四升五暑期奥数培优讲义-5-10-抽屉原理4-讲义-教师

第10讲抽屉原理【学习目标】1、了解抽屉原理；2、熟悉抽屉原理的常见题型；3、掌握抽屉原理的解题思路。【知识梳理】抽屉原理：将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a，那么一定有一个抽屉中至少有a件物品；将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a……b，其中b＞0，那么一定有一个抽屉中至少有a+1件物品。【典例精析】【例1】四年级一班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？13÷12=1（周期）……1（人）1+1=2（人）【趁热打铁-1】请说明：从大街上随便找来13个人，其中至少有两人星座相同。13÷12=1（周期）……1（人）1+1=2（人）【例2】有红、黄、蓝一模一样的三色球各10个，混合放在一个袋子里，一次摸出13个球，其中至少有几个球是同颜色的？13÷3=4（个）……1（个）4+1=5（个）【趁热打铁-2】4名学生练习投篮，一共投进了30个球，其中至少有一个人投进了几个球？为什么？30÷4=7（个）……2（个）7+1=8（个）【例3】袋子里有红黄蓝三种颜色的球各4个，这些球除了颜色不同其他完全一样，请问一次至少摸出多少个球才能保证其中必有颜色相同的球？3+1=4（个）【趁热打铁-3】一个袋子里有红、白、黄、蓝、绿五种颜色的气球若干个。至少要拿出几个气球，才能保证其中有5个气球是同种颜色？5+5+5+5+1=21（个）【例4】一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些小球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球才能保证有4个颜色相同的球？5+4+4+1=14（个）【趁热打铁-4】将1只白手套，2只黑手套，3只红手套，8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两只手套？5+1=6（只）【例5】一副扑克牌54张，一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？2+4+4+1=11（张）【趁热打铁-5】一副扑克牌54张，一次至少要抽出多少张才能保证有三种花色？2+13+13+1=29（张）【例6】幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？200÷（8-1）≈28（人）【趁热打铁-6】从大街上选则市民测试属相是否相同，为保证至少有5人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应该在什么范围之内？12×4+1=49（人）12×5=60（人）∴49--60之间【例7】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中定包括两个数它们的差是12？(1,13)、（2,14)、（3,15)、（4,16)、（5,17)、（6、18),(7,19)、（8,20)、9、10、11、128+4+1=13(个）【趁热打铁-7】在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？(17，14)、（7，34)、（2,119)、1、3、4、……(200-6)+3+1=198(个）【过关精炼】1、从大街上至少选出多少人才能保证至少有3人属相相同？12×2+1=25（人）2、六（3)班同学分成5个组进行跳绳比赛，不管怎么分，总有一个组至少有10人。六（3)班至少有学生多少人？5×9+1=46（人）3、将1只白手套，2只黑手套，3只红手套，8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？9+4+1=14（双）4、一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出____张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．13×3+2+2=43（张）5、从1到20中，最多能取____个数，使任意两个数不是3倍关系？（1,3,9）、（2,6,18）、（4,12）、（5,15）、7、8、10、11、13、14、16、17、19、202+2+1+1+10=16（个）6、某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛人任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为人。女生人数至少：4×2+1=9（人）∵参赛者中任何10人中必有男生∴女生最多有：10-1=9（人）∴女生人数为9人，∴男生：55-9=46（人）7、六（1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本，六（1)班至少有几人所借图书是相同的？借书方案一共有：3+3+1=7（种）40÷7=5……5∴至少有：5+1=6（人）8、100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选