福建省寿宁县市级2024届中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

福建省寿宁县市级名校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由

年龄组成的这组数据的中位数是（）

A.28B.29C.30D.31

2.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等II省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

3.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米

（）

A.36x107B.3.6xl08C.0.36xl09D.3.6xl09

1

4.若代数式齐有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x/）D.任意实数

5.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

6.如图，二次函数丫=2*2+6*的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数

y=（a-b）x+b的图象大致是（）

y

7T

c--^3>4

XX

7.(-1)°+卜1|=()

A.2B.1C.0D.-1

8.一、单选题

如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，ZBAC=50°,NABC=60。，则

上

ED

A.75°B.80°C.85°D.S）0。

9.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么N1的度数是（）

A.30°B.15°C.18°D.7L0°

10.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.3小一小=3D.^27=-3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算（2a）3的结果等于

12.如图，以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,点P是切点，AB=12G，OP=6则劣弧

AB的长为.（结果保留万）

13.分解因式：ab2-9a=.

14.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tan/a1,有以下的结论：@AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③△BDE为直角

三角形时，BD为12或亍；④0<BEW匚，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

15.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝

色球的概率为

16.已知AABC:AA'B'C'1.:SM,B.C.=1:2,则AB：©6'=.

17.分解因式：a3-12a2+36a=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点D,过点D作NABD=NADE,交AC

于点E.

⑴求证：DE为。O的切线.

⑵若。O的半径为2一5，AD=2F0,求CE的长.

19.（5分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两

种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（二二二2件.

⑴分别直接写出优惠方案一购买费用-（元）、优惠方案二购买费用-（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

⑵若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的

优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

20.（8分）先化简，再求值：（，——-—^—）-（—1）,其中a为不等式组L0八的整数解.

a-4a+4a~-2aa[2a-3>0

21.（10分）如图，一次函数丫=1«+11的图象分别与反比例函数y=9的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负

x

半轴交于点B,且OA=OB.

（1）求函数y=kx+b和y=@的表达式；

x

（2）已知点C（0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

22.（10分）已知：如图，在梯形A3CZ）中，AD//BC,AB=DC,E是对角线AC上一点，且

（1）求证：ZDCA=ZEBC；

（2）延长BE交AO于尸，求证：AB2=AFAD.

七_______D

B^----------------------—1Ac

23.（12分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量

是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了

x元.请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

24.（14分）如图1,△ABC中，AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC±,且AD=AE=L连接DE、CD,

点M、N、P分别是线段DE、BC>CD的中点，连接MP、PN、MN.

（1）求证：APMN是等腰三角形；

（2）将4ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时，求证：APMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据中位数的定义即可解答.

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中间的两个数的平均数是：匕29+3L1=30,

2

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），叫做这组数据的中位数.

2、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5X106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|＜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6x1.

故选：B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.

【详解】

解：依题意得:X?”且*1.

解得X#l.

故选C.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数.

5、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和AABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和AABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

6、D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选

项即可得答案.

【详解】由二次函数的图象可知，

a<0»b<0,

当x=-l时，y=a-b<0,

，y=(a—b)x+b的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答

问题是关键.

7、A

【解析】

根据绝对值和数的0次塞的概念作答即可.

【详解】

原式=1+1=2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值和数的0次恭，解题关键是熟记数的0次募为1.

8、A

【解析】

分析：依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根据△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

详解：；AD是BC边上的高，NABC=60。，

.,.ZBAD=30°,

VZBAC=50o,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

AZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义

的运用.

9^C

【解析】

N1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解.

【详解】

•.•正五边形的内角的度数是gx（5-2）xl80°=108°,正方形的内角是90。，

.*.Zl=108°-90o=18°.故选C

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键.

10、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6,错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=-3,正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；平方差公式.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、8,

【解析】

试题分析：根据塞的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：（1）、嘉的乘方；（2）、积的乘方

12、87t.

【解析】

试题分析：因为AB为切线，P为切点，

OP±AB,AP=BP=6A/3

OP=6,OB=VOP2+PB2=12

OP1AB,OB=2OP

ZPOB=60°,ZPOA=60°

劣弧AB所对圆心角亘遥懑凝仃

,1202.c0

Z-1/YZ=-12=81

u1803

考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.

13、a(b+3)(b-3).

【解析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案.

【详解】

解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案为：a(b+3)(b-3).

【点睛】

本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.

14、②③.

【解析】

试题解析：①；NADE=NB,ZDAE=ZBAD,

.,.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

ZADE=ZB=a,tanZa=-,

•—一一G-1

,FF=?

・二二•

••三二二'

:.cosa=1

VAB=AC=15,

Z.BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

.\AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在△ACD^ADBE中，

/.AACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADEsaABD,

.\ZADB=ZAED,

VZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.BD=CD,

:.NADE=NB=a且tanNaq,AB=15,

••・兰——,

ABD=1.

当NBDE=90。时，易证ABDEs/\CAD,

VZBDE=90°,

.\ZCAD=90°,

,:NC=a且cosa=-,AC=15,

:.COSC=TT=

•'CD」.

VBC=24,

ABD=24--="

即当△DCE为直角三角形时，BD=1或二

故③正确;

④易证得^BDE^ACAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

・・・二1二~—9

DD0Q

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

AO<x<^,

AO<BE<^.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：L相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.

详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是:，故答案是f.

OO

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

VY1

结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16、1：行

【解析】

分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.

详解：•.,△ABC^AA,B,C,,

2,2

ASAABC:SAA'B'C=AB：AB=1S2,

AAB：ABT：72•

点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方.

17、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

JM^=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)CE=L

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，ffiDElOD,根据切线的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的长，CDE^ACAD,得出比例式，求出结果即可.

【详解】

⑴连接OD,

A

VAB是直径，

/.ZADB=90°,

.,.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

:.ZBDO=ZABD,

VZABD=ZADE,

:.ZADO+ZADE=90°,

即,OD±DE,

VOD为半径,

，DE为。O的切线;

(2)VOO的半径为尊,

0

95

AAB=2OA=—=AC,

3

；NADB=90°,

NADC=90°,

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=

VZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

/.ZEDC=ZADO,

VOA=OD,

AZADO=ZOAD,

VAB=AC,AD±BC,

AZOAD=ZCAD,

AZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

.•.△CDE^ACAD,

・CEDC

・・--=--9

DCAC

解得：CE=1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.

19、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案

二购买20件乙种商品时，总费用最低.

【解析】

(1)根据方案即可列出函数关系式；

(2)根据题意建立w与，”之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.

解：(0二：二二。■“，”3,二一二得：二,二匚二一-二；

=;"x-；」.一［；得：一.,=r-Z-〜，…

⑵-二…一「一.；一」.­.;

二=-4二一二；勋

因为w是机的一次函数，*=-4<0,

所以w随的增加而减小，，"当，"=20时，w取得最小值.

即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

1

【解析】

先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可.

【详解】

a—1。+24-ci

解：原式=［^~^2-~~i八］------

(a-2)a(a-2)a

4一aa

a(a-2)24-a

1

3

•••不等式组的解为不<a<5,其整数解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简

是解此题的关键.

【解析】

（1）利用待定系数法即可解答；

（2）作MDLy轴，交y轴于点D,设点M的坐标为（x,2x-l）,根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到点M的坐标

【详解】

解：（1）把点A（4,3）代入函数丁=三得：a=3x4=12,

y=—

VA(4,3)

,/OA=OB,

点B的坐标为（0,-1）

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得:

:.y=2x-1.

（2）作MDLy轴于点D.

•.•点M在一次函数y=2x-1上,

二设点M的坐标为(x,2x-1)则点D(0,2x-l)

VMB=MC,

；.CD=BD

.,.8-(2x-l)=2x-l+l

解得：x=：

4

,,13

..2x-1=—,

2

133

.•.点M的坐标为

彳'5

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

ACAD

(1)由AD〃5c得NDAC=N3C4,又——二——,：.AACD^ACBE,

BCCE

:.ZDCA=ZEBC,

A3AF

(2)由题中条件易证得△Abbs/Xmc,—=——,XVAB=Z>C,：.AB2AF•AD

ADDC

【详解】

证明：

4FD

/\

B'飞

(1)VAD/7BC,

:.ZDAC=ZBCA,

ACCE=ADBC,

.ACAD

^~BC~~CE"

:•△ACDs^CBE,

：.ZDCA=ZEBC,

(2)9：AD//BC,

：.ZAFB=ZEBC,

■:ZDCA=ZEBC,

:.ZAFB=ZDCA,

'：AD//BC,AB=DC,

：.ZBAD=ZADC,

：./\ABF^/\DAC,

.ABAF

"AD-DC5

'：AB=DC,

•*-AB2=AFAD-

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

23、(1)(300-10x).(2)每本书应涨价5元.

【解析】

试题分析：(1)每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天

可售出书(300-10x)本；(2)根据每本图书的利润x每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.

试题解析：

(1)•••每本书上涨了x元，

，每天可售出书(300-10x)本.

故答案为300-10x.

(2)设每本书上涨了x元(xW10),

根据题意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合题意，舍去).

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元.

24、(1)见解析；(2)①见解析；②一...

J

【解析】

(1)利用三角形的中位线得出PM