5个座位排成一排，一个座位上坐1人，指导老师坐在最中间的位置，四位同学等可能地分别坐到其余空座位上（如图，记其余4个空座位的标号分别为1，2，3，4）．请用画树状图或列表的方法，求甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的概率。七、（本题满分12分）22．【定义】三角形的三边长分别记作，，，如果，那么就称该三角形为“准勾股三角形”．【应用】（1）求证：等边三角形不是“准勾股三角形”；（2）若“准勾股三角形”是直角三角形，且，求的值；（3）如图，在中，是边的垂直平分线，延长至点，使得，连接．求证：为“准勾股三角形”。八、（本题满分14分）23．已知抛物线关于直线对称，且经过点．（1）求，的值；（2）若两点，都在抛物线上，分别过点，作轴的垂线，分别与直线交于点，．①如图1，当时，连接，求与的面积之和；②如图2，当时，试说明四边形的面积不可能等于．天长市实验中学教育集团2024年九年级中考预测卷数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．C8．B9．D10．D【解析】由折叠的性质可知，，．由垂径定理知垂直平分，，互相垂直平分，四边形是菨形，故选项A正确；，，．，，，．同理可得，，是等边三角形，故选项B正确；，，，．，，是等边三角形，，，，故选项C正确；设圆的半径为，则，，，故选项D错误．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．813．214．（1）（2分）（2）（3分）【解析】（1），点，关于直线对称，．，联立，得解得．（2）点，在直线两侧，且，点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，，．，，即．，点到对称轴的距离比点到对称轴的距离远，，，解得，，，，即．由题意知当时，有最大值0，，即，的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得解集在数轴上表示如下：16．解：（1）如图，线段即为所求；（2）如图，线段即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设调价前甲种商品的单价是元，则乙种商品的单价是元．根据题意，得，解得，．答：调价后甲种商品的单价是72元．18．解：如图，过点作于点．，，，．在中，，，米，（米），（米）．在中，，（米），（米）．答：支架的长约为7.9米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）1732（2）纸带周长不可能等于2025．理由：由题意，得用张纸片“粘连”成的纸带周长，，解得．为正整数，纸带周长不可能等于2025．20．（1）证明：如图，连接．，为的直径，，．点是的中点，，．在和中，，．（2）解：如图，连接．点是的中点，，，．垂直于直径于点，，，，，．，．，，，．在中，由勾股定理得，即，解得，即的半径为2．六、（本题满分12分）21．解：（1）3.5补全女生组满意度评分条形统计图如下．女生组满意度评分条形统计图【解析】男生组的评分为1分，1分，1分，3分，3分，4分，4分，4分，4分，5分，其中位数为（分）．（2）（分）．答：男生组的平均评分为3分．（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的结果数为2，甲与指导老师不相邻，但和乙相邻的概率为．七、（本题满分12分）22．（1）证明：三角形是等边三角形，．，等边三角形不是“准勾股三角形”．（2）解：是“准勾股三角形”，．，．是直角三角形，或或，即或或．由解得；由得（不合题意，舍去）；由得，解得．的值为1或2．（3）证明：是边的垂直平分线，．设，，