2025优化设计一轮课时规范练13　函数性质的综合应用

课时规范练13函数性质的综合应用一、基础巩固练1.(2024·北京海淀模拟)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)内单调递增的是()A.y=cosx B.y=e|x| C.y=lgx D.y=12.(2024·云南昆明模拟)若函数y=f(x+1)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴是()A.x=12 B.x=-1 C.x=-12 D.3.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),并且对任意x1<x2<2,总有f(x1)<f(x2),则下列不等式正确的是()A.f(1.2)>f(1.5) B.f(1.5)>f(3)C.f(3)<f(4) D.f(2)=f(3)4.(2024·四川绵阳模拟)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为()A.x+4 B.2-xC.3-|x+1| D.2+|x+1|5.(2024·江苏镇江模拟)若函数f(x)=πx-π-x+2023x,则不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集为()A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1] D.[-1,1]6.(多选题)(2024·辽宁锦州模拟)若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),在(0,1)内,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称C.在区间(2,3)内,f(x)为减函数D.f(-72)>f(27.(2024·安徽合肥模拟)老师在黑板上写出了一个函数,请三位同学各自说出这个函数的一条性质:①此函数为奇函数;②定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);③在(0,+∞)内为减函数.老师说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数f(x)=.

8.(2024·浙江杭州模拟)已知定义在R上且周期为4的函数f(x),且满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2,则f(2022)=.

9.(2024·陕西西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为.

二、综合提升练10.(2024·山东临沂模拟)已知函数f(x)=x3+(a-2)x2+2x+b在[-2c-1,c+3]上为奇函数,则不等式f(2x+1)+f(a+b+c)>0的解集是()A.(-2,4] B.(-3,5] C.(-52,2] D.(-11.(2024·安徽黄山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2-x)+f(x)=23,则f(2023)=(A.-23 B.13 C.0 D12.(多选题)(2024·重庆巴蜀中学检测)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于点(2023,0)对称C.f(x)是R上的偶函数D.f(x)是R上的奇函数13.(2024·广西南宁模拟)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1)+1,若g(x+1)为偶函数,且f(2)=0,则g(2022)+g(2023)=()A.5 B.4 C.3 D.014.(2024·四川绵阳模拟)设函数f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,若f(x)在(-∞,0)内是减函数,且f(-1)=0,则不等式f(ex)<0的解集为()A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-1,0) D.(1e15.(2024·海南华侨中学检测)已知偶函数y=f(x+1)在区间[0,+∞)内单调递减,则函数y=f(x-1)的单调递增区间是.

课时规范练13函数性质的综合应用1.B解析函数y=cosx是偶函数,但在(0,+∞)内没有单调性,故A选项错误;函数f(x)=e|x|是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=ex为增函数,故B符合题意;y=lgx为非奇非偶函数,故C选项错误;f(x)=1x为奇函数,故D不符合题意,故选B2.D解析∵y=f(x+1)是偶函数,∴y=f(x+1)的图象关于y轴对称,又y=f(x+1)的图象是f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的,所以f(x)的对称轴为x=1,故选D.3.B解析∵对任意x1<x2<2,总有f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,2)内单调递增,故f(1.2)<f(1.5),A错误;对于f(2-x)=f(2+x),分别令x=1,2,可得f(1)=f(3),f(0)=f(4),故f(1.5)>f(1),即f(1.5)>f(3),B正确;f(1)>f(0),即f(3)>f(4),C,D错误,故选B.4.C解析当x∈[-2,-1]时,x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],因为f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1),综上所述,当x∈[-2,0]时,f(x)=3-|x+1|,故选C.5.A解析f(x)的定义域为R,因为f(-x)=π-x-πx-2023x=-(πx-π-x+2023x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0可化为f(x+1)≥f(4-2x),因为y=πx,y=-π-x,y=2023x在R上均为增函数,所以f(x)在R上为增函数,所以x+1≥4-2x,解得x≥1,故选A.6.AC解析f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x),即f(4-x)+f(x)=0,故f(x)的图象关于(2,0)成中心对称,选项A正确;∵f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于x=1成轴对称,选项B错误;由在区间(0,1)内,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,得f(x)在(0,1)内单调递增,∵f(x)的图象关于x=1成轴对称,关于(2,0)中心对称,则f(x)在(2,3)内单调递减,选项C正确;又f(x)=f(2-x)=-f(x-2),则f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可知f(x)的周期为4,则f(-72)=f(12)<f(23),选项D错误,7.x-2(答案不唯一)解析由题意可得f(x)=x-2满足②③,不满足①,符合题意.8.1解析因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又因为函数f(x)是周期为4的函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2,所以f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=f(0)=1-02=1.9.(-1,3)解析因为f(x)定义域为R,且f(x+1)为偶函数,则f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,因为f(3)=0,则f(-1)=f(3)=0,因为f(x)在(-∞,1]上单调递增,则f(x)在(1,+∞)内单调递减,当x≤1时,由f(x)>0=f(-1)可得-1<x≤1;当x>1时,由f(x)>0=f(3)可得1<x<3.综上所述,不等式f(x)>0的解集为(-1,3).10.C解析因为f(x)在[-2c-1,c+3]上为奇函数,所以-2c-1+c+3=0,解得c=2,又因为f(-x)=-f(x),即-x3+(a-2)x2-2x+b=-x3-(a-2)x2-2x-b,所以2(a-2)x2+2b=0,解得a=2,b=0,所以f(x)=x3+2x,易知f(x)在[-5,5]上单调递增,所以不等式f(2x+1)+f(a+b+c)>0,即f(2x+1)+f(4)>0,等价于f(2x+1)>f(-4),所以2x+1>-4,-5≤2x+1≤511.B解析由题意f(x)的图象关于(1,13)对称,即f(1)=13,且f(-x)=f(x),所以f(2-x)+f(-x)=23,即f(2+x)+f(x)又因为f(2-x)+f(x)=23,所以f(2+x)-f(2-x)=0,即f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),所以f(x)=f(x+故f(x)的周期为4,则f(2023)=f(506×4-1)=f(-1)=f(1)=13,故选B12.ABC解析对于A,由f(x+2)=-f(x)知f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数,故A正确;对于B,由y=f(x-1)为奇函数得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称,又因为f(x)的周期是4,2023=506×4-1,所以f(x)的图象关于点(2023,0)对称,故B正确;对于C,因为f(x+2)=-f(x),所以f(-x+2)=-f(-x),又因为f(x)的图象关于点(-1,0)对称,所以有f(x-2)=-f(-x),因此f(-x+2)=f(x-2),即f(-x)=f(x),又因为f(x)的定义域为R,故f(x)是偶函数,故C正确;对于D,不妨取f(x)=cosπ2x,显然满足已知条件,但它是一个偶函数,故D错误,故选ABC13.B解析∵f(x)+f(2-x)=4,∴f(x)以(1,2)为对称中心,且f(1)=2;∵g(x+1)=g(-x+1),即f(x)+1=f(-x)+1,∴f(x)为偶函数,图象关于y轴对称;∴f(-(2-x))=f(2-x),即f(x-2)=f(2-x),由f(x)+f(2-x)=4知f(x+2)+f(x)=4,∴f(x+2)=f(2-x)=f(x-2),从而f(x+2+2)=f(x+2-2),即f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期为4,∴g(x)的周期为4;故g(2022)+g(2023)=g(2)+g(-1)=f(1)+1+f(-2)+1=2+1+0+1=4,故选B.14.A解析∵f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),故函数f(x)在定义域R上是奇函数,若f(x)在(-∞,0)内是减函数,则f(x)在[0,+