2024年吉林省第二实验学校九年级下学期第二次中考模拟数学试题

中考适应性训练数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.点A在数轴上的位置如图所示，则点A关于原点对称的点表示的数是A.-2B.12C.12.近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，长春市2023年的游客接待量为1.47亿人次，将1.47亿用科学记数法表示为A.1.47×10⁷3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是4.若m>n，则下列不等式中正确的是A.m-2<n-2B.1-2m<1-2nC.5.小军将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°,若AB∥EF,则图中∠1的度数为A.45°B.60°C.75°D.105°6.图1是某市一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形,AC=40cm,α=37°,则双翼边缘端点C与D之间的距离为A.60-40sin37°B.60-2×40cos37°C.60-2×40tan37°D.60-2×40sin37°第1页(共6页)

7.已知,在△ABC中..AC>BCA.甲、乙的作图均正确B.甲、乙的作图均不正确C.只有甲的作图正确D.只有乙的作图正确8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=14x-A.4B.3C.94D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.分解因式:210.一组数据:2,6,6,6,10,若去掉一个数据6,则下列哪个统计量发生变化:①众数②平均数③方差④中位数(填序号)11.若一次函数y=2x+b的图象经过第一、三、四象限，则二次函数.y=bx²12.两个边长为4的正六边形按如图方式放置在平面直角坐标系中，则A点的坐标为.13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若构成某莱罗三角形的等边三角形的边长为30cm，则该莱罗三角形的周长是cm.14.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H,连结BH,则下列结论:①BM+DN=MN;②△ABM≌△ADN;③∠BAM=∠BHM;④当BM=DN时,CNDN第2页(共6页)

三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)先化简,再求值:2x-216.(6分)据2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024年长春马拉松将在9月1日举办，某校从A、B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务.(1)若A一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生C的概率是；(2)若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生B的概率.17.(6分)为创建文明校园，某中学计划在学校公共场所安装垃圾箱和温馨提示牌，已知，安装4个垃圾箱和3个温馨提示牌需470元，安装1个垃圾箱比1个温馨提示牌多30元.求安装1个垃圾箱需多少元?18.(7分)如图,在▱ABCD(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若△AEC的周长为18,AF=5,则菱形AECF的面积为.第3页(共6页)

19.(7分)如图,在4×4(1)在图①中找格点C,使得tan∠CBA=1;(2)在图②中，画一个以AB为直角边的直角三角形ABD，使△ABD的面积为5(3)在图③中找点E,作∠EBA使得sin20.(7分)某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛.为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70，70≤x<.80,80≤x<90,90≤x≤100):b.七年级学生的成绩在80≤x<90这一组的是:8082848586878787878789c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数(分)中位数(分)众数(分)七年级84.2mn八年级84.687.588根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m,n的值;(2)估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为；(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p₁(分)，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p₂(分)，比较p₁·p₂的大小，并说明理由.第4页(共6页)

21.(8分)为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w(充电率w=充电电(1)如图，当t=2时，该品牌汽车专用充电桩的充电率是；(2)求线段AD所表示的w₂与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)若该汽车充电率从0.2至0.9，直接写出该汽车用专用充电桩比用公共充电桩充电少小时.22.(9分)【问题呈现】在学习《圆》这一章时，小明遇到了这样一个问题：如图1，已知⊙O半径是3，点A是⊙O上的一个动点,点P是平面内一点,OP=8,求证:线段PA的最大值为11.【问题解决】经过分析，如图2，小明将PO延长交⊙O于点A，并猜想此时PA最大，为了验证这个猜想，小明想利用如下方法来解决，下面是部分证明过程，请补全缺失的部分.证明:如图2,在⊙O上任意取一点B(点B不与点A重合),连结PB、OB,证明过程缺失则PA>PB,则此时,PA最大,最大值为8+3=11.【问题延申】如图3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D是边AC上的一个动点,连结DB,过点A作AF⊥BD于点F,连结CF,则线段CF的最小值是.【拓展提升】如图4，某景区有一片油菜花地，形状由△ABC和以BC为直径的半圆两部分构成,已知BC=80米,∠ABC=90°,∠ACB=60°,为了方便游客游览,该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点E，沿AE修建小路，并在AE中点F处修建一个凉亭，沿CF修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高、为了控制成本，景区要求仿古长廊CF的长度尽可能短，若不考虑其他因素，则仿古长廊CF最短为米.(结果保留根号)第5页(共6页)

23.(10分)在矩形ABCD中,AB=3,BC(1)∠MPN=;(2)当点M在BA上时,①连结AN,AP,求证:△PBM∽△PAN;②求线段CN的最小值；(3)设点M关于直线PN的对称点为.M',点M不与点A重合,当点M24.(12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x²(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)当P、Q两点到抛物线对称轴的距离比是1：2时，求m的值；(3)当点O在▱PQNM的内部(不包括边界)时,求m的取值范围;(4)设抛物线的对称轴与▱PQNM边交于点F，当抛物线与▱PQNM的边有交点(□PQNM顶点除外)时,设该交点为点E,当分别以P、Q、E、M和Q、N、M、F为顶点的两个四边形的面积和是▱PQNM面积的53参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.C8.C9.2(x+1)(x-1)10.③11.212.(43,₈)13.30π14.①③④15.16.1(2)1217.8018.(1)略(5分)(2)24(2分)19.20.(1)m=86.5n=87(2分)(2)126(2分)(3)p1<p2，在七年级抽取的20名学生中，第5名的成绩为89，在八年级抽取的20名学生中,第5名的成绩在90≤x≤100这一组中,所以p1<p2(3分)21.